八年级数学下册 第1章 直角三角形1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）第1课时习题课件 （新版）湘教

第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时1.知道直角三角形两锐角的关系,并能根据三角形的两锐角互余判定直角三角形.(重点)2.会利用与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定解决问题.(难点)一、与直角三角形两锐角有关的性质与判定1.直角三角形两锐角的性质:直角三角形两锐角_____.2.直角三角形的判定:有两个角_____的三角形是直角三角形.二、与直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定1.直角三角形斜边上中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的_____.互余互余一半2.直角三角形的判定:已知:D是AB的中点,且CD=AB,求证:△ABC是直角三角形.12证明:∵D是AB的中点,∴AD=___=___AB,又∵CD=AB,∴CD=___=___,∴∠A=∠__,∠2=∠__.12BD12ADBD1B∵∠2+∠B+∠A+∠1=______,即2(∠1+∠2)=______,∴∠1+∠2=_____,即∠ACB=_____,∴△ABC是_____三角形.180°180°90°90°直角【归纳】直角三角形的判定:如果一个三角形一边上的中线等于这边的_____,那么这个三角形为直角三角形.一半(打“√”或“×”)(1)直角三角形的两个角互余.()(2)有一个角是45°的直角三角形是等腰三角形.()(3)如果直角三角形的一条中线长是5,那么这个直角三角形的斜边长是10.()(4)直角三角形一边上的中线等于这边的一半.()×√××知识点1直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定【例1】已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B.求证:△ABC是直角三角形.【解题探究】(1)∠1与∠C有什么关系?为什么?提示:∠1+∠C=90°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠1+∠C=90°.(2)∠B与∠C有什么关系?为什么?提示:∠B+∠C=90°.∵∠1+∠C=90°,∠1=∠B,∴∠B+∠C=90°.(3)由∠B与∠C的关系确定△ABC的形状,并说明理由.提示:△ABC是直角三角形.理由是:有两个角互余的三角形是直角三角形.【互动探究】在本题的证明中,还可以用什么方法证明△ABC是直角三角形?提示:可通过证明∠BAC=90°,得到△ABC是直角三角形.【总结提升】直角三角形的判定的方法选择已知条件选用方法有一边的中点或中线三角形一边上的中线等于这条边的一半,则这个三角形是直角三角形存在已知角的度数或可得到某些角的度数1.有两个角互余的三角形是直角三角形.2.有一角为直角的三角形是直角三角形知识点2直角三角形斜边上中线的性质【例2】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,将△ADC沿AC边所在的直线折叠,使点D落在点E处,得四边形ABCE.求证:EC∥AB.【思路点拨】根据折叠可知∠ECA=∠ACD,由CD=AD可知,∠CAD=∠ACD,所以∠ECA=∠CAD,故EC∥AB.【自主解答】∵CD是AB边上的中线,且∠ACB=90°,∴CD=AD.∴∠CAD=∠ACD.又∵△ACE是由△ADC沿AC边所在的直线折叠而成的,∴∠ECA=∠ACD.∴∠ECA=∠CAD.∴EC∥AB.【总结提升】直角三角形斜边上中线的性质及应用1.性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形.2.应用:(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等.(3)其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据.题组一:直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,那么图中互为余角的角有()A.6对B.5对C.4对D.3对【解析】选C.互余的角有∠A与∠B,∠A与∠ACD,∠B与∠DCB,∠ACD与∠DCB.2.(2013·昭通中考)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是()A.40°B.50°C.60°D.140°【解析】选A.∵DB⊥BC,∠2=50°,∴∠BCD=90°-∠2=90°-50°=40°,∵AB∥CD,∴∠1=∠BCD=40°.3.(2013·内江中考)把一个直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为()A.125°B.120°C.140°D.130°【解析】选D.如图,∵∠1=40°,∠A=90°,∴∠ACB=90°-∠1=90°-40°=50°,∴∠FCD=180°-∠ACB=180°-50°=130°,∵EF∥GH,∴∠2=∠FCD=130°.4.(2013·江西中考)如图,△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为.【解析】∵∠1=155°,∴∠EDC=180°-155°=25°,∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°,在△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,∴∠B=180°-90°-25°=65°.答案:65°【变式训练】如图,在Rt△ABC中,∠C=60°,直线DE∥BC,分别交边AB,AC于点D,E,则∠2的度数是.【解析】∵∠B+∠C=90°,∴∠B=90°-60°=30°,又∵DE∥BC,∴∠2=∠B=30°.答案:30°5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,BE是∠ABC的平分线,它们相交于点P,已知∠EPD=125°,求∠BAD的度数.【解析】∵AD是BC边上的高线,∠EPD=125°,∴∠CBE=∠EPD-∠ADB=125°-90°=35°,∵BE是∠ABC的平分线,∴∠ABD=2∠CBE=2×35°=70°,在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠ABD=90°-70°=20°.题组二:直角三角形斜边上中线的性质1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,CD是AB边上的中线,则与CD相等的线段有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选C.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,∴CD=AD=BD,又∵∠B=60°,∴△BCD是等边三角形,∴CD=BC,∴与CD相等的线段有3条.2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为()A.3B.3.5C.4D.4.5【解析】选A.∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°.∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠DBA=30°,∴∠A=∠DBA,∴BD=AD=6.∵P点是BD的中点,∴CP=BD=×6=3.1212【变式训练】如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的中线,E为AC中点,则DE=.【解析】在△ABC中,AB=AC=8,∴△ABC是等腰三角形,又∵AD是底边上的中线,∴AD⊥BC,∴在△ADC中,∠ADC=90°,∵E为AC中点,∴DE=AC=×8=4,∴DE=4.答案:412123.(2013·广州中考)如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C',则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为.【解析】∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C',∴A'B'=AB=16,∵C'D为Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线,∴C'D=A'B'=8.答案:8124.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,EF过点C且平行于AB,若∠BCF=35°,则∠ACD=°.【解析】∵EF∥AB,∴∠B=∠BCF=35°.∵CD是斜边AB上的中线,∴BD=CD,∴∠BCD=∠B=35°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-35°=55°.答案:55【想一想错在哪？】已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC的中点.求证:DE=DF.提示:题目中没有说明△ABD和△ACD是直角三角形,不能直接得到DE=AB,DF=AC.1212