初中数学专题：二次根式

精编范文工作、学习好帮手初中数学专题：二次根式第十六章二次根式测试1二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．表示二次根式的条件是______．2．当x______时，有意义，当x______时，有意义．3．若无意义，则x的取值范围是______．4．直接写出下列各式的结果：(1)＝_______；(2)_______；(3)_______；(4)_______；(5)_______；(6)_______．二、选择题5．下列计算正确的有()．①②③④A．①、②B．③、④C．①、③D．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是()．A．B．C．D．7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是()．A．B．C．D．8．已知那么a的取值范围是精编范文工作、学习好帮手()．A．B．C．D．三、解答题9．当x为何值时，下列式子有意义?(1)(2)(3)(4)10．计算下列各式：(1)(2)(3)(4)综合、运用、诊断一、填空题11．表示二次根式的条件是______．12．使有意义的x的取值范围是______．13．已知，则xy的平方根为______．14．当x=－2时，＝________．二、选择题15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是()．A．B．C．D．16．若，则x－y的值是()．A．－7B．－5C．3D．7三、解答题17．计算下列各式：(1)(2)(3)(4)18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．拓广、探究、思考19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：的结果是：______________________．20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．测试2二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果成立，x，y必须满足条件______．2．计算：(1)_________；(2)__________；(3)___________．3．化简：(1)______；(2)______；精编范文工作、学习好帮手(3)______．二、选择题4．下列计算正确的是()．A．B．C．D．5．如果，那么()．A．x≥0B．x≥3C．0≤x≤3D．x为任意实数6．当x=－3时，的值是()．A．±3B．3C．－3D．9三、解答题7．计算：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm2．11．比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．二、选择题12．若成立，则a，b满足的条件是()．A．a＜0且b＞0B．a≤0且b≥0C．a＜0且b≥0D．a，b异号13．把根号外的因式移进根号内，结果等于()．A．B．C．D．三、解答题14．计算：(1)_______；(2)_______；(3)_______；(4)_______．15．若(x－y＋2)2与互为相反数，求(x＋y)x的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)________；精编范文工作、学习好帮手(2)_________．测试3二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：与(1)与______；(2)与______；(3)与______；(4)与______；精编范文工作、学习好帮手(5)与______．二、选择题3．成立的条件是()．A．x＜1且x≠0B．x＞0且x≠1C．0＜x≤1D．0＜x＜14．下列计算不正确的是()．A．B．C．D．5．把化成最简二次根式为()．A．B．C．D．三、计算题6．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________9．已知则______；_________．(结果精确到0．001)二、选择题10．已知，，则a与b的关系为()．A．a=bB．ab=1C．a=－bD．ab=－111．下列各式中，最简二次根式是()．A．B．C．D．三、解答题12．计算：(1)(2)(3)13．当时，求和xy2＋x2y的值．拓广、探究、思考14．观察规律：……并求值．(1)_______；(2)_______；(3)_______．15．试探究与a之间的关系．测试4二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有精编范文工作、学习好帮手______．2．计算：(1)________；(2)__________．二、选择题3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是()．A．B．C．D．4．下列说法正确的是()．A．被开方数相同的二次根式可以合并B．与可以合并C．只有根指数为2的根式才能合并D．与不能合并5．下列计算，正确的是()．A．B．C．D．三、计算题6．7．8．9．10．11．综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．13．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)二、选择题14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是()．A．B．C．D．三、计算题15．16．17．18．四、解答题19．化简求值：，其中，．20．当时，求代数式x2－4x＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①（）②（）③（）④（）(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．(3)请你用所学精编范文工作、学习好帮手的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a=______时，最简二次根式与可以合并．2．若，，那么a＋b=______，ab=______．3．合并二次根式：(1)________；(2)________．二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是()．A．与B与C．与D．与5．下列计算正确的是()．A．B．C．D．6．等于()．A．7B．C．1D．三、计算题(能简算的要简算)7．8．9．10．11．12．综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则_______．(2)设，且b是a的小数部分，则________．二、选择题14．与的关系是()．A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．乘积是有理式15．下列计算正确的是()．A．B．C．D．三、解答题16．17．18．19．四、解答题20．已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．21．已知，求的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式：(1)与______；精编范文工作、学习好帮手(2)与______；(3)与______；(4)与______；(5)与______；(6)与______．23．已知求．(精确到0.01)答案与提示第十六章二次根式测试11．a≥－1．2．《1，》－3．3．x《－2．4．(1)7；(2)7；(3)7；(4)－7；(5)0.7；(6)49．5．C．6．B．7．D．8．D．9．(1)x≤1；精编范文工作、学习好帮手(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2．10．(1)18；(2)a2＋1；(3)(4)6．11．x≤0．12．x≥0且13．±1．14．0．15．B．16．D．17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)(4)36．18．或1．19．0．20．提示：a＝2，b＝3，于是1《c《5，所以c＝2，3，4．测试21．x≥0且y≥0．2．(1)(2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3)4．B．5．B．6．B．7．(1)(2)45；(3)24；(4)(5)(6)(7)49；(8)12；(9)8．9．10．．11．(1)》；(2)》；精编范文工作、学习好帮手(3)《．12．B．13．D．14．(1)(2)(3)(4)9．15．1．16．(1)(2)测试31．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)．2．3．C．4．C．5．C．6．7．8．9．0.577，5.196．10．A．11．C．12．13．14．15．当a≥0时，；当a《0时，，而无意义．测试41．2．(1)3．C．4．A．5．C．6．7．8．9．10．11．12．1．13．错误．14．C．15．16．17．18．0．19．原式代入得2．20．1．21．(1)都画“√”；(2)(n≥2，且n为整数)；(3)证明：测试51．6．2．3．(1)(2)4．D．5．D．6．B．7．8．9．10．11．12．13．(1)3；(2)14．B．15．D．16．17．2．18．19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9；(2)10．21．4．22．(1)；(2)；精编范文工作、学习好帮手(3)；(4)；(5)；(6)(答案)不唯一．23．约7.70．第十六章二次根式全章测试一、填空题1．已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限．2．的相反数是______，绝对值是______．3．若，则______．4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和，那么这个三角形的周长为______．5．当时，代数式的值为______．二、选择题6．当a《2时，式子中，有意义的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各式的计算中，正确的是()．A．B．C．D．8．若(x＋2)2＝2，则x等于()．A．B．C．D．9．a，b两数满足b《0《a且｜b｜》｜a｜，则下列各式中，有意义的是()．A．B．C．D．10．已知A点坐标为点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标()．A．(0，0)B．C．(1，－1)D．三、计算题11．12．13．14．15．16．四、解答题17．已知a是2的算术平方根，求的正整数解．18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，精编范文工作、学习好帮手且AD，求梯形ABCD的周长．附加题19．先观察下列等式，再回答问题．①②③(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果；(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．答案与提示第十六章二次根式全章测试1．三．2．3．4．5．6．B．7．C．8．C．9．C．10．B．11．12．13．14．15．16．0．17．x《3；正整数解为1，2．18．周长为19．(1)(2)20．两种：(1)拼成6×1，对角线(2)拼成2×3，对