您好,欢迎访问三七文档
第七章不等式、推理与证明2全国卷五年考情图解3高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制1~2个小题,分值5~10分.2.考查内容(1)小题主要考查:一元二次不等式的解法、简单的线性规划中线性目标函数的最值求法、简单的逻辑推理题等.(2)大题主要考查:应用基本不等式求最值(或范围)、运用演绎推理、直接证明与间接证明以及数学归纳法证明代数或几何问题.3.备考策略从2019年高考试题可以看出,高考对简单线性规划的考查会逐渐趋于淡化,对于推理与证明的思想运用会进一步加强.4第一节不等式的性质与一元二次不等式5[最新考纲]1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的算法框图.6课前自主回顾71.两个实数比较大小的方法(1)作差法a-b>0⇔a___b,a-b=0⇔a___ba,b∈R,a-b<0⇔a___b.(2)作商法ab>1⇔a___b,ab=1⇔a___ba∈R,b>0,ab<1⇔a___b.>=<>=<82.不等式的性质(1)对称性:ab⇔____;(2)传递性:ab,bc⇒ac;(3)可加性:ab⇔a+c___b+c;ab,cd⇒____________;(4)可乘性:ab,c0⇒ac___bc;ab,c0⇒ac___bc;ab0,cd0⇒ac___bd;baa+cb+d9(5)乘方法则:ab0⇒an___bn(n≥2,n∈N);(6)开方法则:ab0⇒na___nb(n≥2,n∈N);(7)倒数性质:设ab0,则ab⇔1a1b.103.“三个二次”的关系判别式Δ=b2-4acΔ0Δ=0Δ0二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像11一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x1x2)有两相等实根x1=x2=-b2a没有实数根ax2+bx+c0(a0)的解集__________________________Rax2+bx+c0(a0)的解集____________∅__{x|xx1或xx2}xx≠-b2a∅{x|x1xx2}12[常用结论]1.若a>b>0,m>0,则ba<b+ma+m;若b>a>0,m>0,则ba>b+ma+m.2.(x-a)(x-b)>0或(x-a)(x-b)<0型不等式的解法口诀:大于取两边,小于取中间.133.恒成立问题的转化:a>f(x)恒成立⇒a>f(x)max;a≤f(x)恒成立⇒a≤f(x)min.4.能成立问题的转化:a>f(x)能成立⇒a>f(x)min;a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max.14[答案](1)×(2)√(3)×(4)×一、思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.()(2)若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0.()(3)若方程ax2+bx+c=0(a<0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.()(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.()15A[要使函数f(x)=3x-x2有意义,则3x-x2≥0,即x2-3x≤0,解得0≤x≤3.]二、教材改编1.函数f(x)=3x-x2的定义域为()A.[0,3]B.(0,3)C.(-∞,0]∪[3,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)16B[∵A-B=(x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-x2+6x-8=1>0,∴A>B,故选B.]2.设A=(x-3)2,B=(x-2)(x-4),则A与B的大小关系为()A.A≥BB.A>BC.A≤BD.A<B17C[由同向不等式具有可加性可知C正确.]3.设ba,dc,则下列不等式中一定成立的是()A.a-cb-dB.acbdC.a+cb+dD.a+db+c18-14[由题意知x1=-12,x2=13是方程ax2+bx+2=0的两个根,则-ba=-12+13,2a=-12×13,解得a=-12,b=-2(经检验知满足题意).∴a+b=-14.]4.若不等式ax2+bx+2>0的解集为x-12<x<13,则a+b=________.19课堂考点探究20考点1比较大小与不等式的性质比较大小的5种常用方法(1)作差法:直接作差判断正负即可(常用变形手段:因式分解、配方、有理化、通分等).(2)作商法:直接作商与1的大小比较,注意两式的符号.21(3)函数的单调性法:把比较的两个数看成一个函数的两个值,根据函数的单调性比较.(4)不等式的性质法.(5)特殊值排除法:可以多次取特殊值,根据特殊值比较大小,从而得出结论.22B[(不等式的性质法)a,b,c∈R,且a>b,可得a-b>0,因为c2≥0,所以(a-b)c2≥0.故选B.]1.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a+c≥b-cB.(a-b)c2≥0C.ac>bcD.ba≤b+ca+c232.若a0,b0,则p=b2a+a2b与q=a+b的大小关系为()A.pqB.p≤qC.pqD.p≥q24B[法一:(作差法)p-q=b2a+a2b-a-b=b2-a2a+a2-b2b=(b2-a2)·1a-1b=b2-a2b-aab=b-a2b+aab,因为a0,b0,所以a+b0,ab0.若a=b,则p-q=0,故p=q;若a≠b,则p-q0,故pq.综上,p≤q.故选B.法二:(特殊值排除法)令a=b=-1,则p=q=-2,排除选项A、C;令a=-1,b=-2,则pq,排除选项D.故选B.]253.(2019·全国卷Ⅱ)若a>b,则()A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|26C[法一:由函数y=lnx的图像(图略)知,当0<a-b<1时,ln(a-b)0,故A不正确;因为函数y=3x在R上单调递增,所以当ab时,3a3b,故B不正确;因为函数y=x3在R上单调递增,所以当ab时,a3b3,即a3-b3>0,故C正确;当ba0时,|a||b|,故D不正确.故选C.法二:当a=0.3,b=-0.4时,ln(a-b)<0,3a>3b,|a|<|b|,故排除A,B,D.故选C.]27[5,10][法一:(待定系数法)设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.于是得m+n=4,n-m=-2,解得m=3,n=1.∴f(-2)=3f(-1)+f(1).又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4.∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.4.设f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围是________.28法二:(运用方程思想)由f-1=a-b,f1=a+b,得a=12[f-1+f1],b=12[f1-f-1],∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.29法三:(借助线性规划)由1≤a-b≤2,2≤a+b≤4确定的平面区域如图阴影部分所示,当f(-2)=4a-2b过点A32,12时,取得最小值4×32-2×12=5,当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时,取得最大值4×3-2×1=10,∴5≤f(-2)≤10.]30(1)尽管特值法可以较快的排除干扰选项,但直接应用该法作出正确判断是有风险的,如T2,T3.(2)利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件,如T1,T4.31考点2一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步骤32解下列不等式:(1)3+2x-x2≥0;(2)ax2-(a+1)x+10(a∈R).[解](1)原不等式化为x2-2x-3≤0,即(x-3)(x+1)≤0,故所求不等式的解集为{x|-1≤x≤3}.33(2)若a=0,原不等式等价于-x+10,解得x1.若a0,原不等式等价于x-1a(x-1)0,解得x1a或x1.若a0,原不等式等价于x-1a(x-1)0.①当a=1时,1a=1,x-1a(x-1)0无解;②当a1时,1a1,解x-1a(x-1)0得1ax1;34③当0a1时,1a1,解x-1a(x-1)0得1x1a.综上所述:当a0时,解集为xx1a或x1;当a=0时,解集为{x|x1};当0a1时,解集为x1x1a;当a=1时,解集为∅;当a1时,解集为x1ax1.35[母题探究]将本例(2)中不等式改为x2-(a+1)x+a0(a∈R),求不等式的解集.[解]原不等式可化为(x-a)(x-1)0,当a1时,原不等式的解集为(1,a);当a=1时,原不等式的解集为∅;当a1时,原不等式的解集为(a,1).36解含参不等式的分类讨论依据提醒:含参数讨论问题最后要综上所述.37[教师备选例题]解不等式:x2-2ax+2≤0(a∈R).[解]对于方程x2-2ax+2=0,因为Δ=4a2-8.(1)当Δ<0,即-2<a<2时,x2-2ax+2=0无实根.又二次函数y=x2-2ax+2的图像开口向上,所以原不等式的解集为∅;(2)当Δ=0,即a=±2时,x2-2ax+2=0有两个相等的实根,当a=2时,原不等式的解集为{x|x=2},当a=-2时,原不等式的解集为{x|x=-2};38(3)当Δ>0,即a>2或a<-2时,x2-2ax+2=0有两个不相等的实根,分别为x1=a-a2-2,x2=a+a2-2,且x1<x2,所以原不等式的解集为{x|a-a2-2≤x≤a+a2-2}.综上,当a>2或a<-2时,解集为{x|a-a2-2≤x≤a+a2-2};当a=2时,解集为{x|x=2};当a=-2时,解集为{x|x=-2};当-2<a<2时,解集为∅.391.(2019·济南模拟)已知不等式ax2-5x+b0的解集为xx<-13或x>12,则不等式bx2-5x+a0的解集为()A.x-13<x<12B.xx<-13或x>12C.{x|-3x2}D.{x|x-3或x2}40C[由题意知a0,且12,-13是方程ax2-5x+b=0的两根,∴-13+12=5a,-13×12=ba,解得a=30,b=-5,∴bx2-5x+a=-5x2-5x+300,即x2+x-60,解得-3x2,故选C.]41xx≤43或x>5[将原不等式移项通分得3x-4x-5≥0,等价于3x-4x-5≥0,x-5≠0,解得x≤43或x>5.∴原不等式的解集为xx≤43或x>5.]2.不等式2x+1x-5≥-1的解集为________.423.解不等式12x2-axa2(a∈R).[解]原不等式可化为12x2-ax-a20,即(4x+a)(3x-a)0,令(4x+a)(3x-a)=0,解得x1=-a4,x2=a3.当a0时,不等式的解集为-∞,-a4∪a3,+∞;当a=0时,不等式的解集为(-∞,0
本文标题:2021高考数学一轮复习 第7章 不等式、推理与证明 第1节 不等式的性质与一元二次不等式课件 理
链接地址:https://www.777doc.com/doc-8217754 .html