2021高考数学一轮复习 第6章 数列 经典微课堂 规范答题系列2 高考中的数列问题课件 文 北师大

第六章数列经典微课堂规范答题系列2：高考中的数列问题[命题解读]从近五年全国卷高考题来看，数列与解三角形在解答题中交替考查.2019年高考题中解答题的位置从以往的第17题变成18题，但试题难度并未增加．本专题的热点题型有：一是等差(比)数列的基本计算，二是等差(比)数列的判定与证明，三是数列求和问题．[典例示范](本题满分12分)(2019·全国卷Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4.(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列．①(2)求{an}和{bn}的通项公式．②[信息提取](1)看到①想到用定义法证明等差(比)数列．(2)看到②想到用第①的结论求解．[规范解答](1)证明：由题意得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，即an＋1＋bn＋1＝12(an＋bn).2分又因为a1＋b1＝1，所以{an＋bn}是首项为1，公比为12的等比数列.3分由题设得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2.5分又因为a1－b1＝1，所以{an－bn}是首项为1，公差为2的等差数列.6分(2)由(1)知，an＋bn＝12n－1，an－bn＝2n－1，8分所以an＝12[(an＋bn)＋(an－bn)]＝12n＋n－12，10分bn＝12an＋bn－an－bn＝12n－n＋12.12分[易错防范]易错点防范措施证明{an＋bn}是等比数列时，忽视验证首项a1＋b1≠0牢记等比数列的每一项均不为0求不出an与bnan＝12[(an＋bn)＋(an－bn)]bn＝12[(an＋bn)－(an－bn)][通性通法](1)证明数列{an}是等比数列，只需证明an＋1＝kan(k为常数)或an＋1an＝k(k为常数)．同时说明a1≠0.(2)证明数列{bn}是等差数列，只需证明bn＋1－bn＝k(k为常数)或bn－bn－1＝k(k为常数，n≥2)．[规范特训](2020·聊城模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－n.(1)求证：{an＋1}为等比数列；(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.[解](1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝2a1－1，即a1＝1.当n≥2时，由Sn＝2an－n，①得Sn－1＝2an－1－(n－1)，②①－②得an＝2an－2an－1－1，即an＋1＝2(an－1＋1)，又a1＋1＝2，所以{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列．(2)由(1)知an＋1＝2n，所以an＝2n－1.所以Sn＝2(2n－1)－n＝2n＋1－(n＋2)，所以Tn＝41－2n1－2－n3＋n＋22＝2n＋2－4－n2＋5n2.Thankyouforwatching!