2021版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第3讲 简单的三角恒等变换 第2课时 简单的

1、数学第四章三角函数、解三角形第3讲简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换01核心考点深度剖析02高效演练分层突破三角函数式的化简(师生共研)化简：(1)sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝__________；(2)1tanα2－tanα2·1＋tanα·tanα2＝__________．【解析】(1)sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ)．(2)原式＝cosα2sinα2－sinα2cosα2·1＋sinαcosα·sinα2cosα2＝cos2α2－sin2α2sinα2cosα2·cosαcosα2＋sinαsinα2cosαcosα2＝2cosαsinα·cosα2cosαcosα2＝2sinα.【答案】(1)sin(α＋γ)(2)2sinα(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则(2)三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名。

2、，异角化同角，降幂或升幂．在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．1．(2020·长沙模拟)化简：2sin（π－α）＋sin2αcos2α2＝__________．解析：2sin（π－α）＋sin2αcos2α2＝2sinα＋2sinαcosα12（1＋cosα）＝4sinα（1＋cosα）1＋cosα＝4sinα.答案：4sinα2．化简：2cos4x－2cos2x＋122tanπ4－xsin2π4＋x.解：原式＝－2sin2xcos2x＋122sinπ4－xcos2π4－xcosπ4－x＝12（1－sin22x）2sinπ4－xcosπ4－x＝12cos22xsinπ2－2x＝12cos2x.三角函数式的求值(多维探究)角度一给角求值计算2cos10°－23cos（－100°）1－sin10°＝__________．【解析】2cos10°－23cos（－100°）1－sin10°＝2cos10°＋23sin10°1－sin10°＝。

3、412cos10°＋32sin10°1－2sin5°cos5°＝4cos50°cos5°－sin5°＝4cos50°2cos50°＝22.【答案】22角度二给值求值已知α，β为锐角，tanα＝43，cos(α＋β)＝－55.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．【解】(1)因为tanα＝43，tanα＝sinαcosα，所以sinα＝43cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝925，因此，cos2α＝2cos2α－1＝－725.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－55，所以sin(α＋β)＝1－cos2（α＋β）＝255，因此tan(α＋β)＝－2.因为tanα＝43，所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝－247，因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝tan2α－tan（α＋β）1＋tan2αtan（α＋β）＝－211.角度三给值求角(一题多解)在平面直角坐标系xOy中，锐角α，β的顶点为坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q.已知点P的横坐标为277，。

4、点Q的纵坐标为3314，则2α－β的值为__________．【解析】法一：由已知可知cosα＝277，sinβ＝3314.又α，β为锐角，所以sinα＝217，cosβ＝1314.因此cos2α＝2cos2α－1＝17，sin2α＝2sinαcosα＝437，所以sin(2α－β)＝437×1314－17×3314＝32.因为α为锐角，所以0＜2α＜π.又cos2α＞0，所以0＜2α＜π2，又β为锐角，所以－π2＜2α－β＜π2，又sin(2α－β)＝32，所以2α－β＝π3.法二：同法一得，cosβ＝1314，sinα＝217.因为α，β为锐角，所以α－β∈－π2，π2.所以sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝217×1314－277×3314＝2114.所以sin(α－β)＞0，故α－β∈0，π2，故cos(α－β)＝1－sin2（α－β）＝1－21142＝5714.又α∈0，π2，所以2α－β＝α＋(α－β)∈(0，π)．所以cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cosαcos(α－β)－sinα·sin。

5、(α－β)＝277×5714－217×2114＝12.所以2α－β＝π3.【答案】π3三角函数求值的3种情况1．计算：4tanπ123tan2π12－3＝()A.233B．－233C.239D．－239解析：选D.原式＝－23·2tanπ121－tan2π12＝－23tanπ6＝－23×33＝－239.2．已知tanα＋π4＝17，且α为第二象限角，若β＝π8，则sin(α－2β)cos2β－cos(α－2β)sin2β＝()A．－35B.35C．－45D．45解析：选D.tanα＋π4＝1＋tanα1－tanα＝17，所以tanα＝－34，又α为第二象限角，所以cosα＝－45，所以sin(α－2β)·cos2β－cos(α－2β)sin2β＝sin(α－4β)＝sinα－π2＝－cosα＝45，故选D.3．(2020·湖南长郡中学模拟改编)若α，β为锐角，且sinα＝55，sinβ＝1010，则cos(α＋β)＝__________，α＋β＝__________．解析：因为α，β为锐角，sinα＝55，sinβ＝1010，所以cosα＝255，c。

6、osβ＝31010，所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝255×31010－55×1010＝22.又0＜α＋β＜π，所以cos(α＋β)＝22，α＋β＝π4.答案：22π4本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放。