2021版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程课件 苏教版

第三节圆的方程内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评必备知识·自主学习【教材·知识梳理】1.圆和圆的方程必备知识·自主学习2.点与圆的位置关系点M(x0,y0),圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2理论依据___到_____的距离与半径的大小关系三种情况(x0-a)2+(y0-b)2__r2⇔点在圆上(x0-a)2+(y0-b)2__r2⇔点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2__r2⇔点在圆内点圆心=必备知识·自主学习【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)方程x2+y2=a2表示半径为a的圆.()(2)方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆.()(3)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF0.()(4)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则Dx0+Ey0+F0.()2200xy＋＋必备知识·自主学习提示:(1)×.当a=0时,x2+y2=a2表示点(0,0);当a0时,表示半径为|a|的圆.(2)×.当(4m)2+(-2)2-4×5m0,即m或m1时表示圆.(3)√.(4)√.14必备知识·自主学习【易错点索引】序号易错警示典题索引1求圆的方程时计算出错考点一、T52求轨迹方程和求轨迹的区别考点二、变式必备知识·自主学习【教材·基础自测】1.(必修2P111练习T4改编)圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是()A.(2,3),3B.(-2,3),C.(-2,-3),13D.(2,-3),【解析】选D.由公式可知圆心坐标为,半径r=,解得圆心坐标为(2,-3),半径r=.313DE()22，221DE4F213必备知识·自主学习2.(必修2P111习题2.2(1)T1(2)改编)过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4【解析】选C.将A(1,-1),B(-1,1)代入选项,求出选项A,B,C,D中的圆心并代入x+y-2=0得C合适.必备知识·自主学习3.(必修2P111习题2.2(1)T1(3)改编)圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1)和B(1,3),则圆C的方程为________.必备知识·自主学习【解析】设圆心坐标为C(a,0),因为点A(-1,1)和B(1,3)在圆C上,所以|CA|=|CB|,即,解得a=2,所以圆心为C(2,0),半径|CA|=,所以圆C的方程为(x-2)2+y2=10.答案:(x-2)2+y2=1022a11a19＝221110＝必备知识·自主学习4.(必修2P111习题2.2(1)T4改编)△ABC的三个顶点分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),则其外接圆的方程为________.必备知识·自主学习【解析】方法一:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则由题意有故所求圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0.D5EF260D42D2EF80E25D5EF500F20.，，，解得，，必备知识·自主学习方法二:由题意可求得线段AC的中垂线方程为x=2,线段BC的中垂线方程为x+y-3=0,所以圆心是两中垂线的交点(2,1),半径r==5.故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25.即x2+y2-4x-2y-20=0.答案:x2+y2-4x-2y-20=0222115核心素养·微专题【解题新思维】巧用圆的几何性质【结论】求圆C上的动点P到定直线l的最值时,常用到以下结论:设圆心到直线l的距离为d,圆C的半径为r,(1)当直线l与圆C相交时,点P到定直线l的距离最大值为d+r,最小值为0.(2)当直线l与圆C相切时,点P到定直线l的距离的最大值为2r,最小值为0.(3)当直线l与圆C相离时,点P到定直线l的距离的最大值为d+r,最小值为d-r.核心素养·微专题【典例】圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2距离的最大值是()A.1+B.2C.1+D.2+2【解析】选A.将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d=,故圆上的点到直线x-y=2距离的最大值为d+1=+1.222211222＝2核心素养·微专题【迁移应用】已知A(0,3),B,P为圆C:x2+y2=2x上的任意一点,则△ABP面积的最大值为()3333()22，333232A.B.3C.2D.23核心素养·微专题【解析】选A.化圆为标准方程得(x-1)2+y2=1,因为A(0,3),B,所以|AB|==3,直线AB的方程为x+y=3,所以圆心到直线AB的距离d=.又圆C的半径为1,所以圆C上的点到直线AB的最大距离为+1,故△ABP面积的最大值为Smax=.333322，22333033223333334＝31333(31)322＋＝核心素养测评