2021版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第4讲 指数式、对数式的运算课件 文 新

数学第二章函数概念与基本初等函数第4讲指数式、对数式的运算01基础知识自主回顾02核心考点深度剖析03高效演练分层突破一、知识梳理1．根式(1)根式的概念①若_______，则x叫做a的n次方根，其中n1且n∈N*.式子_______叫做根式，这里_______叫做根指数，_______叫做被开方数．xn＝anana②a的n次方根的表示：xn＝a⇒x＝na，当n为奇数且n∈N*，n1时，x＝_____，当n为偶数且n∈N*时.±na(2)根式的性质①(na)n＝a(n∈N*，且n1)．②nan＝a，n为奇数，____＝a，a≥0，－a，a0，n为偶数.|a|2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：amn＝_______(a0，m，n∈N*，且n1)；②负分数指数幂：a－mn＝_______＝_______(a0，m，n∈N*，且n1)；③0的正分数指数幂等于_______，0的负分数指数幂_______．nam1amn1nam0无意义(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝_______(a0，r，s∈Q)；②aras＝_______(a0，r，s∈Q)；③(ar)s＝_______(a0，r，s∈Q)；④(ab)r＝_______(a0，b0，r∈Q)．ar＋sar－sarsarbr3．对数概念如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的_______，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式性质对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN(a0，且a≠1)loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝_______(a0，且a≠1)对数N运算法则loga(M·N)＝_____________a0，且a≠1，M0，N0logaMN＝_____________logaMn＝nlogaM(n∈R)换底公式logab＝logcblogca(a0，且a≠1，c0，且c≠1，b0)推论①logambn＝nmlogab；②logab＝1logba；③logab·logbc＝logac(a，b均大于0且不等于1，c0)logaM＋logaNlogaM－logaN二、习题改编1．(必修1P74A组T3改编)计算(1)lg14－lg25＝_______．(2)2log510＋log50.25＝_______．答案：(1)－2(2)22．(必修1P54练习T3改编)化简(1)a12a14a－18＝_______．(2)2x－1312x13－2x－13＝_______．答案：(1)a58(2)1－4x－1一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)4（π－4）4＝π－4.()(2)nan与(na)n都等于a(n∈N*)．()(3)log2x2＝2log2x.()(4)若MN0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.()××××二、易错纠偏常见误区(1)忽视n的范围导致nan(a∈R)化简出错；(2)对数的运算性质不熟致误．1．化简416x8y4(x0，y0)得()A．2x2yB．2xyC．4x2yD．－2x2y解析：选D.因为x0，y0，所以416x8y4＝(16x8·y4)14＝(16)14·(x8)14·(y4)14＝2x2|y|＝－2x2y.2．计算：lg427－lg823＋lg75＝_______．解析：原式＝lg4＋12lg2－lg7－23lg8＋lg7＋12lg5＝2lg2＋12(lg2＋lg5)－2lg2＝12.答案：12指数幂的化简与求值(师生共研)计算：(1)－338－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)a3b23ab2（a14b12）4a-13b13(a0，b0)．【解】(1)原式＝(－1)－23×338－23＋1500－12－105－2＋1＝278－23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.(2)原式＝（a3b2a13b23）12ab2a-13b13＝a32＋16－1＋13·b1＋13－2－13＝ab－1.[提醒]运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．1．计算：－32－2＋－278－23＋(0.002)－12＝_______．解析：原式＝－232＋－323－23＋1500－12＝－49＋49＋105＝105.答案：1052．化简4a23·b－13÷－23a-13b23的结果为_______．解析：原式＝4÷－23a23－－13b－13－23＝－6ab－1＝－6ab.答案：－6ab3．已知x12＋x－12＝3，则x2＋x－2＋3＝_______．解析：由x12＋x－12＝3，得x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7，所以x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47，所以x2＋x－2＋3＝50.答案：50对数式的化简与求值(师生共研)计算下列各式：(1)2lg5＋lg2(lg2＋2lg5)＋(lg2)2；(2)log225·log322·log59；(3)lg27＋lg8－lg1000lg1.2.【解】(1)2lg5＋lg2(lg2＋2lg5)＋(lg2)2＝2lg5＋lg2(lg2＋2lg5＋lg2)＝2lg5＋lg2(2lg2＋2lg5)＝2lg5＋2lg2＝2.(2)法一：log225·log322·log59＝log252·log3232·log532＝6log25·log32·log53＝6.法二：log225·log322·log59＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝lg52lg2·lg232lg3·lg32lg5＝6.(3)lg27＋lg8－lg1000lg1.2＝lg8271000lg65＝12lg64×271000lg65＝12lg43×33103lg65＝12lg4×3103lg65＝32lg65lg65＝32.[提醒]对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)的错误．1．计算2log63＋log64的结果是()A．log62B．2C．log63D．3解析：选B.2log63＋log64＝log69＋log64＝log636＝2.故选B.2．已知函数f(x)＝2x，x≥4，f（x＋1），x4，则f(2＋log23)的值为()A．24B．16C．12D．8解析：选A.因为32＋log234，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝23＋log23＝8×2log23＝24.3．lg2＋lg5＋20＋(513)2×35＝_______．解析：原式＝lg10＋1＋523×513＝32＋5＝132.答案：1324．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝_______．解析：因为2a＝5b＝m0，所以a＝log2m，b＝log5m，所以1a＋1b＝1log2m＋1log5m＝logm2＋logm5＝logm10＝2.所以m2＝10，所以m＝10.答案：10本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放