2020年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素课

第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素自主学习梳理知识课前基础梳理|目标索引|1．理解点、直线、平面三个基本概念．2．掌握平面、长方体的画法.1．构成空间几何体的基本元素(1)长方体由__________________________围成，围成长方体的__________，叫做长方体的面；____________的公共边，叫做长方体的棱；________的公共点，叫做长方体的顶点．(2)____________是构成几何体的基本元素．(3)在立体几何中，平面是__________的，通常画一个_____________表示一个平面；平面一般用____________________来命名，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来命名．希腊字母α，β，γ，…六个矩形(包括它的内部)各个矩形相邻两个面棱和棱点、线、面无限延展平行四边形2．直线与平面的位置关系中的几个定义如图：(1)直线与平面平行若直线AB和平面A′C′____________就说直线AB和平面A′C′平行，记作______________.AB∥平面A′C′没有公共点(2)直线与平面垂直①若直线AA′和一个平面内的______相交直线AB、AD都垂直，则称直线AA′与平面ABCD垂直，记作_________________.②线段____的长称作点A′到平面ABCD的距离．AA′⊥平面ABCDAA′两条(3)两个平面平行①如果两个平面____________，就说这两个平面平行．②线段AA′与平面AC，平面A′C′都垂直相交，线段____的长度称作两平面间的距离．(4)两个平面互相垂直如果两个平面相交，并且________________________________________，就说这两个平面互相垂直．AA′没有公共点其中一个平面通过另一个平面的一条垂线1．下列不属于构成空间几何体的基本元素的是()A．点B．线段C．曲面D．多边形(不包括内部的点)解析：空间中的几何体是由点、线、面构成的，而线有直线和曲线，面有平面和曲面，只有多边形(不包括内部的点)不属于构成几何体的基本元素．答案：D2．在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与A1D1既不平行也不相交的是下面哪条棱()A．BCB．C1D1C．ADD．BB1答案：D3．如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中不正确的是()①平面ABCD；②平面BD；③平面AD；④平面ABC；⑤AC；⑥平面α.A．④⑤B．③④⑤C．②③④⑤D．③⑤答案：D典例精析规律总结课堂互动探究1认识构成几何体的基本元素类型下列说法中正确的是________．(1)平行四边形是一个平面；(2)到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆；(3)直线平行移动，可以形成平面或曲面；(4)空间图形中先画的线是实线，后画的线是虚线．【解析】(1)平行四边形是平面图形，它是不能无限延展的，所以(1)不正确；(2)在空间到定点的距离等于定长的点的轨迹是球面，所以(2)不正确；(3)正确；(4)在空间图形中，我们一般是把能够看得见的线画成实线，把被平面遮住看不见的线画成虚线，所以(4)不正确．【答案】(3)【知识点拨】平面是一个原始概念，它是从生活中抽象出来的，具有以下特点：①平面是绝对平的；②平面具有无限延展性；③平面没有厚薄．下列叙述中，一定是平面的是()A．一条直线平行移动形成的面B．三角形经过延展得到的面C．组成圆锥的面D．正方形围绕一条边旋转形成的面解析：直线平行移动可以形成平面或曲面，只有在不变方向的情况下才能得到平面，∴A不正确；C，D显然不是平面．答案：B2长方体中基本元素间的位置关系类型下列关于长方体的说法中，正确的是____________．①长方体中有3组对面互相平行；②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有棱AD，BC和AA1；③长方体可看成是由一个矩形平移形成的；④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等．【分析】可利用长方体的特点进行判断．【解析】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，故①正确；与AB垂直的棱除了AD，BC，AA1外，还有B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1，故②错误；这个长方体可看成由它的一个平面ABCD上各点沿竖直方向向上移动相同距离AA1所形成的几何体，故③正确；棱AA1，BB1，CC1，DD1的长度是长方体中平面ABCD和平面A1B1C1D1的距离，因此它们平行且相等，故④正确，∴答案是①③④.【答案】①③④【知识点拨】以长方体为载体研究几何体中的点、线、面的关系，有助于形成空间观念，可以利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系．在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与面ABCD垂直的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：与面ABCD垂直的面有面A1ABB1，面B1BCC1，面C1CDD1，面A1ADD1，共4个．答案：D3从运动的观点认识空间的几何体类型画出如图①②③中L围绕l旋转一周形成的空间几何体．【分析】线运动可以形成平面或曲面，根据L和l的位置关系可以产生不同的曲面．【解】(1)L与l平行，旋转过程中L上各点与l的距离均相等，产生的曲面是圆柱面，如图①；(2)L与l相交，旋转产生的曲面是以L与l的交点为顶点的两个圆锥面，如图②；(3)L是封闭的曲线，绕l旋转产生一个封闭的曲面是环面，如图③.【知识点拨】用运动的观点理解空间的组成元素(1)点动成线：把线看成是点的运动轨迹．①如果点运动的方向始终不变，那么它的运动轨迹是一条直线或线段；②如果点运动的方向时刻在变化，那么它的运动轨迹是一条曲线或曲线的一段．(2)线动成面：直线平行移动，可以形成平面或曲面．①直线(段)按某一固定方向平行移动可以形成平面(部分)；②直线(段)平行移动，运动的方向时刻在变化可以形成曲面(部分)；直线(段)还可以绕定点转动形成锥面，曲线(段)绕定直线转动也可以形成曲面(部分)．(3)面动成体：面的运动轨迹(经过空间的部分)可以形成一个几何体．如图是由哪个平面图形旋转得到的()答案：D即学即练稳操胜券基础知识达标知识点一空间几何体的基本元素1．下列说法正确的是()A．生活中的几何体都是由平面组成的B．曲面都是有一定大小的C．直线是由无限个点组成，而线段是由有限个点组成的D．直线平移时不改变方向一定不形成曲面答案：D2．下列说法中正确的是()①几何中的点、直线都是抽象的概念，在现实世界中可以说是不存在的；②空间中并没有孤立的点、线、面，它们只是作为几何体的组成元素而共存于几何体中；③几何中画出的点，不考虑它的大小，画出的线，不考虑它的粗细，画出的面，不考虑它的厚度和面积；④任何一个平面图形都是一个平面．A．①③B．②③C．①②③D．①②③④解析：由点、线、面的定义，平面是没有大小的，一个平面图形并不是一个平面．答案：C知识点二正方体中基本元素的关系3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线BD1既不相交又不平行的棱有()A．3条B．4条C．6条D．8条解析：与BD1既不相交又不平行的棱有AD，CD，A1B1，B1C1，AA1，CC1，共6条．答案：C4.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，请写出：(1)三对平行的平面；(2)三对垂直的平面；(3)直线AD1与平面BC1的位置关系；(4)直线AD与平面AB1的位置关系．解：(1)平面AB1与平面DC1，平面AD1与平面BC1，平面AC与平面A1C1分别平行．(2)平面AB1与平面AC，平面AB1与平面AD1，平面AC与平面BC1分别垂直．(3)直线AD1与平面BC1平行．(4)直线AD与平面AB1垂直．知识点三长方体中基本元素的关系5．下列关于长方体ABCD－A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法中，正确的是________(只填写正确命题的序号)．①直线AA1与直线CC1平行；②直线AA1与平面C1D1DC相交；③直线AA1与平面ABCD垂直；④点A1与点B1到平面ABCD的距离相等．解析：①正确，由于直线AA1与直线CC1同在平面AA1C1C内，没有交点，因此直线AA1与直线CC1平行；②不正确，直线AA1与平面C1D1DC没有交点，因此二者平行；③正确，直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB，AD垂直，因此直线AA1与平面ABCD垂直；④正确，点A1到平面ABCD的距离为AA1，点B1到平面ABCD的距离为BB1，因此距离相等．答案：①③④