2020届高考物理二轮复习 专题一 第四讲 万有引力定律与航天课件

专题一力与运动第四讲万有引力定律与航天近三年全国卷考情统计高考必备知识概览常考点全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ天体质量的计算2019·T212018·T16卫星运行参数的分析2018·T202017·T192019·T152018·T152017·T14卫星变轨问题1．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则()A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍[题眼点拨]①“轻放”说明此时物体无初速度；②由a-x图象可知：当x＝0时，g1＝3a0，g2＝a0，当a＝0时，mPg1＝kx0，mQg＝2k0.解析：设P、Q的质量分别为mP、mQ；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2；M、N表面的重力加速度分别为g1、g2.在星球M上，弹簧压缩量为0时有mPg1＝3mPa0，所以g1＝3a0＝GM1R21，密度ρ1＝M143πR31＝9a04πGR1；在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2＝mQa0，所以g2＝a0＝GM2R22，密度ρ2＝M243πR32＝3a04πGR2；因为R1＝3R2，所以有ρ1＝ρ2，选项A正确；当物体的加速度为0时有mPg1＝3mPa0＝kx0，mQg2＝mQa0＝2kx0，解得mQ＝6mP，选项B错误；根据a-x图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，EkmP＝32mPa0x0，EkmQ＝mQa0x0，所以EkmQ＝4EkmP，选项C正确；根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误．答案：AC2．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()[题眼点拨]“h表示探测器与地球表面的距离”说明奔月过程距离h逐渐增大，力F逐渐减小(非均匀)．解析：在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D.答案：D3．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有()A．a金＞a地＞a火B．a火＞a地＞a金C．v地＞v火＞v金D．v火＞v地＞v金[题眼点拨]①“可视为匀速圆周运动”说明万有引力充当向心力；②“金星、地球和火星绕太阳的公转”说明同一个中心天体．解析：金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有GMmR2＝ma，解得a＝GMR2，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理，有GMmR2＝mv2R，解得v＝GMR，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，选项C、D错误．答案：A4．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1[题眼点拨]①“为地球半径的16倍”“为地球半径的4倍”说明两颗卫星的轨道半径关系已知；②“发射地球卫星P”和“发射地球卫星Q”说明两颗卫星的中心天体均为地球，可用开普勒第三定律．解析：设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP＝16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ＝4R，根据开普勒定律，T2PT2Q＝R3PR3Q＝64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ＝8∶1，选项C正确．答案：C5．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运动的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于T04B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功[题眼点拨]①“海王星绕太阳做椭圆运动”说明只受万有引力；②“P到M”做离心运动说明引力做负功和“Q到N”做近心运动说明引力做正功．解析：在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于T04，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．答案：CD命题特点与趋势1．近几年有关万有引力定律及其应用的题目在高考中通常以选择题的形式出现，极个别情况下会出现在计算题中，难度一般中等；在考查内容上一般考查对描述天体运动参量间的关系、天体质量(密度)的估算、万有引力定律等基本概念和基本规律的理解与应用，有时还会涉及能量知识，同时还会考查运用控制变量法进行定性判断或定量计算的能力．2．从命题趋势上看，分析人造卫星的运行规律，仍是考试中的热点，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，会形成新情景的物理题．解题要领1．正确理解万有引力及万有引力定律，掌握天体质量和密度的估算方法，熟悉一些天体的运行常识．2．结合牛顿第二定律、向心力公式和万有引力定律分析计算卫星运行及卫星变轨问题．考点1天体的质量计算1．自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由GMmR2＝mg得天体质量M＝gR2G.天体密度：ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.2．借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.(1)由GMmr2＝m4π2rT2得天体的质量为M＝4π2r3GT2.(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3[题眼点拨]①“质量均匀分布”说明该星体的质量可以用密度与体积的乘积；②“稳定自转的星体的密度最小值”对应的是万有引力完全充当向心力，而星体不解体．解析：在天体中万有引力提供向心力，即GMmR2＝m4π2T2R，解得M＝4π2R3GT2.天体的密度ρ＝MV＝3πGT2，代入数据可得：ρ≈5×1015kg/m3，故C正确．答案：C不考虑自转问题时，有GMmR2＝mg，其中g为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有GMmR2＝mg，而赤道上则有GMmR2－mg＝m4π2T2R.[对点训练]考向求解天体的质量1．(2017·北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：根据GMmR2＝mg可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量，故A正确；根据GMmR2＝mv2R及v＝2πRT可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量，故B正确；根据GMmr2＝m4π2T2r可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量，故C正确；已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故D错误．答案：D考向求解天体的密度2．(2019·郑州模拟)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为()A.4π2r2（r－r1）GT2B.4π2r31GT2C.4π2r3GT2D.4π2r2r1GT2解析：双星的运动周期是一样的，选S1为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律得Gm1m2r2＝m1r14π2T2，则m2＝4π2r2r1GT2，故选项D正确．答案：D考点2卫星运行参数的分析1．在讨论有关卫星的运动规律时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度、周期和向心加速度，彼此影响、互相联系，只要其中一个量确定了，其他的量也就不变了；只要一个量发生了变化，其他的量也随之变化．2．不管是定性分析还是定量计算，必须抓住卫星运动的特点．万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，根据GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma求出相应物理量的表达式即可讨论或求解，需要注意的是a、v、ω、T均与卫星质量无关．3．两种卫星的特点．(1)近地卫星．①轨道半径＝地球半径．②卫星所受万有引力＝mg.③卫星向心加速度＝g.(2)同步卫星．①同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期．②所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度[题眼点拨]①“它们相距约400km”说明两颗中子星间距L已知；②“绕二者连线上的某点每秒转动12圈”说明两颗中子星的频率f已知，且本题考查双星问题．解析：由题知双中子星做匀速圆周运动的频率f＝12Hz，由牛顿第二定律得，Gm1m2L2＝m14π2f2r1＝m24π2f2r2，解得m1＋m2＝4π2L3f2G，故A错误，B正确；v1＝2πfr1，v2＝2πfr2，解得v1＋v2＝2πfr1＋2πfr2＝2πf(r1＋r2)＝2πfL，选项C正确；各自自转的角速度无法得出，选项D错误．答案：BC解答卫星问题的三个关键点1．根据GMmr2＝F向＝mv2r＝mrω2＝mr4π2T2＝ma，推导、记忆v＝GMr、ω＝GMr3、T＝4π2r3GM、a＝GMr2等公式．2．理解掌握第一宇宙速度的意义、求法及数值、单位．3．灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的运动规律的区别和联系．[对点训练]考向卫星运行的规律3．(2019·天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引