2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第三部分 刷模拟 2020高考仿真模拟卷（四）课件 文

2020高考仿真模拟卷(四)第三部分刷模拟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，N＝{x|y＝3－x2}，则M∩N＝()A．[－3，3]B．[－1，3]C．∅D．(－1，3]答案B解析因为集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}，N＝{x|y＝3－x2}＝{x|－3≤x≤3}，则M∩N＝[－1，3]．2．设命题p：∃x∈Q,2x－lnx2，则綈p为()A．∃x∈Q,2x－lnx≥2B．∀x∈Q,2x－lnx2C．∀x∈Q,2x－lnx≥2D．∀x∈Q,2x－lnx＝2答案C解析綈p为∀x∈Q,2x－lnx≥2.3．若函数f(x)是幂函数，且满足f4f2＝3，则f12＝()A.13B．3C．－13D．－3答案A解析设f(x)＝xα(α为常数)，∵满足f4f2＝3，∴4α2α＝3，∴α＝log23.∴f(x)＝xlog23，则f12＝2－log23＝13.4．已知下列四个命题：①存在a∈R，使得z＝(1－i)(a＋i)为纯虚数；②对于任意的z∈C，均有z＋z－∈R，z·z－∈R；③对于复数z1，z2，若z1－z20，则z1z2；④对于复数z，若|z|＝1，则z＋1z∈R.其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析①z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，若z为纯虚数，则a＋1＝0，1－a≠0，得a＝－1，故①正确；②设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z－＝a－bi，那么z＋z－＝2a∈R，z·z－＝a2＋b2∈R，故②正确；③令z1＝3＋i，z2＝－2＋i，满足z1－z20，但不满足z1z2，故③不正确；④设z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a，b不同时为0，由|z|＝1，得a2＋b2＝1，则z＋1z＝a＋bi＋1a＋bi＝a＋bi＋a－bia2＋b2＝2a∈R，故④正确．5．关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是()A．若a∥α，α∩β＝b，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，α∥β，则α⊥βD．若a∥α，b⊥a，则b⊥α答案C解析A错误，因为a不一定在平面β内，所以a，b有可能是异面直线；B错误，若α⊥β，m∥α，则m与β可能平行，可能相交，也可能m在β内；由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D错误，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6,3a4，－a5成等差数列，则S4S2＝()A．3B．9C．10D．13答案C解析因为a6,3a4，－a5成等差数列，所以6a4＝a6－a5，设等比数列{an}的公比为q，则6a4＝a4q2－a4q，解得q＝3或q＝－2(舍去)，所以S4S2＝S2＋q2S2S2＝1＋q2＝10.7．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点为F1(－2,0)，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为3b，则椭圆的标准方程为()A.y28＋x24＝1B.x28＋y24＝1C.y216＋x212＝1D.x216＋y212＝1答案B解析由左焦点为F1(－2,0)，可得c＝2，即a2－b2＝4，过点F1作倾斜角为30°的直线的方程为y＝33(x＋2)，圆心(0,0)到直线的距离d＝233＋9＝1，由直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为3b，可得2b2－1＝3b，解得b＝2，a＝22，则椭圆的标准方程为x28＋y24＝1.a8．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”以下推论可能正确的是()A．乙、丙两个人去了B．甲一个人去了C．甲、丙、丁三个人去了D．四个人都去了答案C解析因为乙说“丙去我就不去”，且丙一定去，所以A，D不可能正确．因为丁说“甲、乙中只要有一人去，我就去”，所以B不可能正确．选C.9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行该程序框图，则输出的n＝()A．50B．53C．59D．62答案B解析模拟程序运行，变量n值依次为1229,1061,893,725,557,389,221,53，此时不符合循环条件，输出n＝53.10．(2019·天津高考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若gπ4＝2，则f3π8＝()A．－2B．－2C.2D．2答案C解析∵函数f(x)为奇函数，且|φ|π，∴φ＝0.又f(x)的最小正周期为π，∴2πω＝π，解得ω＝2.∴f(x)＝Asin2x.由题意可得g(x)＝Asinx，又gπ4＝2，即Asinπ4＝2，解得A＝2.故f(x)＝2sin2x.∴f3π8＝2sin3π4＝2.故选C.11．已知数列{an}，定义数列{an＋1－2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若数列{an}的前n项和为Sn，则S33＝()A．238＋1B．239＋2C．238＋2D．239答案B解析根据题意，得an＋1－2an＝2n＋1，a1＝2，∴an＋12n＋1－an2n＝1，∴数列an2n是首项为1，公差d＝1的等差数列，∴an2n＝1＋(n－1)＝n，∴an＝n·2n，∴Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，∴2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝21－2n1－2－n·2n＋1＝－2＋2n＋1－n·2n＋1＝－2＋(1－n)2n＋1，∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2，S33＝(33－1)×233＋1＋2＝239＋2.12．(2019·全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则()A．flog314f(2－32)f(2－23)B．flog314f(2－23)f(2－32)C．f(2－32)f(2－23)flog314D．f(2－23)f(2－32)flog314答案C解析因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以flog314＝f(－log34)＝f(log34)．又因为log3412－232－320，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(log34)f(2－23)f(2－32)．故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校高一学生有720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取180人进行英语水平测试，已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是________．答案660解析根据题意，设高三年级抽取x人，则高一抽取(180－x－65)人，由题意可得2(180－x－65)＝x＋65，解得x＝55.高一学生有720人，则高三年级学生人数为720×55180－65－55＝660.14．若实数x，y满足x≥y，2x－y≤2，y≥0，且z＝mx＋ny(m0，n0)的最大值为4，则1m＋1n的最小值为________．答案2解析不等式组x≥y，2x－y≤2，y≥0表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线z＝mx＋ny(m0，n0)过直线x＝y与直线2x－y＝2的交点(2,2)时，目标函数z＝mx＋ny(m0，n0)取得最大值4，即2m＋2n＝4，即m＋n＝2，而1m＋1n＝121m＋1n(m＋n)＝122＋nm＋mn≥12×(2＋2)＝2，当且仅当m＝n＝1时取等号，故1m＋1n的最小值为2.15．设F1，F2分别是双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点，点P在双曲线上，若PF1→·PF2→＝0，△PF1F2的面积为9，且a＋b＝7，则该双曲线的离心率为________．答案54解析设|PF1→|＝m，|PF2→|＝n，∵PF1→·PF2→＝0，△PF1F2的面积为9，∴12mn＝9，即mn＝18，∵在Rt△PF1F2中，根据勾股定理，得m2＋n2＝4c2，∴(m－n)2＝m2＋n2－2mn＝4c2－36，结合双曲线的定义，得(m－n)2＝4a2，∴4c2－36＝4a2，化简整理，得c2－a2＝9，即b2＝9，可得b＝3.结合a＋b＝7得a＝4，∴c＝a2＋b2＝5，∴该双曲线的离心率为e＝ca＝54.16．已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx．若函数f(x)在0，12上无零点，则a的最小值为________．答案2－4ln2解析因为f(x)0在区间0，12上恒成立不可能，故要使函数f(x)在0，12上无零点，只要对任意的x∈0，12，f(x)0恒成立，即对任意的x∈0，12，a2－2lnxx－1恒成立．令l(x)＝2－2lnxx－1，x∈0，12，则l′(x)＝2lnx＋2x－2x－12，再令m(x)＝2lnx＋2x－2，x∈0，12，则m′(x)＝－2x2＋2x＝－21－xx20，故m(x)在0，12上为减函数，于是m(x)m12＝2－2ln20，从而l′(x)0，于是l(x)在0，12上为增函数，所以l(x)l12＝2－4ln2，故要使a2－2lnxx－1恒成立，只要a∈[2－4ln2，＋∞)，综上，若函数f(x)在0，12上无零点，则a的最小值为2－4ln2.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(2019·陕西咸阳模拟二)(本小题满分12分)交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：类型浮动因素浮动比率A1上一年度未发生有责任的道路交通事故下浮10%A2上两年度未发生有责任的道路交通事故下浮20%A3上三年度未发生有责任的道路交通事故下浮30%A4上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故上浮30%据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：类型A1A2A3A4A5A6数量501010m32将这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任保险条例》汽车交强险价格为a＝950元．(1)求m的值，并估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数；(2)试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的概率．解(1)m＝100－50－10－10－3－2＝25，3分估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数为5000×5100＝250.6分(2)解法一：保费不超过950元的类型