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2020高考仿真模拟卷(八)第三部分刷模拟一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|(x-2)(x+2)≤0},B={y|x2+y2=16},则A∩B=()A.[-3,3]B.[-2,2]C.[-4,4]D.∅答案B解析由题意,得A={x|-2≤x≤2},B={y|-4≤y≤4},所以A∩B={x|-2≤x≤2}.2.已知复数z=2+bi(b∈R)(i为虚数单位)的共轭复数为z-,且满足z2为纯虚数,则zz-=()A.22B.23C.8D.12答案C解析∵z2=4-b2+4bi为纯虚数,∴4-b2=0,4b≠0,解得b=±2,∴zz-=|z|2=22+b2=8.3.按照如图的程序框图执行,若输出结果为15,则M处条件为()A.k≥16?B.k8?C.k16?D.k≥8?答案A解析程序运行过程中,各变量的值如下表所示:Sk是否继续循环循环前01—第一圈12是第二圈34是第三圈78是第四圈1516否故退出循环的条件应为k≥16?.4.甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值mn=()A.13B.12C.2D.3答案A解析由题意得,甲组数据为:24,29,30+m,42;乙组数据为:25,20+n,31,33,42.∴甲、乙两组数据的中位数分别为59+m2,31,且甲、乙两组数的平均数分别为x-甲=24+29+30+m+424=125+m4,x-乙=25+20+n+31+33+425=151+n5,由题意得59+m2=31,125+m4=151+n5,解得m=3,n=9.∴mn=39=13.5.(2019·南昌调研)给出下列四个函数:①f(x)=2x-2-x;②f(x)=xsinx;③f(x)=log33-x3+x;④f(x)=|x+3|-|x-3|.其中是奇函数的编号为()A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④答案B解析对于①,f(-x)=2-x-2x=-(2x-2-x)=-f(x),所以是奇函数;对于②,f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),所以是偶函数;对于③,f(-x)=log33+x3-x=-log33-x3+x=-f(x),所以是奇函数;对于④,f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-(|x+3|-|x-3|)=-f(x),所以是奇函数.故选B.6.已知实数x,y满足约束条件x-y+1≥0,0≤x≤1,x+y-1≥0,则z=(x+1)2+(y+1)2的最小值为()A.92B.5C.322D.5答案A解析作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界):其中A(1,2),B(0,1),C(1,0),z=(x+1)2+(y+1)2表示可行域内的点与P(-1,-1)距离的平方,过点P作直线x+y-1=0的垂线,设垂足为Q,|PQ|=|-1-1-1|12+12=32,zmin=|PQ|2=92.7.如图在边长为1的正方形组成的网格中,平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住,请设法计算AB→·AD→=()A.10B.11C.12D.13答案B解析以A点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(4,1),C(6,4),据此可得AB→=(4,1),AC→=(6,4),结合平面向量的平行四边形法则有AD→=AC→-AB→=(2,3),则AB→·AD→=(4,1)·(2,3)=8+3=11.8.(2019·辽宁葫芦岛二模)近年来随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧,我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退,在当前形势下,很多二线城市开始了“抢人大战”,自2018年起,像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前,至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个.某二线城市2018年初制定人才引进与落户新政(即放宽政策,以下简称新政):硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给予的住房补贴,本科学历毕业生可以直接落户,专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户,高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户.新政执行一年,2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍,为了深入了解新增落户人口结构及变化情况,相关部门统计了该市新政执行前一年(即2017年)与新政执行一年(即2018年)新增落户人口学历构成比例,得到如下饼状图:则下面结论中错误的是()A.新政实施后,新增落户人员中本科生已经超过半数B.新政实施后,高中及以下学历人员新增落户人口减少C.新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D.新政对专科生在该市落实起到了积极的影响答案B解析设2017年全年新增落户人数为x,则2018年全年新增落户人数为2x,根据两个饼状图可知:年份高中及以下全年新增落户人数专科全年新增落户人数本科全年新增落户人数硕士及以上全年新增落户人数20170.09x0.26x0.49x0.16x20180.1x0.58x1.16x0.16x所以选项B错误,故选B.9.(2019·安徽江淮十校第三次联考)已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示,其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形的面积为2,则该四棱锥的体积是()A.4B.83C.163D.423答案A解析由三视图可知,该四棱锥的高是3,记斜二测画法中的等腰梯形的上底为a,高为x,则直观图中等腰梯形的腰为2x,面积S′=12(a+a+2x)x=(a+x)x,由斜二测画法的特点知原底面梯形的高为22x,面积S=12(a+a+2x)·22x=22(a+x)x,∴S=22S′=22×2=4,故四棱锥的体积V=13Sh=13×4×3=4,故选A.也可用结论直接得出S原S直=22,S底=22S′=4,V=13S底×h=13×4×3=4.10.(2019·全国卷Ⅰ)双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为()A.2sin40°B.2cos40°C.1sin50°D.1cos50°答案D解析由题意可得-ba=tan130°,所以e=1+b2a2=1+tan2130°=1+sin2130°cos2130°=1|cos130°|=1cos50°.故选D.11.某同学为研究函数f(x)=1+x2+1+1-x2(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC,点P是边BC上的一个动点,设CP=x,则AP+PF=f(x).函数g(x)=3f(x)-8的零点的个数是()A.0B.1C.2D.3答案A解析由题意可得函数f(x)=1+x2+1+1-x2=AP+PF,当A,P,F三点共线时,f(x)取得最小值5;当P与B或C重合时,f(x)取得最大值2+1.求函数g(x)=3f(x)-8的零点的个数,即为求f(x)=83的解的个数,由f(x)的最大值2+183,可知函数f(x)=83无解.12.已知A,B是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标原点,且满足AF→=2FB→,S△OAB=23|AB|,则抛物线的标准方程为()A.y2=4xB.y2=14xC.y2=8xD.y2=18x答案A解析设A(x1,y1),B(x2,y2),AF→=2FB→,则y1=-2y2,又由抛物线焦点弦性质,y1y2=-p2,所以-2y22=-p2,得|y2|=22p,|y1|=2p,1|AF|+1|BF|=32|BF|=2p,得|BF|=34p,|AF|=32p,|AB|=94p.S△OAB=12·p2·(|y1|+|y2|)=328p2=23·94p,得p=2,抛物线的标准方程为y2=4x.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设向量a=(1,-2),a+b=(x,8),c=(-2,1),若b∥c,则实数x的值为________.答案-19解析由已知可得b=(x-1,10),由b∥c得x-1=-20,则x=-19.14.如图,在体积为V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面,共顶点的两个圆锥,剩余部分的体积为V2,则V2V1=________.答案23解析设上下圆锥的高分别为h1,h2,圆柱的底面圆的半径为r,圆柱的高为h,则V2V1=πr2h-13πr2h1+h2πr2h=πr2h-13πr2hπr2h=23.15.(2019·太原模拟)已知θ为锐角,且2sinθsinθ+π4=5cos2θ,则tanθ=________.答案56解析由已知得2sinθ22sinθ+22cosθ=5(cos2θ-sin2θ),即sinθ(sinθ+cosθ)=5(sinθ+cosθ)(cosθ-sinθ).因为θ为锐角,所以sinθcosθ-sinθ=5,所以tanθ1-tanθ=5,得tanθ=56.16.已知数列{an},令Pn=1n(a1+2a2+…+2n-1an)(n∈N+),则称{Pn}为{an}的“伴随数列”,若数列{an}的“伴随数列”{Pn}的通项公式为Pn=2n+1(n∈N+),记数列{an-kn}的前n项和为Sn,若Sn≤S4对任意的正整数n恒成立,则实数k的取值范围为________.答案125,52解析由题意,Pn=1n(a1+2a2+…+2n-1an)(n∈N+),则a1+2a2+…+2n-1an=n·2n+1,a1+2a2+…+2n-2an-1=(n-1)2n,则2n-1an=n·2n+1-(n-1)2n=(n+1)2n,则an=2(n+1),对a1也成立,故an=2(n+1),则an-kn=(2-k)n+2,则数列{an-kn}为等差数列,故Sn≤S4对任意的n(n∈N+)恒成立可化为a4-4k≥0,a5-5k≤0,即42-k+2≥0,52-k+2≤0,解得125≤k≤52.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(2019·河南八市重点高中联盟第五次测评)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ACC1A1⊥平面ABC,AA1=AC,∠ACB=90°.(1)求证:平面AB1C1⊥平面A1B1C;(2)若∠A1AC=60°,AC=2CB=2,求四棱锥A-BCC1B1的体积.解(1)证明:∵平面ACC1A1⊥平面ABC,平面ACC1A1∩平面ABC=AC,BC⊂平面ABC,∠ACB=90°,∴BC⊥平面ACC1A1,∵A1C⊂平面ACC1A1,∴BC⊥A1C,∵B1C1∥BC,∴A1C⊥B1C1,2分∵四边形ACC1A1是平行四边形,且AA1=AC,∴四边形ACC1A1是菱形,∴A1C⊥AC1,∵AC1∩B1C1=C1,∴A1C⊥平面AB1C1,又A1C⊂平面A1B1C,∴平面AB1C1⊥平面A1B1C.5分(2)∵四边形ACC1A1是菱形,∠A1AC=60°,AC=2,∴S△ACC1=12×2×2×sin60°=3,7分∵B1C1∥BC,B1C1=BC,BC⊥平面ACC1A1,BC=1,∴VB1-ACC1=13S△ACC1·B1C1=13×3×1=33,10分∴VA-BCC1B1=2VA-CC1B1=2VB1-ACC1=233,即四棱锥A-BCC1B1的体积为233.12分18.(本小题满分12分)如图,旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径,一种是从A沿直线步行到C,另一种从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C,现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50米/分钟,在甲出发2分钟后,乙从A乘缆车到B,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟,山路AC长1260米,经测量,cosA=1213,cosC=35.(1
本文标题:2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第三部分 刷模拟 2020高考仿真模拟卷(八)课件 文
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