2020高中物理 第六章 万有引力与航天 第4节 万有引力理论的成就课件 新人教版必修2

第六章万有引力与航天第四节万有引力理论的成就•素养目标定位※了解万有引力定律在天文学上的重要应用※会用万有引力定律计算天体的质量※掌握运用万有引力定律研究天体问题的思路、方法•素养思维脉络课前预习反馈•1．原理•若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的________。•2．关系式•mg＝_______•3．结果•地球的质量为：M＝______＝5.96×1024kg知识点1计算地球的质量引力GmMR2gR2G知识点2计算天体的质量1．计算太阳的质量(1)原理：将行星的运动近似看作匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由____________来提供。(2)关系式：GMmr2＝__________(3)结果：M＝_________。万有引力•2．其他行星的质量计算•利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星与行星间的________和转动________，同样可得出行星的质量。m(2πT)2r4π2r3GT2距离周期•1．海王星的发现•英国剑桥大学的学生__________和法国年轻的天文学家•__________根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的________在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。•2．其他天体的发现•近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了__________、阋神星等几个较大的天体。知识点3发现未知天体亚当斯勒维耶伽勒冥王星•『判一判』•(1)天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。()•(2)海王星的发现确立了万有引力定律的地位。()•(3)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。()•(4)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力。()•(5)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量。()•(6)若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度和角速度，则可以求出太阳的质量。()辨析思考×√×××√•『选一选』•(多选)2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机。如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，则有()•A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度•B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度•C．2004年8月29日，火星又回到了该位置•D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置BD解析：火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动GMmr2＝mv2r可得：v＝GMr，所以轨道半径较大的火星线速度小，B正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D正确。『想一想』1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图)，迈出了人类征服宇宙的一大步。在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，试回答：只利用这些数据(引力常量G已知)，能否估算出月球的质量？若能，请写出表达式。不能，请说明理由。答案：能，M＝F3T416Gπ4m3解析：设月球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，根据万有引力定律，有F＝mg＝GMmR2，根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有：an＝g＝Fm＝(2πT)2R。则月球的质量可以表示为M＝F3T416Gπ4m3。所以，在已知引力常量G的条件下，能利用上式估算出月球的质量。课内互动探究探究一天体质量和密度的计算•观察下面两幅图片，请思考：•(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的质量；•(2)如何能测得太阳的质量呢？1提示：(1)人的重力近似认为等于受到的万有引力，根据mg＝GMmR2可求地球质量；(2)地球绕太阳转动时的向心力由万有引力提供，根据GMmr2＝m(2πT)2r可求太阳质量。•求天体质量和密度的几种方法情景及求解思路结果①已知所求星体的半径R及其表面的重力加速度g，则GMmR2＝mgM＝gR2G天体质量的计算②质量为m的行星绕所求星体做匀速圆周运动，万有引力提供行星所需的向心力，即GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m(2πT)2r①M＝rv2G②M＝r3ω2G③M＝4π2r3GT2情景及求解思路结果天体密度的计算ρ＝MV＝M43πR3ρ＝3πr3GT2R3当星球绕中心天体表面运行时，r＝R：ρ＝3πGT2•特别提醒：(1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量。•(2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径。•为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量m＝6×1024kg，日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面处的重力加速度g＝10m/s2,1年约为3.2×107s，试估算目前太阳的质量M(保留两位有效数字，引力常量未知)•解题指导：求天体质量的方法主要有两大类，一类是利用此天体的一个卫星(或行星)绕它做匀速圆周运动的有关规律来求，另一类是利用天体表面处的重力加速度来求，这两类方法本质上都是对万有引力定律的应用。典例1解析：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得，GMmr2＝m(2πT)2r①对地球表面物体m′，有m′g＝Gmm′R2②①②两式联立，得M＝4π2mr3gR2T2代入已知数据得M＝2.0×1030kg。•答案：2.0×1030kg•〔对点训练1〕(2019·山东省潍坊七中高一下学期段考)“嫦娥四号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，在2018年12月由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为()月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比RR0＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比gg0＝6A．23B．32C．4D．6B解析：忽略地球自转的影响，在地球表面，物体的重力等于物体所受的万有引力，故mg＝GMmR2，解析M＝gR2G，故地球的密度ρ＝MV＝gR2G43πR3＝3g4πGR，同理，月球的密度ρ0＝3g04πGR0，故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR0g0R＝6×14＝32。探究二应用万有引力定律分析计算天体运动的问题•已知地球、火星都绕太阳转动，火星的公转半径是地球的1.5倍。根据以上材料：2(1)地球和火星，谁绕太阳转一圈时间长？公转周期之比是多少？(2)地球和火星，谁绕太阳运动的速度大？运动速度之比是多少？提示：(1)火星；269(2)地球；621．两条思路(1)万有引力提供天体运动的向心力质量为m的行星绕质量为M的星体在半径为r的轨道上做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律及圆周运动知识得GMmr2＝man＝mv2r＝mω2r＝m(2πT)2r。(2)黄金替换质量为m的物体在地球(星体)表面受到的万有引力等于其重力，即GMmR2＝mg。可以得到：GM＝gR2由于G和M(地球质量)这两个参数往往不易记住，而g和R容易记住。所以粗略计算时，一般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量G值和地球的质量M值，非常方便。2．行星运动的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系(1)线速度v：由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，可见，r越大，v越小；r越小，v越大。(2)角速度ω：由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3，可见，r越大，ω越小；r越小，ω越大。(3)周期T：由GMmr2＝m(2πT)2r得T＝2πr3GM，可见，r越大，T越大；r越小，T越小。(4)向心加速度an：由GMmr2＝man得an＝GMr2，可见，r越大，an越小；r越小，an越大。以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。•特别提醒：应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8m/s2等。•如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是()•A．太阳对各小行星的引力相同•B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年•C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值•D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值•解题指导：根据太阳对行星的万有引力提供行星运动的向心力求解。C典例2解析：由F＝GMmr2可知，若m和r不相同，则F不一定相同，A错；据GMmr2＝mr4π2T2得T＝2πr3GM，因此行星的周期均大于地球的公转周期，B错；由a＝GMr2可知r越小，a越大，C正确；由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，r越小，v越大，D错。•〔对点训练2〕(2019·山东潍坊市高一下学期期中)如图为各行星绕太阳运动的轨道示意图，设图中各行星只受到太阳引力作用，绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是()•A．水星公转的周期最小•B．地球公转的线速度最大•C．火星公转的向心加速度最小•D．天王星公转的角速度最大A解析：由T＝2πr3GM知选项A正确；由v＝GMr知，选项B错误；由an＝GMr2知，选项C错误；由ω＝GMr3知，选项D错误。核心素养提升•1．建模背景•假设地球自转的角速度增大，当达到某一临界值时，赤道上的物体首先“飘”起来，地球将存在瓦解的危险。地球不因自转而瓦解的最小密度2．模型分析地球以T＝24h的周期自转，不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力，即mg≥m(2πT)2R，由万有引力定律得g＝GMR2＝43GπρR，所以地球的密度ρ≥3πGT2≈18.9kg/m3，即最小密度为ρmin＝18.9kg/m3。而地球的平均密度约为5.5×103kg/m3，远大于ρmin，所以足以保证地球处于稳定状态。•假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。求：•(1)地球的密度；•(2)地球自转的角速度增大到原来的多少倍，地球将会瓦解。案例综上可得g0－g＝4π2T2R，故有R＝g0－gT24π2，M＝g0R2G，ρ＝M43πR3＝3πg0GT2g0－g解析：(1)物体在地球两极时，引力等于重力，则有mg0＝GMmR2；物体在赤道上时，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有GMmR2－mg＝m4π2T2R，(2)设地球刚要瓦解时的周期为T′，由分析可得GMmR2＝m4π2T′2R，g0＝GMR2，联立解得g0＝4π2T′2R，又因为g0－g＝4π2T2R，则T2T′2＝g0g0－g。解得TT′＝g0g0－g，故自转角速度增大到原来的g0g0－g倍时地球将会瓦解。答案：(1)3πg0GT2g0－g(2)g0g0－g倍