2020高考物理一轮总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 基础课4 万有引力定律的理解及应用课件

第四章曲线运动万有引力与航天万有引力定律的理解及应用栏目导航1234板块一双基巩固板块二考点突破板块三素养培优板块四跟踪检测双基巩固固双基、明易错、强化记忆板块一填一填|——知识体系一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是____________，太阳处在椭圆的一个____________上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的____________.3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟____________的二次方的比值都相等，表达式：a3T2＝k.椭圆焦点面积公转周期二、万有引力定律1．公式：F＝Gm1m2r2，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量．2．适用条件：只适用于____________间的相互作用．3．理解(1)两____________分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离．(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，其中r为质点到球心间的距离．质点质量三、宇宙速度1．三个宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v1＝____________km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做____________运动的速度第二宇宙速度(脱离速度)v2＝____________km/s，使物体挣脱____________引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝____________km/s，使物体挣脱____________引力束缚的最小发射速度7.9匀速圆周11.2地球16.7太阳2.第一宇宙速度的理解：人造卫星的____________环绕速度，也是人造卫星的____________发射速度．3．第一宇宙速度的计算方法(1)由GMmR2＝mv2R得v＝_________.(2)由mg＝mv2R得v＝_______.最大最小GMRgR四、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随________________而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是____________的．2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是____________的．(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是_____________的．物体速度大小相同不同不变判一判|——易混易错(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆．()(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．()(3)只有天体之间才存在万有引力．()(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝Gm1m2r2计算物体间的万有引力．()√×××(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．()(6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．()(7)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律．()(8)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律．()(9)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．()√×√√×记一记|——规律结论1．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动．2．不考虑地球自转时，地球表面上的重力加速度g＝GMR2.3．地球赤道上的物体随地球自转的向心力由万有引力与支持力的合力提供，而地球表面附近做匀速圆周运动的卫星由万有引力提供向心力．4．在计算中心天体密度时，要注意区分星球半径R和卫星轨道半径r.考点突破记要点、练高分、考点通关板块二考点一开普勒行星运动定律与万有引力定律的理解——自主练透|记要点|1．对开普勒三定律的进一步理解(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星、绕地球的运动．(3)开普勒第三定律公式a3T2＝k中k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．2．对万有引力定律的进一步理解(1)当两物体为匀质球体或匀质球层时，可以认为匀质球体或匀质球层的质量集中于球心，r表示两球心间的距离，引力的方向沿两球心的连线．(2)当两物体相隔甚远时，两物体可当做质点，则公式中r为两质点间的距离．(3)当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力．|练高分|1．(多选)(2017年全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A.从P到M所用的时间等于T0/4B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：选CD在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于T04，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确．2．(2016年全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B开普勒在第谷的观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，B项正确；牛顿在开普勒总结的行星运动规律的基础上发现了万有引力定律，找出了行星运动的原因，A、C、D项错．3．(2018年全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍，另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍，P与Q的周期之比约为()A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．16∶1解析：选C据开普勒第三定律TPTQ＝RP3RQ3＝81，故选C.考点二天体质量和密度的计算——师生共研|记要点|1．“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.(1)由GMmR2＝mg，得天体质量M＝gR2G.(2)天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.2．“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.(1)由GMmr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2.(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2.故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．|析典例|【例】(多选)(2019届四川省蓉城名校联考)2018年7月25日，科学家们在火星上发现了一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命．若一质量为m的火星探测器在距火星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T,已知火星半径为R，引力常量为G，则()A．探测器的线速度v＝2πR＋hTB．火星表面重力加速度g＝4π2R＋h3R2T2C．探测器的向心加速度a＝GmR＋h2D．火星的密度ρ＝3πGT2[解析]探测器的线速度v＝wr＝2πR＋hT，选项A正确；对探测器：GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)，解得火星的质量：M＝4π2R＋h3GT2；由GMmR2＝mg可得火星表面的重力加速度：g＝4π2R＋h3R2T2，选项B正确；根据GMmR＋h2＝ma可知，探测器的向心加速度：a＝GMR＋h2，选项C错误；火星的密度ρ＝M43πR3＝3πR＋h3GT2R3，选项D错误．故选AB.[答案]AB|反思总结|(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的R只能是中心天体的半径．|练高分|1．(2018年全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3解析：选C星体自转的最小周期发生在其赤道上的物质所受向心力正好全部由引力提供时，根据牛顿第二定律：GMmR2＝m4π2T2R；又因为V＝43πR3、ρ＝MV；联立可得ρ＝3πGT2≈5×1015kg/m3，选项C正确．2．(2017年北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析：选D由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有GMm0R2＝m0g，故可得M＝gR2G，A项错误；由万有引力提供人造卫星的向心力，有GMm1R2＝m1v2R，v＝2πRT，联立得M＝v3T2πG，B项错误；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有GMm2r2＝m22πT′2r，故可得M＝4π2r3GT′2，C项错误；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，D项正确．3．(2018届北京四中练习)2017年4月，我国成功发射了“天舟一号”货运飞船，它的使命是给在轨运行的“天宫二号”空间站运送物资．已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运行周期T)运动的弧长为s，对应的圆心角为β弧度．已知万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下面说法正确的是()A．“天宫二号”空间站的运行速度为stB．“天宫二号”空间站的环绕周期T＝πtβC．“天宫二号”空间站的向心加速度为gD．地球质量M＝gs2Gβ2解析：选A“天宫二号”空间站的运行速度为v＝st，选项A正确；角速度ω＝β/t，“天宫二号”空间站的环绕周期T＝2π/ω＝2πt/β，选项B错误；由GMmr2＝ma，GMmR2＝mg，Rr，可知“天宫二号”空间站的向心加速度小于g，选项C错误；由GMmr2＝mrω2，ω＝β/t，s＝βr可得地球质量M＝s3Gβt2，选项D错误．考点三天体表面的重力加速度问题——多维探究|记要点|1．地球表面物体所受万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．(1)在赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：GMmR2＝mg2.(3)在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为两极处万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg.2．星体表面上的重力加速度(1)在星体表面附近的重力加速度g(不考虑星体自转)：mg＝GmMR2，得g＝GMR2.(2)在星体上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′mg′＝GMmR＋h2，得g′＝GMR＋h2所以gg′＝R＋h2R2.|明考向|考向一天体表面的重力加速度问题【例1】一未知星体的质量是地球质量的14，直径是地球直径的14，则