2020春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质同步

第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质-1-平行线的性质同步考点手册P61．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为()A．20°B．35°C．40°D．70°C-2-2．如图，在三角形ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为()A．60°B．65°C．70°D．75°D-3-3．如图，AB∥CD，FE⊥DB,垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是()A．60°B．50°C．40°D．30°C-4-4．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝______．70°-5-5．如图，直线CD∥EF，直线AB与CD，EF分别相交于点M，N，若∠1＝30°，则∠2＝______．30°-6-平行线的性质与判定的综合同步考点手册P76．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为()A．55°B．60°C．70°D．75°A-7-7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于()A．26°B．64°C．52°D．128°B-8-8．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝_______．140°-9-利用平行线的性质时易忽视两直线平行的前提条件而出错9．已知∠1和∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数是()A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定D-10-10．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°B-11-11．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是()A．120°B．135°C．150°D．160°C-12-12．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置(∠BAC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝18°，则∠2的度数是______．42°-13-13．如图，E为三角形ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，则∠B＝______．60°-14-14．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50°，求∠A与∠B的度数．解：∵∠ACD＋∠ACB＋∠BCE＝180°，∠ACD＝50°，∠ACB＝90°，∴∠BCE＝40°，又∵DE∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE.∴∠A＝50°，∠B＝40°.-15-15．如图，AB∥EF，BC⊥CD于点C，∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，试求∠CDE的大小．-16-解：如图，过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB．∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∵∠ABC＝30°，∴∠BCM＝30°.又∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠MCD＝∠BCD－∠BCM＝90°－30°＝60°.∵CM∥DN，∴∠MCD＝∠1＝60°.∵DN∥EF，∴∠2＝∠DEF＝45°，∴∠CDE＝∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°.-17-16．(1)如图，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，你能求出∠C的度数吗？-18-解：如图，过点C作CF∥AB，则∠1＝180°－∠B＝180°－135°＝45°.∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE，∴∠2＝∠180°－∠D＝180°－145°＝35°，∴∠BCD＝∠1＋∠2＝45°＋35°＝80°.-19-(2)在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠C，∠D之间的数量关系吗？并说明理由．解：∠B＋∠C＋∠D＝360°.理由：如图，过点C作CF∥AB，得∠B＋∠1＝180°.∵CF∥AB，DE∥AB，∴CF∥DE，∴∠D＋∠2＝180°，∴∠B＋∠1＋∠2＋∠D＝360°.即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.17．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝_____°，∠3＝____°，并说明理由；10090解：理由：如图，由题意知∠4＝∠1，∠6＝∠5，易得∠7＝180°－∠1－∠4＝80°，∵m∥n，所以∠2＋∠7＝180°，即∠2＝180°－∠7＝100°，∴∠5＝∠6＝(180°－100°)÷2＝40°，∵三角形内角和为180°，∴∠3＝180°－∠4－∠5＝90°.(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝____°；若∠1＝40°，则∠3＝____°；(3)由(1)(2)，请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝____°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，反射出的光线n与入射光线m平行．你能说明理由吗？(三角形内角和为180°)解：理由：当∠3＝90°时，∠4＋∠5＝90°，∵∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n.909090