2020春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定同

第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定-1-同位角相等，两直线平行同步考点手册P51．如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是()A．60°B．80°C．100°D．120°D-2-2．如图，在下列解答过程中，填上适当的理由：∵∠B＝∠1(已知)，∴AD∥BC()．同位角相等，两直线平行-3-内错角相等，两直线平行同步考点手册P53．如图所示的“Z”字母中，∠1＝45°，∠2＝45°，则AB∥CD，其推理的依据是________________________．内错角相等，两直线平行-4-4．如图，若∠1＝∠2，则______∥______，理由是_________________________；若∠3＝_____，则AD∥BC，其依据是________________________．ABCD内错角相等，两直∠C内错角相等，两直线平行线平行-5-同旁内角互补，两直线平行同步考点手册P65．如图，下列推理中正确的是()A．由∠A＋∠D＝180°，得AD∥BCB．由∠C＋∠D＝180°，得AB∥CDC．由∠A＋∠D＝180°，得AB∥CDD．由∠A＋∠C＝180°，得AD∥BCC-6-6．如图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵_________________．∴a∥b.∠1＋∠3＝180°-7-不能准确运用平行线的判定定理而致错7．如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＝∠2，试问CD与EF平行吗？为什么？-8-解：CD∥EF.理由：∵∠1＝∠2(______)，∴AB∥EF(________________________)．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD(_________________________________________________)．∴CD∥EF(____________________________________)．已知同位角相等，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行-9-8．如图，下列说法错误的是()A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥cC-10-9．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是()A．先向左转130°，再向左转50°B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40°D．先向左转50°，再向左转40°B-11-10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A．15°B．30°C．45°D．60°A-12-11．如图，已知∠CAD＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，CD⊥AC．探究：AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？并说明理由．解：AB与CD平行，AD与BC也平行．理由：∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴∠BAC＝∠DCA＝90°，∴AB∥CD．∵∠B＝60°，∴∠BCA＝180°－∠B－∠BAC＝30°，∵∠CAD＝30°，∴∠BCA＝∠CAD，∴AD∥BC．-13-12.如图，已知∠B＝∠C，∠1＝∠D，试问OM∥AB吗？为什么？解：OM∥AB，理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，又∵∠1＝∠D．∴CD∥OM，∴AB∥OM.-14-13．如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°.试说明AB∥EF.-15-证明：如图，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°.∵∠B＝25°，∠E＝10°，∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN，∴AB∥CM，EF∥ND．又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°，∴∠DCM＝∠CDN.∴CM∥ND，∴AB∥EF.-16-14．如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.-17-(1)求证：AB∥CD；证明：∵BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，∴∠1＝12∠ABD，∠2＝12∠BDC．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD．(2)试探究∠2与∠3的数量关系．解：DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE，∵∠1＋∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°，∴∠3＋∠FDE＝90°，即∠2＋∠3＝90°.15．如图，直线AB和CD被直线MN所截．(1)如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角)，则∠1与∠2满足________________时，AB∥CD；∠1＋∠2＝90°(2)如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一对同位角)，则∠1与∠2满足__________时，AB∥CD；(3)如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？解：∠1＝∠2.理由：∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，∴∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2，∵∠1＝∠2，∴∠AEF＝∠DFE，∴AB∥CD．∠1＝∠2