2020春七年级数学下册 第9章多边形 9.1三角形 2三角形的内角和与外角和教学课件 华东师大版

2三角形的内角和与外角和1.了解三角形的内角和，会按角进行三角形的分类.2.了解三角形外角的性质的推理过程.3.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.三角形的三个内角有什么关系?三角形的内角和等于180°.小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的结论的？想一想ABC只撕下三角形的一个角，能得到上面的结论吗？ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.EDABC证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE=∠A.延长BC至D.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.因为∠ACE=∠A,所以CE∥AB,所以∠DCE=∠B.又因为∠ACE+∠DCE+∠ACB=180°,所以∠A+∠B+∠C=180°.由此得到三角形的内角和为180°.可推得：直角三角形的两锐角互余.ABCDE若∠BAC＝55°，∠B=60°，试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．下图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？探究通过上题的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．你能简述一下推导过程吗？∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°.∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°.ABCDE想一想3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：归纳1.求下列各图中∠1的度数.30°60°135°120°145°50°190°95°85°试一试2.把下图中∠1，∠2，∠3按由大到小的顺序排列.ABCDE∠1＞∠2＞∠33.如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°【解析】（1）因为∠ADC=∠B+∠BAD，又因为∠B=∠BAD，∠ADC=80°，所以∠B=∠ADC=40°.（2）因为三角形的内角和为180°，所以∠C=180°-∠B-∠BAC=70°.12ABC123三角形的外角和等于360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果？问题探究ABC123∠2＋∠ABC=180°，∠3＋∠ACB=180°.三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°，而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°.∠1＋∠BAC=180°，解：方法一：解：过A作AD平行于BC.∠3＝∠4，BC1234A∠2＝∠BAD，所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°.两直线平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠BAD＋∠4.方法二：判断题：1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（）2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（）3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（）4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）5.三角形的一个外角大于任何一个内角.（）6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）练一练ABCDEFH【例】已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.【例题】【分析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形的内角和等于180°),又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式的性质).【解析】∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),ABCDEF1H2∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.123360°ABCDEF【跟踪训练】1．已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形()A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形【解析】选A.因为∠B＋∠C+∠A=180°，∠B＋∠C＝3∠A，所以4∠A=180°，∠A=45°.2.（苏州·中考）△ABC的内角和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC的内角和为180°.故A正确.3.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角三角形或锐角三角形【解析】选B.△ABC的一个外角为50°，则与这个外角相邻的内角是130°，所以△ABC一定是钝角三角形.4.（昆明·中考）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A.80°B.90°C.100°D.110°DABC【解析】选D.因为CD是∠ACB的平分线，所以∠ACD=×60°=30°，所以∠BDC=∠A+∠ACD=80°+30°=110°.21ABCDE5.（铜仁·中考）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．【解析】∠1=∠CBE+∠ADB=45°+30°=75°.答案：756.（潼南·中考）如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=.ABCDo150o80【解析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠B=150°－80°=70°.答案：70°7.已知图中∠A，∠B，∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数.【解析】根据三角形的外角定理可得：∠1=∠2+∠B，∠2=∠A+∠C，所以∠1=∠A+∠C+∠B=80°+30°+20°=130°.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.三角形的外角的两个性质.①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.三角形的外角和是360°.第一个青春是上帝给的；第二个青春是靠自己努力的.