2020春八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式-1-一次函数与一元一次方程同步考点手册P301.直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是()A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝10A-2-2．已知方程2x＋1＝－x＋4的解是x＝1，那么，直线y＝2x＋1与直线y＝－x＋4的交点坐标是()A．(3，1)B．(1，3)C．(1，1)D．(3，3)B-3-3．已知关于x的方程mx＋n＝0的解是x＝－2，那么，直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是____________．(－2，0)-4-一次函数与一元一次不等式同步考点手册P314.直线y＝x－1上的点在x轴上方时对应的自变量的取值范围是()A．x≤1B．x≥1C．x＞1D．x＜1C-5-5．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A，B两点，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是()A．x＞－2B．x＜－2C．－2＜x＜1D．x＞1B-6-6．将一次函数y＝12x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是()A．x＞4B．x＞－4C．x＞2D．x＞－2B-7-7．一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b＞0的解集是()A．x＜2B．x＞2C．x＜1D．x＞1B-8-8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则kx＋b＞x＋a的解集是()A．x＜－2B．x＞－2C．x＞0D．x＜0A-9-9．已知一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，与x轴交于(1，0)，则ax＋b＞0的解集为______．10．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋b与直线OA：y＝mx相交于点A(－1，－2)，则关于x的不等式kx＋b＜mx的解是________．x＜1x＞－1-10-一次函数与二元一次方程组同步考点手册P3111.已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点为(－5，－8)，则方程组x－y－3＝0，2x－y＋2＝0的解是()A.x＝5，x＝8B．x＝－5，y＝－8C.x＝－8，x＝－5D．x＝8，x＝5B-11-12．已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点A(－3，2)，则关于x，y的二元一次方程组y＝ax＋b，y＝kx的解是______________．13．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组可以是__________________________________．(写出一个满足条件的方程组即可)x＝－3，y＝2答案不唯一．如：x－y＝－1，2x－y＝1-12-因图象画不准确，导致方程或不等式的近似解不准确14.画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：(1)求方程2x＋6＝0的解；解：依题意画出函数图象，如图．(1)从图象可以看到直线y＝2x＋6与x轴的交点坐标为(－3，0)，∴方程2x＋6＝0的解为x＝－3.-13-(2)求不等式2x＋60的解；(3)若－1≤y≤3，求x的取值范围．解：从图象可得当x－3时，直线在x轴的上方，此时函数值大于0，即2x＋60的解为x－3.解：当－1≤y≤3，即－1≤2x＋6≤3，解得－72≤x≤－32.-14-15．若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为()A．(－2，0)B．(2，0)C．(－6，0)D．(6，0)B-15-16．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx＋b与y＝bx＋k互为交换函数，例如：y＝4x＋3的交换函数为y＝3x＋4.一次函数y＝kx＋2与它的交换函数图象的交点横坐标为___．1-16-17．已知关于x的函数y1＝kx－2与y2＝－3x＋b交于点A(2，－1)．(1)求k，b的值；(2)当x取何值时，y1＞y2.解：把x＝2，y＝－1代入y1＝kx－2得，2k－2＝－1，∴k＝12；把x＝2，y＝－1代入y2＝－3x＋b得，－3×2＋b＝－1，∴b＝5.解：∵直线y1＝kx－2与y2＝－3x＋b交于点A(2，－1)，y1随x增大而增大，y2随x增大而减小，∴当x＞2时，y1＞y2.-17-18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝－2x与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)相交于点P.(1)直接写出不等式－2xkx＋b的解集；解：从题中图象可以看出当x3时，直线l1：y＝－2x在直线l2：y＝kx＋b(k≠0)的上方，∴不等式－2xkx＋b的解集为x3.-18-解：把x＝3代入y＝－2x，得y＝－6，∴点P(3，－6)，∵S△OAP＝12×OA×6＝12，∴OA＝4，∴A(4，0)．∵点P和点A在直线l2上，∴0＝4k＋b－6－＝3k＋b，∴k＝6，b＝－24，∴l2：y＝6x－24.(2)设直线l2与x轴交于点A，△OAP的面积为12，求直线l2的函数解析式．-19-19．如图，一次函数y＝－x＋4的图象与y轴交于点A，一次函数y＝3x－6的图象与y轴交于点B，这两个函数的图象交于点C．-20-(1)求点C的坐标；解：由题意可得y＝－x＋4，y＝3x－6，解得x＝52，y＝32，故点C的坐标是52，32.-21-解：∵一次函数y＝－x＋4的图象与y轴交于点A，∴点A的坐标是(0，4)，同理可求点B的坐标是(0，－6)，∴线段AB的中点D的坐标是(0，－1)，设一次函数的解析式为y＝kx＋b，由题意可得52k＋b＝32，b＝－1，解得k＝1，b＝－1，故图象经过C，D两点的一次函数的解析式是y＝x－1.(2)若线段AB的中点为D，求图象经过C，D两点的一次函数的解析式．20．已知函数y1＝kx＋3，y2＝－4x＋b的图象相交于点(－1，1)．(1)求k，b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象；解：根据题意，得－k＋3＝1，－4×(－1)＋b＝1，解得k＝2，b＝－3，故两函数解析式为y1＝2x＋3，y2＝－4x－3.函数图象如下图：(2)利用图象求出当x取何值时：①y1＞y2；②y1＞0且y2＜0.解：由图可知，①当x＞－1时，y1＞y2；②直线y2＝－4x－3与x轴交于点(－34，0)，∴当x＞－34时，y1＞0且y2＜0.