2020春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第2

第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第2课时矩形的判定-1-矩形的判定同步考点手册P191.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A．AB＝ADB．OA＝OBC．AC＝BDD．DC⊥BCA-2-2．下列说法正确的是()A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形的矩形D．对角互补的平行四边形是矩形D-3-3．对于四边形ABCD，给出下列6组条件：①∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D；②∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠D；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°；⑤AC＝BD；⑥AB∥CD，AD∥BC．其中能得到“四边形ABCD是矩形”的有()A．1组B．2组C．3组D．4组D-4-4．如图所示，在▱ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形．求证：▱ABCD是矩形．-5-证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝DC，∠D＋∠A＝180°，∵E是AD边的中点，∴AE＝DE，∵△CBE是等边三角形，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，AB＝DC，AE＝DE，BE＝CE，∴△ABE≌△DCE(SSS)，∴∠A＝∠D，∵∠D＋∠A＝180°，∴∠D＝∠A＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是矩形．-6-忽视矩形的判定定理成立的条件，导致方法错误5.怎样用刻度尺检查一个四边形零件是不是矩形？解：先量四边形的两组对边，看是否相等，如相等，再量对角线是否相等，如相等，则它是矩形．-7-6．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F.-8-(1)求证：AC＝BE；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE.(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC，BE.求证：四边形ABEC是矩形．证明：∵四边形ABEC是平行四边形，∴FA＝FE，FB＝FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC，∵∠AFC＝∠ABC＋∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．-9-7．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.-10-(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；解：BD＝CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴BD＝CD．(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2020次后，则它与AB边的碰撞次数是_____．674