2020春八年级数学下册 第21章数据的整理与初步处理 21.3极差、方差与标准差习题课件 华东师大

§21.3极差、方差与标准差1.极差一组数据中_______与_______的差.2.方差(1)定义:各个数据与_______之差的平方和的_______是方差.(2)公式:__最大值最小值平均数平均数S222212n1(xx)(xx)(xx).n［］3.标准差(1)定义:方差的___________叫标准差.(2)公式:算术平方根2SS22212n1(xx)(xx)(xx).n［］【归纳】极差、方差与标准差都是反映数据离散程度的量，数值越大，波动就越大，数据越不稳定；反之，数值越小，波动就越小，数据越稳定.【点拨】极差简单易求，方差的计算比较麻烦，方差更能准确反映数据的波动程度.4.用计算器求x1,x2，…，xn标准差的按键顺序(1)_____,打开计算器.(2)_________________，启动统计计算功能.(3)__________…__________，输入所有数据.(4)(STAT)__________，计算出这组数据的标准差.ONMODE21x1=x2=xn=ACSHIFT153=【预习思考】方差和极差在计算上，有何差异？提示：极差只需计算最大值与最小值的差；而方差的计算，要先计算平均数，再计算平均数与各个数据差的平方，最后还得求其平均数.极差及应用【例1】“珍惜能源从我做起,节约用电人人有责”.为了解某小区居民节约用电情况,物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量,数据如下：(1)求这组数据的极差和平均数；(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度,请你估计,这天与去年同日相比,该小区200户居民这一天共节约了多少度电?【解题探究】(1)这组数据中最大数为5.6,最小数为3.4,故极差为5.6-3.4＝2.2(度)；(2)①今年10户居民一天平均每户用电量是多少？答：1x(4.44.055.63.44.83.45.24.04.2)10＝1444.4()10.＝＝度②今年10户居民平均一天用电量比去年同一天节约了多少度电?答：7.8-4.4＝3.4(度)；③该小区200户居民这一天共节约了多少度电?答：3.4×200＝680(度).∴该小区200户居民这一天共节约了680度电.【规律总结】极差的三点注意和一种应用1.三点注意(1)极差计算公式：极差=最大值-最小值.(2)极差要带单位.(3)极差表示这组数据的变化范围.2.一种应用一组数据的变化幅度大与小实际上是比较极差的大小，因为极差反映了一组数据变化范围的大小.求一组数据的极差，只要找到该组数据的最大值、最小值，然后用最大值减去最小值即可.【跟踪训练】1.(2012·株州中考)在体育达标测试中，某校初三(5)班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183，则这组数据的极差是()(A)138(B)183(C)90(D)93【解析】选C.最大值为183,最小值为93，183-93=90，故选C.2.如图是国家测绘局公布的我国十座名山的海拔高度(如图所示),这组数据的极差是()(A)3079.3米(B)1300.2米(C)4379.5米(D)1779.1米【解析】选D.这组数据的极差是3079.3-1300.2=1779.1(米).故选D.3.一组数据-2,0,2,5,a的极差是8,求a的值.【解析】当a最大时,∵-2,0,2,5,a的极差是8,∴a-(-2)＝8,∴a＝6；当a最小时,5-a＝8,∴a＝-3.所以,a的值为-3或6.方差与标准差【例2】(8分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定？【规范解答】(1)甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克,∴甲山产量的样本平均数为：………………………………1分乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克,50364034)0x(44千克；∴乙山产量的样本平均数为：…………………………………2分甲、乙两山杨梅的产量总和为：2×100×98%×40=7840(千克).……………………………4分36404834)0x(64千克；(2)∵………………………5分…………6分………………………7分答：乙山上的杨梅产量较稳定.………………………………………………………………8分特别提醒:比较两山杨梅的产量的稳定性不能只看平均数，还要比较方差的大小.22222150403640404034S404甲［］238(),千克22221364040404840S4乙［2224(364),0千克］22SS.甲乙【规律总结】计算方差时的规律【跟踪训练】4.(2012·盐城中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是在本次射击测试中,成绩最稳定的是()(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁【解析】选C.成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳定，故选C.22S0.90,S1.22,甲乙22S0.43,S1.68.丙丁5.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为________.【解析】样本的平均数方差［(3-3)2+(1-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2］［02+(-2)2+12+(-1)2+22］=2，∴五个数据的标准差是答案：1x314253,521S5152SS2.26.(2012·襄阳中考)在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是_______.【解析】答案：0.622235463716.S3(56)4(66)1010［23(76)0.6.］7.下列是两种股票在2012年某周的交易日收盘价格表(单位：元),分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差(结果保留两位小数)【解析】(11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45，［(11.62-11.45)2+(11.51-11.45)2+(11.94-11.45)2+(11.17-11.45)2+(11.01-11.45)2］(0.172+0.062+0.492+0.282+0.442)×0.5446=0.10892≈0.11.甲的极差为11.94-11.01=0.93,乙的极差为0.1x5甲x18.50.乙21S5甲15152S0,乙1.(2012·达州中考)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是()(A)145万人130万人(B)103万人130万人(C)42万人112万人(D)103万人112万人【解析】选D.极差为145-42=103(万人)；先把人口数按从小到大的顺序排列中间的数是112；因此，这组数据的极差是103万人，中位数是112万人,故选D.2.已知样本x1,x2,x3,…,xn的方差是1,那么样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的方差是()(A)1(B)2(C)3(D)4【解析】选D.设样本x1,x2,x3,…,xn的平均数为m,方差为则样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的平均数为2m+3,其方差为故选D.21S，2221S4S4.3.5名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差如下(单位：cm)：0,2,-2,-1,1,则这组数据的极差为_______cm.【解析】由题意可知,极差=2-(-2)＝4(cm).答案：44.某校高一新生参加军训,一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8,6,10,7,9.则这五次射击的平均成绩是_____环,中位数是_____环,方差是_____环2.【解析】平均数题目中数据共有5个,中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数,故这组数据的中位数是8环；方差答案：8821x8610798()5环；2222221(88)(68)(108)(78)(98)2().5［］环222212n1S(xx)(xx)(xx)n［］5.某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据,经过统计分析获得了两条信息和一个统计表.信息1：4月份日最高气温的中位数是15.5℃；信息2：日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天.4月份日最高气温统计表请根据上述信息回答下列问题：(1)4月份最高气温是13℃的有_____天,16℃的有_____天,17℃的有_____天.(2)4月份最高气温的众数是_____℃,极差是_____℃.【解析】(1)最高气温是13℃的有15-2-3-5-4=1(天)；17℃的有2+4=6(天)；16℃的有15-2-2-3-6=2(天)；(2)4月份最高气温的众数是17℃,极差为20-11=9(℃).答案：(1)126(2)179