2020版新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.2.2 不等式的解集课件 新人教B版必修1

2.2.2不等式的解集1.不等式的解集与不等式组的解集不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集.【思考】解不等式的理论依据是什么？提示：不等式的性质2.简单的绝对值不等式的解法(1)绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式.(2)绝对值不等式的解集不等式(m0)不等式的解集|x|m{x|-mxm}|x|m{x|xm或x-m}(3)|ax+b|≤c，|ax+b|≥c(c0)型不等式的解法①|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c.②|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c.【思考】若m=0或m0时，不等式的解集是怎样的？提示：不等式m=0m0|x|m∅∅|x|m{x∈R|x≠0}R3.绝对值不等式的几何意义(1)数轴上两点之间的距离公式：数轴上两点A(a)，B(b)之间的距离AB=|a-b|.(2)数轴上两点的中点坐标公式：数轴上两点A(a)，B(b)的中点坐标x=.ab2(3)绝对值不等式的几何意义不等式(m0)解集的几何意义|x|m数轴上与原点的距离小于m的所有数的集合|x|m数轴上与原点的距离大于m的所有数的集合|x-b|m数轴上与表示b的点的距离小于m的所有数的集合不等式(m0)解集的几何意义|x-b|m数轴上与表示b的点的距离大于m的所有数的集合【思考】(1)数轴上任意两点之间的距离都可以利用此公式计算吗？提示：可以.(2)不等式|x+1|≤3的解集的几何意义是什么？提示：数轴上与表示-1的点的距离小于或等于3的点对应的所有数组成的集合.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)不等式3x-1≥-4的解集为(-∞，-1].()(2)构成不等式组的各个不等式的解集的并集称为不等式组的解集.()(3)|a-2|表示数轴上表示a的点与表示2的点之间的距离.()提示：(1)×.不等式3x-1≥-4的解集为[-1，+∞).(2)×.构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集.(3)√.由数轴上两点之间的距离公式可得.2.不等式3x4x-6的解集为()A.{x|x6}B.{x|x6}C.[6，+∞)D.(-∞，6]【解析】选B.原不等式移项、合并得-x-6，两边同时乘以-1得x6.3.不等式|x-3|≤1的解集为________.【解析】原不等式可变形为-1≤x-3≤1，故2≤x≤4.答案：[2，4]类型一解不等式(组)【典例】求下列不等式(组)的解集：【思维·引】利用不等式的性质解不等式(组).11(1)xx2.243x18,(2)x2x1.2①②【解析】(1)不等式两边同时乘以4得：4x-2-x+8，移项得：4x+x8+2，即5x10，不等式两边同时除以5得：x2，因此原不等式的解集为(2，+∞).(2)①式两边同时加上1，得：3x≤9，这个不等式两边同时除以3得：x≤3，因此不等式①的解集为(-∞，3]，类似地，可得不等式②的解集为，又因为(-∞，3]∩，所以原不等式组的解集为.2[)5，22[)[3]55，，2[3]5，【内化·悟】解不等式时常用不等式的哪些性质？提示：常用以下四条性质：性质1ab⇒a+cb+c性质2ab，c0⇒acbc性质3ab，c0⇒acbc推论1a+bc⇒ac-b【类题·通】解不等式(组)的注意点(1)移项要改变项的符号.(2)利用性质3时要改变不等号的方向.(3)不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集.【习练·破】不等式组的整数解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.分别解两个不等式可得不等式组的解集为，故满足题意的整数解为0，1，2，共3个.3x102x5，15{x|x}32【加练·固】关于x的不等式组的解集为(-∞，4)，则实数m的取值范围为________.x6x154xm0，【解析】不等式的解集为(-∞，4)，不等式x+m0的解集为(-∞，-m)，要使不等式组的解集为(-∞，4)，需满足-m≥4，即m≤-4.答案：(-∞，-4]x6x154类型二解绝对值不等式【典例】求下列绝对值不等式的解集：(1)|3x-1|≤6.(2)3≤|x-2|4.【思维·引】去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式.【解析】(1)因为|3x-1|≤6⇔-6≤3x-1≤6，即-5≤3x≤7，从而得，所以原不等式的解集是.(2)因为3≤|x-2|4所以3≤x-24或-4x-2≤-3，即5≤x6或-2x≤-1.所以原不等式的解集为：{x|-2x≤-1或5≤x6}.57x3357{x|x}33－【内化·悟】解绝对值不等式的基本步骤是什么？提示：(1)去绝对值号，进行等价转化.(2)解不含绝对值号的不等式.【类题·通】绝对值不等式的解题策略：等价转化法(1)形如|x|a，|x|a(a0)型不等式：|x|a⇔-axa.|x|a⇔xa或x-a.(2)形如a|x|b(ba0)型不等式：a|x|b(0ab)⇔axb或-bx-a.【习练·破】不等式|2x+1|3的解集是()A.{x|x-2或x1}B.{x|-2x1}C.{x|x-2或x≥1}D.{x|-2≤x1}【解析】选A.由|2x+1|3，得2x+13或2x+1-3，因此x-2或x1，所以原不等式的解集为{x|x-2或x1}.【加练·固】解不等式：3|x+2|≤4；【解析】因为3|x+2|≤4，所以3x+2≤4或-4≤x+2-3，即1x≤2或-6≤x-5，所以原不等式的解集为{x|1x≤2或-6≤x-5}.类型三绝对值几何意义的应用角度1求数轴上点的坐标或范围【典例】在数轴上，A(2)，B(x)，已知线段AB的中点到C(-1)的距离小于6，求x的取值范围.世纪金榜导学号【思维·引】根据数轴上两点的中点坐标公式与距离公式求解.【解析】设AB的中点为D，则D，所以由题意得DC=即|4+x|12，因此-124+x12，-16x8，所以x的取值范围是(-16，8).2x()22x|(1)|62【素养·探】本例考查数轴上两点的中点坐标公式与距离公式，着重考查了数学运算和逻辑推理的核心素养.在本例中，若点B到线段AC的中点的距离等于，试求点B的坐标.52【解析】设AC中点为E，则E，由题意得BE=，所以x=-2或3，所以点B的坐标是B(-2)或B(3).1()215|x|22角度2解含有两个绝对值的不等式【典例】解不等式|x+1|+|x-1|≥3.世纪金榜导学号【思维·引】可以借助数轴利用绝对值的几何意义求解.【解析】如图，设数轴上与-1，1对应的点分别为A，B，那么A，B两点间的距离为2，因此区间[-1，1]上的数都不是不等式的解.设在A点左侧有一点A1到A，B两点的距离和为3，A1对应数轴上的x.所以-1-x+1-x=3，得x=-.同理设B点右侧有一点B1到A，B两点的距离和为3，B1对应数轴上的x，所以x-1+x-(-1)=3.所以x=.从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B3232的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是.3(]2－，－3[)2，＋【类题·通】1.|a-b|的几何意义是数轴上表示a的点与表示b的点之间的距离.2.利用绝对值的几何意义解决含有两个绝对值的不等式|x-a|+|x-b|≥c，|x-a|+|x-b|≤c比较直观，但只适用于数据较简单的情况.【习练·破】解不等式|x+2||x-1|.【解析】不等式可以看作数轴上到点-2的距离大于到点1的距离的点的集合，而到点-2的距离等于到点1的距离的点是-，故点-右边的点满足不等式.所以不等式的解集为.12121()2，