2020版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式（第2课时）课件 （新版）北师大版

6完全平方公式第2课时【知识再现】1.平方差公式两个数的_______与这两个数的_______的积等于这两个数的_________.用字母表示为:(a+b)(a-b)=_______.和差平方差a2-b22.完全平方公式(1)两个数的和的平方,等于它们的_________和_______上它们的_______的2倍.用字母表示为(a+b)2=_____________.平方加积a2+2ab+b2(2)两个数的差的平方,等于它们的_________和_______去它们的_______的2倍.用字母表示为(a-b)2=_____________.平方减积a2-2ab+b2【新知预习】完全平方公式的综合应用1.利用完全平方公式计算数的平方,如972=(100-3)2=10000-600+9=9409.2.与完全平方公式有关的整式混合运算.【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是()A.(89+0.8)2B.(80+9.8)2C.(90-0.2)2D.(100-10.2)2C2.计算:(1+2n)2-4n2=_________.3.计算:(2x-1)2-(x+2)2=____________.4n+13x2-8x-3知识点一利用完全平方公式进行数的简化运算(P27习题T3补充)【典例1】运用完全平方公式计算:(1)10.22.(2)19992+20012.【自主解答】(1)原式=(10+0.2)2=102+2×10×0.2+0.22=100+4+0.04=104.04.(2)19992+20012=(2000-1)2+(2000+1)2=20002-2×2000+1+20002+2×2000+1=2×20002+2=8000002.【学霸提醒】利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法【题组训练】1.将9.52变形正确的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52C★2.(2019·保定高阳县模拟)计算:1202-40×120+202=()A.10000B.1200C.800D.22500A★3.利用完全平方公式计算1012+992得()A.2002B.2×1002C.2×1002+1D.2×1002+2D★4.利用完全平方公式简便计算:(1)9992.(2)2012.解:(1)原式=(1000-1)2=1000000-2000+1=998001.(2)原式=(200+1)2=40000+400+1=40401.★★5.运用完全平方公式计算:(1)50.012.(2)49.92.解:(1)50.012=(50+0.01)2=502+2×50×0.01+0.012=2500+1+0.0001=2501.0001.(2)49.92=(50-0.1)2=502-2×50×0.1+0.12=2500-10+0.01=2490.01.知识点二与完全平方公式有关的整式运算(P26例2补充)【典例2】用乘法公式计算:(1)(2-3x)2-(3x+2)2.(2)(2x+y+z)(2x-y-z).【规范解答】(1)(2-3x)2-(3x+2)2=4-12x+9x2-9x2-12x-4…………完全平方公式=-24x.…………合并同类项(2)(2x+y+z)(2x-y-z)=[2x+(y+z)][2x-(y+z)]…………添括号=(2x)2-(y+z)2…………平方差公式=4x2-y2-z2-2yz.…………完全平方公式【学霸提醒】在乘法公式中添括号的“两种技巧”1.当两个三项式相乘,且它们只含相同项与相反项时,通过添括号把相同项、相反项分别结合,一个化为“和”的形式,一个化为“差”的形式,可利用平方差公式.2.一个三项式的平方,通过添括号把其中两项看成一个整体,可利用完全平方公式.【题组训练】1.(2019·洛阳期末)计算:a2-(b-1)2结果正确的是()A.a2-b2-2b+1B.a2-b2-2b-1C.a2-b2+2b-1D.a2-b2+2b+1C★2.若m为大于0的整数,则(m+4)2-(m-4)2一定是()A.6的倍数B.12的倍数C.16的倍数D.18的倍数C★3.(2019·资阳中考)4张长为a、宽为b(ab)的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足世纪金榜导学号()DA.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b★4.(2019·上海浦东新区期中)计算:(x+y)2-(x-y)2=________.4xy★★5.用乘法公式计算:(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)2.解:(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c)=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)]=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2-12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2.(2)(a+2b-3c)2=[(a+2b)-3c]2=(a+2b)2-2(a+2b)·3c+(3c)2=a2+4ab+4b2-6ac-12bc+9c2.★★6.(易错提醒题)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x第一步=2xy+4x+1第二步(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误.(2)对此整式进行化简.解:(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出错.答案:一(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.【火眼金睛】计算:(x-2y+3)(x+2y-3).【正解】(x-2y+3)(x+2y-3)=[x-(2y-3)][x+(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-4y2+12y-9.【素养培优】将4个数a,b,c,d排成两行,两列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc.上述记号叫做2阶行列式,若=8.求x的值.abcdx11x1xx1abcd解:根据题意化简=8,得(x+1)2-(1-x)2=8,整理,得x2+2x+1-(1-2x+x2)-8=0,即4x=8,解得x=2.x11x1xx1