2020版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法课件 （新版）北师大版

第一章整式的乘除1同底数幂的乘法【知识再现】求n个相同因数a的_______的运算叫做乘方.积【新知预习】阅读教材P2【做一做】,解决以下问题:1.完成下面的各题:(1)32×33=(3×3)×(____________)=3_.(2)(-3)×(-3)4=(-3)×___________________________=(-3)_____.3×3×35(-3)×(-3)×(-3)×(-3)5(3)_________(4)a4·a2=_____________________=a_____.a·a·a·a·a·a634111111()()()333333111133337__.【思考】几个同底数的幂相乘,积的底数_________,指数等于各因式的指数的_______.不变和2.完成下面的推导过程:你发现的规律是:(1)语言叙述:同底数幂相乘,底数_______,指数_______.(2)字母表示:am·an=________(m,n都是正整数).不变相加am+n【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.计算:ax·a2=()A.ax+2B.a2xC.2axD.a4xA2.计算:a·a3·a5=______.3.若am=3,an=5,则am+n=_______.4.用(x+y)的幂的形式表示:(x+y)3·(x+y)4=__________.a915(x+y)7知识点一同底数幂的乘法(P3例1补充)【典例1】(1)-a6·a10.(2)(-1)5·(-1)4·(-1)3.(3)(-a)2·(-a)3·a6.(4)(x-y)3·(x-y)2·(y-x).【自主解答】(1)-a6·a10=-a6+10=-a16.(2)(-1)5·(-1)4·(-1)3=(-1)5+4+3=(-1)12=1.(3)(-a)2·(-a)3·a6=(-a)2+3·a6=(-a)5·a6=-a5·a6=-a11.(4)(x-y)3·(x-y)2·(y-x)=-(x-y)3·(x-y)2·(x-y)=-(x-y)6.【学霸提醒】同底数幂乘法法则应用的“三点注意”1.不要漏掉单独字母的指数1.2.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化.3.不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆.【题组训练】1.(2019·淮安中考)计算a·a2=()A.a3B.a2C.3aD.2a2A★2.(2019·连云港中考)计算下列代数式,结果为x5的是()A.x2+x3B.x·x5C.x6-xD.2x5-x5D★3.在a·()=a4中,括号内的代数式应为()A.a2B.a3C.a4D.a5B★4.(2019·武汉江汉区月考)计算(-2)×(-2)2×(-2)3的结果是()A.-64B.-32C.64D.32C★★5.(易错警示题)计算:(1)-a2·a5.(2)x3·x5·x+x6·x3.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x).解:(1)-a2·a5=-a2+5=-a7.(2)x3·x5·x+x6·x3=x3+5+1+x6+3=x9+x9=2x9.(3)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x)=(2x-1)2+3+(2x-1)4·[-(2x-1)]=(2x-1)5+[-(2x-1)4+1]=(2x-1)5-(2x-1)5=0.知识点二同底数幂的乘法法则的应用(P4T2补充)【典例2】已知4×2a×2a+1=29,且2a+b=8,求ab的值.【规范解答】4×2a×2a+1=22×2a×2a+1………………化为同底数的幂=22a+3,………………同底数幂的乘法法则即22a+3=29,所以2a+3=9,a=3,………………恒等式的意义所以b=8-2a=8-6=2,所以ab=32=9.…………代入求值【学霸提醒】逆用同底数幂的乘法法则的“三点注意”1.转化过程中要时刻注意保持幂的底数相同.2.解题时注意整体思想的应用.3.式子的变形注意是恒等变形.【题组训练】1.(2019·枣庄月考)已知xm=2,xn=8,则xm+n=()A.4B.8C.16D.64C★2.(2019·重庆忠县期中)已知x+y-4=0,则2y·2x的值是()A.16B.-16C.D.8A18★3.(2019·潍坊中考)若2x=3,2y=5,则2x+y=_______.★4.(易错警示题)已知2x×16=27,那么x=______.世纪金榜导学号153★★5.长方形的长是4.2×103cm,宽为2.5×102cm,求长方形的面积.解:4.2×103×2.5×102=10.5×105=1.05×106(cm2).答:长方形的面积为1.05×106cm2.【火眼金睛】若m=-2,求-m2·(-m)4·(-m)3的值.【正解】-m2·(-m)4·(-m)3=-m2·m4·(-m3)=m2+4+3=m9,因为m=-2,所以原式=m9=-29.【一题多变】我们知道,同底数幂的乘法法则为:am·an=am+n(其中a≠0,m,n为正整数),类似地,我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=h(m)·h(n),请根据这种新运算填空:(1)若h(1)=,则h(2)=________.(2)若h(1)=k(k≠0),那么h(n)·h(2017)=__________(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数).2349kn+2017【母题变式】【变式一】为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理,求:1+5+52+53+…+52017的值.解:设S=1+5+52+53+…+52017,则5S=5+52+53+…+52018,所以5S-S=4S=5+52+53+…+52018-(1+5+52+53+…+52017)=52018-1,则S=.2018514【变式二】已知2m+3n能被19整除,求2m+3+3n+3能否被19整除.解:2m+3+3n+3=8×2m+27×3n=8×(2m+3n)+19×3n,由(2m+3n)能被19整除,19×3n能被19整除,所以2m+3+3n+3能被19整除.