2020版七年级数学下册 第四章 三角形 4.1 认识三角形（第3课时）课件 （新版）北师大版

1认识三角形第3课时【知识再现】1.中点:把一条线段分为两条_________的线段的点.2.角平分线:从一个角的顶点引出一条_________,把这个角分成两个完全相同的角.3.三角形面积=____________.相等射线12底高【新知预习】阅读教材P87-P91,解决下列问题:做一做AD⊥BC,垂足为D,则线段_______是△ABC的_______边上的高,_______是_______边上的高,_______是_______边上的高ADBCBEACCFAB若∠α=∠β,则_________AD是△ABC的角平分线若AD=BD,BE=CE,AF=CF,则线段_______,_______,_______是三角形的________,点G是三角形的________线段AEBFCD中线重心总结:三角形的三种重要线段的概念及特征(1)角平分线①概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,该角顶点与交点之间的_________;②特征:三角形的三条角平分线交于_________.线段一点(2)中线①概念:连接三角形一个顶点与它对边_________的线段;②特征:三角形的三条中线交于_________.中点一点(3)高①概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和_________之间的线段叫做三角形的_________,简称三角形的_______;②特征:三角形的三条高所在的直线相交于_________.垂足高线高一点【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图,AD是△ABC的中线,那么下列结论中错误的是()A.AD平分∠BACB.BD=DCC.AD平分BCD.BC=2DCA2.(2019·江宁区月考)三角形的高线、中线、角平分线都是()A.射线B.线段C.直线D.点B3.在△ABC中,画出边AC上的高,画法正确的是()C知识点一三角形的中线(P87“议一议”)【典例1】如图,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点,连接BE,CE,若△ABC的面积是8,求阴影部分的面积.【尝试解答】因为AD是△ABC的中线,所以S△ABD=_________=_________,………………中线的性质12S△ACDS△ABC因为点E是AD的中点,所以S△ABE=S△BDE=_________,S△CDE=S△CAE=_________,………………中线的性质因为S△ABE=S△ABC,S△CDE=S△ABC,………………等量代换12121414S△ABDS△ACD所以S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4,………………等式性质所以阴影部分的面积为4.1212【题组训练】1.如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是()A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FGB★2.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是()A.9B.14C.16D.不能确定A★★3.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE的中点,且△ABC的面积为16,则△BEF的面积是世纪金榜导学号()A.2B.4C.6D.8B【我要做学霸】利用三角形中线解题:①求周长差,中线_________三角形的对边,求周长差的关键是转化为求_____________;②求面积,“等底同高”模型得面积相等的三角形.平分两边之差知识点二三角形的角平分线(P88“做一做”)【典例2】如图,D是△ABC中BC上的一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC的角平分线吗?说明理由.【自主解答】AD是△ABC的角平分线.理由:因为DE∥AC,DF∥AB,所以∠ADE=∠DAF,∠ADF=∠EAD,又因为∠ADE=∠ADF,所以∠DAF=∠EAD,又因为∠DAF+∠EAD=∠BAC,所以AD是∠BAC的平分线.【题组训练】1.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为_________.64°★2.如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC,则________是△ABC的角平分线.()A.ADB.AEC.AFD.ACB★★3.如图,△ABC中,BD是角平分线,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,连接DE,GF,且满足GF∥BD,∠1=∠2,若∠AED=70°,求∠2的度数.解:因为FG∥BD,所以∠2=∠DBC,因为∠1=∠2,所以∠1=∠DBC,所以DE∥BC,所以∠AED=∠ABC=70°,因为BD平分∠ABC,所以∠2=∠DBC=∠ABC=35°.12知识点三三角形的高线(P89“做一做”)【典例3】如图,在△ABC中,BC=4,AC=5,若BC边上的高AD=4.求:(1)△ABC的面积及AC边上的高BE的长.(2)的值.ADBE【自主解答】(1)S△ABC=BC·AD=×4×4=8.因为SΔABC=AC·BE=×5·BE=8,所以BE=.(2)12121212165AD45.16BE45【学霸提醒】三角形的三种面积表达方式:S△ABC=BC·AD;S△ABC=AC·BE;S△ABC=AB·CF.121212【题组训练】1.(2019·海州区期中)如图,△ABC中的边BC上的高是()A.AFB.DBC.CFD.BEA★2.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=()A.75°B.80°C.85°D.90°A★★3.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD=_________.世纪金榜导学号45°【火眼金睛】已知AD是△ABC的高,∠DAB=45°,∠DAC=34°,则∠BAC=________.【正解】当AD在△ABC内部时,∠BAC=79°;当AD在△ABC外部时,如图,所以∠BAC=45°-34°=11°.答案:79°或11°【一题多变】如图,△ABC中,∠A=50°,若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点,求∠P的度数.解:因为∠A=50°,所以∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,因为点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点,所以∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,1212所以∠PBC+∠PCB=×(∠ABC+∠ACB)=×130°=65°,所以∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=115°.1212【母题变式】【变式一】(改变条件)如图,△ABC中,∠A=50°,若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,求∠P的度数.解:因为∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,所以∠CBD+∠BCE=360°-130°=230°,因为点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,所以∠PBC+∠PCB=(∠CBD+∠BCE)=115°,所以∠P=180°-115°=65°.12【变式二】(改变条件)如图,△ABC中,∠A=50°,若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点,求∠P的度数.解:略【变式三】(改变条件)若∠A=β,求(1)(2)(3)中∠P的度数(用含β的代数式表示,直接写出结果).解:若∠A=β,在(1)中,∠P=180°-(180°-β)=90°+β;在(2)中,同理得:∠P=90°-β;在(3)中同理得:∠P=∠A=β.1212121212