2020版七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4 多项式的乘法（第2课时

2.1.4多项式的乘法第2课时【知识再现】1.单项式与多项式相乘,就是根据_____________律用单项式去乘多项式的___________,再把所得的积_________.2.单项式与多项式相乘,用字母表示为m(a+b+c)=_____________.乘法分配每一项相加ma+mb+mc【新知预习】阅读教材P38【动脑筋】,解决下面的问题,并归纳结论:1.求如图所示大长方形的面积:方法一:可求四个小长方形的面积和,结果为________________.方法二:可直接求大长方形的面积,结果为_______________.ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)2.观察上述计算结果,可以得到的规律是:(1)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的___________分别乘另一个多项式的___________,再把所得的积_________.(2)多项式与多项式相乘,用字母表示为:(m+n)(a+b)=________________.每一项每一项相加ma+mb+na+nb【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.计算(x+1)(x+2)的结果为()A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+2B2.若(x-3)(x+4)=x2+px+q,那么p,q的值分别是______________.p=1,q=-123.计算:(2x+y)(x-2y).解:原式=2x·x+2x·(-2y)+y·x+y·(-2y)=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2.知识点多项式与多项式相乘(P39例12、13拓展)【典例】计算:世纪金榜导学号(1)(3+2x)(3x-5).(2)4x2-(x-1)(3x+1)-(1-3x)(2x-3).【规范解答】(1)(3+2x)(3x-5)=9x-15+6x2-10x……………………多项式乘多项式=6x2-x-15.………………………………合并同类项(2)4x2-(x-1)(3x+1)-(1-3x)(2x-3)=4x2-(3x2-2x-1)-(-6x2+11x-3)……………………………………多项式乘多项式=4x2-3x2+2x+1+6x2-11x+3…………………………………………合并同类项=7x2-9x+4.【学霸提醒】多项式乘以多项式的三点注意(1)相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏.(2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积.(3)相乘后,若有同类项应该合并.【题组训练】1.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则mn的值为()A.5B.-5C.10D.-10★2.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2,则a的值为_______.世纪金榜导学号C-4★3.(1)化简:(a+3)(a-2)-a(a-1).世纪金榜导学号(2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4.解:(1)原式=a2-2a+3a-6-a2+a=2a-6.(2)原式=x2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9.当x=4时,原式=2×4-9=-1.★★4.已知(x-3)(x2+mx+n)的计算结果中不含x2和x项,求m和n的值.世纪金榜导学号解:原式=x3+mx2+nx-3x2-3mx-3n,由于计算结果中不含x2和x项,所以m-3=0,n-3m=0.解得,m=3,n=9.★★★5.(2019·巴彦淖尔杭锦后旗期末)如图,某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,中间是边长为(a+b)米的正方形,规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像,四周的阴影部分进行绿化.(1)绿化的面积是多少平方米?(用含字母a,b的式子表示)(2)求出当a=10,b=12时的绿化面积.解:(1)依题意得:(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab(平方米).答:绿化面积是(5a2+3ab)平方米.(2)当a=10,b=12时,5a2+3ab=500+360=860(平方米).答:绿化面积是860平方米.【火眼金睛】计算:(2x-3y)(3x-4y).【正解】原式=6x2-8xy-9xy+12y2=6x2-17xy+12y2.【一题多变】已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2-xy-1,且3A+6B的值与x无关,求y的值.解:因为A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y)=2x2-2x+x-1-x+3xy=2x2-2x+3xy-1,B=-x2-xy-1,所以3A+6B=6x2-6x+9xy-3-6x2-6xy-6=-6x+3xy-9=(-6+3y)x-9,由结果与x无关,得到-6+3y=0,解得y=2.【母题变式】【变式一】(变换条件)如果(x+m)(x2+2x+n)的乘积中不含有x项,则m,n应该具备什么条件?解:(x+m)(x2+2x+n)=x3+2x2+nx+mx2+2mx+mn=x3+(2+m)x2+(n+2m)x+mn,如果(x+m)(x2+2x+n)的乘积中不含有x项,即n+2m=0.【变式二】(变换问法)已知:(x-1)(x+3)=ax2+bx+c,求代数式9a-3b+c的值.解:因为(x-1)(x+3)=x2+3x-x-3=x2+2x-3=ax2+bx+c,所以a=1,b=2,c=-3,则9a-3b+c=9×1-3×2-3=9-6-3=0.