2020版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数（第1课时）课件 （新版

第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数第1课时【知识再现】直角三角形的三边满足勾股定理：直角三角形的两条直角边的___________等于斜边的平方；用字母表示：______________(a，b是直角边，c是斜边)平方和a2+b2=c2【新知预习】阅读教材P2【想一想】，解决下列问题1.Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系：∵∠B2AC2=∠B1AC1，∠B2C2A=∠B1C1A=_________，∴Rt△AB1C1_______Rt△AB2C2.2.的关系是____________.90°∽112212BCBCACAC和112212BCBCACAC3.如果改变B2在梯子上的位置：你的发现：的关系不变，即你的结论：改变B2在梯子上的位置，___________与_____________的比始终相等.这个比值与梯子的_____________有关.112212BCBCACAC和112212BCBCACAC铅直高度水平宽度倾斜角度4.正切的概念在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的_______与_________的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA.即tanA=对边邻边5.正切的应用(1)梯子的倾斜程度与正切的关系：如果梯子与地面的夹角为∠A，那么tanA的值_________，梯子越陡.(2)坡度：坡面的_____________与_____________的比称为坡度(或_________).越大铅直高度水平宽度坡比【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=13，AC=12，则tanA等于()A131255A.B.C.D.121312132.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB的值是______.23.已知斜坡的坡度为i=1∶5，如果这一斜坡的高度为2m，那么这一斜坡的水平距离为_______m.10知识点一求一个锐角的正切值(P3例1拓展)【典例1】如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，求tan∠BAC的值.【规范解答】如图，连接BC.设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得AC2=22+22=8，BC2=12+12=2，AB2=12+32=10…………计算三边的平方∴AC2+BC2=AB2，…………三边满足a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°(勾股定理逆定理)又BC=，AC=2…………计算两直角边∴tan∠BAC=…………依定义计算22BC21AC222＝＝．【学霸提醒】网格求正切方法1.构造含所求锐角的直角三角形(格点三角形)：一般注意网格中正方形的对角线的应用.2.求两条直角边：在网格中以相关线段为斜边构造直角三角形，依据勾股定理求出.3.求正切：所求角的对边比邻边.【题组训练】1.(概念应用题)在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为()B4334A.B.C.D.3455★2.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=_______.世纪金榜导学号12★3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()A21A.22B.3C.D.43★★4.如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为()世纪金榜导学号B1A.B.123C.D.33知识点二正切的应用——坡度(P4“坡度”补充)【典例2】(2019·上海虹口区一模)如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1∶2，物体从地面沿着该斜坡从A点到B点前进了10米，求物体离地面的高度.【自主解答】作BC⊥地面于点C，设BC=x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1∶2，∴AC=2x米，由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即(2x)2+x2=102，解得x=2，即BC=2米，所以物体离地面的高度为2米.555【学霸提醒】坡度的实际应用中的两点注意1.坡度就是坡角的正切值，坡度是一个比值，求解时通常会用到设未知数列方程.2.已知坡度，常求坡面长、水平宽、竖直高等，故求解时要分清.【题组训练】1.一斜坡长为米，高度为1米，那么坡度为()A.1∶3B.3∶1C.1∶D.∶110A1010★2.(2019·温州一模)如图，一块三角木的侧面是一个直角三角形，已知直角边h=12cm，a=20cm，斜边与直角边a的夹角为θ，则tanθ的值等于()A33A.B.545334C.D.334★3.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=4m，则迎水坡宽度AC的长为()世纪金榜导学号A.mB.4mC.2mD.4mB55566【火眼金睛】如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，tanB=，则△ABC的面积是多少？32正解：tanB=又∵BC=6，∴AC=9，∴S△ABC=×6×9=27.AC3BC2，12【一题多变】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=则AB=_______.15,817【母题变式】【变式一】(变换条件)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，tanA=那么BC=______.1013，2【变式二】(变换结论)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanA=则tanB=________.3,443