2020版九年级数学下册 第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系（第1课时）课件 （新版）北师大版

6直线和圆的位置关系第1课时【知识再现】点与圆的位置关系设☉O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：(1)点P在圆外⇔________.(2)______________⇔d=r.(3)点P在圆内⇔________.dr点P在圆上dr【新知预习】阅读教材P89-P90，解决以下问题：设圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为drd直线l与圆的位置关系直线l与圆的交点个数53_______________55_______________57_______________相交2相切1相离0归纳：1.直线和圆的位置关系三种位置关系相交相切相离图示d与r的大小关系d____rd____rd____r=2.圆的切线(1)定义：和圆有_________公共点(即直线和圆_________)的直线.(2)性质：圆的切线_________于过切点的半径.唯一相切垂直【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.已知☉O的半径为8cm，若一条直线和圆心O的距离为8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不能确定B2.已知☉O的半径为5，直线l和点O的距离为dcm，若直线l与☉O有公共点，则()A.d5B.d=5C.d5D.0≤d≤5D3.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，大圆、小圆的半径分别为10cm和6cm，则AB=_______cm.16知识点一直线和圆的位置关系(P90例1拓展)【典例1】如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，☉O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.(1)当圆心O移动的距离为1cm时，则☉O与直线PA的位置关系是什么？(2)若圆心O移动的距离是d，当☉O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？【思路点拨】(1)根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得解.(2)根据圆心的移动，求出直线与圆相切的临界值.【自主解答】(1)如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO-O′O=3-1=2(cm)，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30°，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴☉O与直线PA的位置关系是相切.12(2)如图：当点O由O′向左继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∵OP=3，∴OO′=1，OC″=OP+C″P=3+2=5cm，∴点O移动的距离d的范围满足1cmd5cm时相交.【学霸提醒】由数量关系判断直线和圆的位置关系的步骤【题组训练】1.(2019·杭州萧山区月考)点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8.则过点P的直线l与圆O的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.相交、相切、相离都有可能A★2.(2019·松江区二模)在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为()A.0r5B.3r5C.4r5D.3r4D★★3.(易错警示题)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，☉B的半径为1，已知☉A与直线BC相交，且与☉B没有公共点，那么☉A的半径可以是世纪金榜导学号()A.4B.5C.6D.7D★★4.(2019·泰州高港区月考)以坐标原点O为圆心，作半径为3的圆，若直线y=x-b与☉O相交，则b的取值范围是____________.世纪金榜导学号32b32＜＜知识点二切线的性质及应用(P90“议一议”拓展)【典例2】(2019·济南一模)如图，已知☉O的直径CD=8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切☉O于点A，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点.(1)求证：EF∥BD.(2)求AE的长.【尝试解答】(1)∵CD为直径，∴∠DBC=90°，……………………圆周角定理∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，……………………平行四边形的性质∴BD⊥OA，∵直线EF切☉O于点A，∴OA⊥EF，……………………切线的性质∴EF∥BD.(2)连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，……………………………………平行四边形的性质而OB=OC=OA，∴OB=OC=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C=60°，∴∠AOE=∠C=60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE=_____，∴AE=4tan60°=_____.…………正切的定义AEOA43【题组训练】1.(2019·重庆中考A卷)如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，A为切点，BC与☉O交于点D，连接OD.若∠C=50°，则∠AOD的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°C★2.(2019·嘉兴、舟山中考)如图，已知☉O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为()B1A2B3C2D2．．．．★3.(2019·泰安中考)如图，△ABC是☉O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为()世纪金榜导学号A.32°B.31°C.29°D.61°A★4.(2019·台州路桥区一模)如图，点B，C，F在☉O上，∠C=18°，BE是☉O的切线，B为切点，OF的延长线交BE于点E，则∠BEO=_______度.54★★5.(2019·北京通州区一模)如图，△ABC内接于☉O，AB为☉O的直径，过点A作☉O的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF=AE，连接AF并延长交☉O于点D.世纪金榜导学号(1)求证：∠B=∠CAD.(2)若CE=2，∠B=30°，求AD的长.解：(1)∵AE是☉O的切线，∴∠BAE=90°，∵AB为☉O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠CAE=90°，∠BAC+∠B=90°，∴∠B=∠CAE，∵AF=AE，∠ACB=90°，∴∠CAD=∠CAE.∴∠B=∠CAD.(2)连接BD.∵∠ABC=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∵∠BAE=90°，∴∠BAD=30°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴cos∠BAD=∵∠ACE=90°，∠CAE=30°，CE=2，ADAD3ABAB2，，∴AE=2CE=4，∵∠BAE=90°，∠ABC=30°，∴tan∠ABC=∴，∴AD=6.AE34AB43AB3AB，即，，AD3243【我要做学霸】切线的三条性质1.切线和圆只有_________公共点.2.圆心到切线的距离等于_____________.3.圆的切线垂直于_________________.一个圆的半径过切点的半径【火眼金睛】已知☉O的半径是3cm，点A为直线l上一点，若OA=5cm，判断直线l与圆的位置关系.正解：若圆心到直线l的距离为d，若d=3，直线l与☉O相切，若d3，直线l与☉O相交，若d3，直线l与☉O相离.【一题多变】如图，AD是☉O的直径，AB为☉O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.求证：∠CBP=∠ADB.证明：连接OB，如图，∵AD是☉O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB.【母题变式】【变式一】(变换条件和结论)如图，在☉O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE=CE.求证：∠ABC=∠ACE.证明：∵直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，∴，∴∠CAE=∠ABC，∵AE=CE，∴∠CAE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACE.»»BCAC【变式二】(变换问法)如图，AD是☉O的直径，AB为☉O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.若OA=4，AB=2，求线段BP的长.解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴即，∴BP=14.APAOADAB，2BP482