2020版九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系（第2课时）课件 （新版）北师大版

4圆周角和圆心角的关系第2课时【知识再现】圆周角定理：圆周角的度数等于___________________________的一半.它所对弧上的圆心角度数【新知预习】阅读教材P81-82，解决以下问题：1.直径与90°的圆周角的关系(1)直径所对的圆周角是_________.(2)90°的圆周角所对的弦是_________.直角直径2.圆内接四边形的相关概念如果一个多边形的_____________都在同一个圆上，这个多边形叫做_________________，这个圆叫做这个多边形的___________.如图中的四边形ABCD叫做☉O的______________，而☉O叫做四边形ABCD的___________.所有顶点圆内接多边形外接圆内接四边形外接圆3.圆内接四边形的性质圆内接四边形对角_________，并且它的任意一个外角都等于_______________.互补它的内对角【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.如图，AB是☉O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=()A.35°B.55°C.70°D.110°B2.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上.若∠A=50°，则∠BCE=_________.50°3.如图，AB是☉O的直径，点C是☉O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______.4知识点一圆周角定理的推论2(P82“推论”拓展)【典例1】如图，AB是☉O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数.【尝试解答】∵∠ACD=25°，∴∠ABD=25°，…………同圆中等弧对等角∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°.…………………………直径所对的圆周角为直角在△ABD中，∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-25°-90°=65°.…………………………三角形内角和定理的应用【学霸提醒】圆周角定理的推论的应用1.见到直径想直角：即直径所对的圆周角是直角.2.圆中90°的圆周角所对的弦是直径：即在圆中90°的圆周角所对的弦是直径.【题组训练】1.(2019·丹江口市期末)如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上.若∠ABD=50°，则∠BCD的度数为()A.30°B.35°C.40°D.45°C★2.如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC的值为()C133A.B.C.3D.223★3.(2019·聊城中考)如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为()A.35°B.38°C.40°D.42°C»BC★★4.(2019·菏泽中考)如图，AB是☉O的直径，C，D是☉O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是世纪金榜导学号()A.OC∥BDB.AD⊥OCC.△CEF≌△BEDD.AF=FDC知识点二圆内接四边形(P82“想一想”补充)【典例2】如图，四边形ABCD内接于☉O，AC与BD为对角线，∠BCA=∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E.求证：EC=AC.【规范解答】∵BC∥AE，∴∠ACB=∠EAC，……………………平行线性质∵∠ACB=∠BAD，∴∠EAC=∠BAD，……………………等量代换∴∠EAD=∠CAB，∵∠ADE+∠ADC=180°，………………平角定义∠ADC+∠ABC=180°，……………圆内接四边形性质∴∠ADE=∠ABC，……………………………等式性质∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°………三角形内角和定理∴∠E=∠ACB=∠EAC，……………………等式性质∴CE=CA.………………………………等腰三角形判定【学霸提醒】圆内接四边形的角的“两种”关系1.对角互补，若四边形ABCD为☉O的内接四边形，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.2.四个角的和是360°，若四边形ABCD为☉O的内接四边形，则∠A+∠B+∠C+∠D=360°.【题组训练】1.如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A∶∠C=5∶7，则∠C=()A.210°B.150°C.105°D.75°C★2.(2019·天水中考)如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D=80°，则∠EAC的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°C★3.如图，四边形ABCD内接于☉O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=______°.世纪金榜导学号n★4.(2019·盐城中考)如图，点A，B，C，D，E在☉O上，且所对圆心角为50°，则∠E+∠C=________°.155»AB★★5.(2019·朝阳区期中)如图，四边形ABCD内接于☉O，∠ABC=135°，AC=4，求☉O的半径长.世纪金榜导学号解：∵四边形ABCD内接于☉O，∠ABC=135°，∴∠D=180°-∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠D=90°，∵OA=OC，且AC=4，∴OA=OC=AC=2，即☉O的半径长为2.2222【火眼金睛】如图，已知A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，P是△AOB外接圆上的任意一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为_______.3正解：∵OB=2，OA=2，∴AB==4，∵∠AOP=45°，∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P(a，a)，∵∠AOB=90°，∴AB是直径，322OAOB∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，C点坐标为(，1)，∵P点在圆上，∴P点到圆心的距离为圆的半径2，过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于点E，交CF于点F，∴∠CFP=90°，∴PF=a-1，CF=a-，PC=2，33∴在Rt△PCF中，利用勾股定理得：(a-)2+(a-1)2=22，舍去不合适的根，可得：a=1+，则P点坐标为(+1，+1).3333∵P与P′关于圆心(，1)对称，∴P′(-1，1-).答案：(+1，+1)或(-1，1-)3333333【一题多变】(2019·武昌区模拟)如图，BC是☉O的直径，AB是☉O的弦，半径OF∥AC交AB于点E.求证：，»»AFBF证明：∵BC是直径，∴∠A=90°，∵OF∥AC，∴∠OEB=∠A=90°，∴OF⊥AB，∴.»»AFBF【母题变式】【变式一】如图，在☉O中，AB是☉O的直径，OD⊥AC于点D.延长DO交☉O于点E，连接EC，EB.若AC=6，OD=，求☉O的直径.7解：∵OD⊥AC，AC=6，∴AD=3，∵OD=，∴OA=4，∴☉O的直径为8.7【变式二】如图，在☉O中，AB是☉O的直径，OD⊥AC于点D.延长DO交☉O于点E，连接EC，EB.证明：S△ABC=2S△BEC.证明：作EF垂直于CB的延长线于点F，∵AB为直径，∴∠ACB=∠CDE=∠CFE=90°，∴四边形CDEF为矩形，∴EF=CD=AC，∴S△ABC=BC·AC=BC·2EF=2S△BEC.121212