2020版九年级数学下册 第三章 圆 3.1 圆课件 （新版）北师大版

第三章圆1圆【知识再现】圆：在平面内，一条线段OA绕着它固定的一个端点O_____________，另一个端点A所形成的图形，定点O叫做_________，线段OA叫做_________.旋转一周圆心半径【新知预习】阅读教材P65～66，解决以下问题：1.圆的定义(1)集合性定义：平面上到定点的_________等于定长的___________组成的图形叫做圆，其中，定点称为_________，定长称为_________.距离所有点圆心半径(2)记法：以点O为圆心的圆记作________，读作“________”.☉O圆O2.和圆有关的概念线段AB是_________，线段CD是_______，圆上点A与C之间的部分是_______，圆上点A与B之间的部分是_________.直径弦弧半圆归纳：(1)弦和直径：弦是连接圆上任意两点间的_________，直径是经过_________的弦.(2)弧：_________任意两点间的部分叫做圆弧，简称_______.线段圆心圆上弧(3)等圆和等弧：_________相等的圆叫等圆，在_______________中，能够互相_________的弧叫做等弧.半径同圆或等圆重合3.点与圆的位置关系设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为drd与圆的位置关系31____________33____________35____________在圆内在圆上在圆外归纳：设圆O的半径是r，点P到圆心的距离OP=d，则有(1)点P在圆内⇔d______r.(2)点P在圆上⇔d______r.(3)点P在圆外⇔d______r.=【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.下列说法：①半圆是弧；②弧是半圆；③圆中的弧分为优弧和劣弧.其中正确的个数有()A.0B.1C.2D.3B2.以2cm为半径可以画_________个圆；以点O为圆心可以画_________个圆；以点O为圆心，以2cm为半径可以画_______个圆.3.已知☉O的半径r=2cm，当OP=_________时，点P在☉O上；当OA=1cm时，点A在圆_______；当OB=4cm时，点B在圆_______.无数无数一2cm内外知识点一圆的认识(P65“圆的定义”拓展)【典例1】已知点P，Q，且PQ=4cm，(1)画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合.(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.【尝试解答】(1)到点P的距离等于2cm的点的集合如图中☉______；到点Q的距离等于3cm的点的集合如图中☉______.PQ(2)到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有______个，如图中_________.2C，D【题组训练】1.以已知点O为圆心作圆，可以作()A.1个B.2个C.3个D.无数个D★2.下列说法正确的是()A.直径是弦，弦是直径B.过圆心的直线是直径C.圆中最长的弦是直径D.直径只有二条C★3.(2019·鄞州期末)已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是()A.4B.8C.10D.12D★★4.(2019·菏泽单县期末)如图，在☉O中，弦的条数是世纪金榜导学号()A.2B.3C.4D.以上均不正确C★★5.(2019·常熟月考)如图，CD是☉O的直径，∠EOD=84°，AE交☉O于点B，且AB=OC，则∠A的度数是_________.世纪金榜导学号28°【我要做学霸】圆中的易混淆概念(1)弦与直径的区别：直径是_________的弦，但弦不一定是_________，半径不是弦.(2)弧与半圆的区别：半圆是弧，是整圆的一半，但不是_________的弧，同时弧不一定是半圆.最长直径最长知识点二点与圆的位置关系(P66“做一做”拓展)【典例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，点O是BC上一点，且OC=3，点E是AO的中点，如以点O为圆心，OC为半径作圆，求点E和☉O的位置关系.【尝试解答】在Rt△ACO中，∠C=90°，AC=4，OC=3，∴OA=___________=5.……………………勾股定理又∵点E是AO的中点，∴OE=_______=_______.………………中点的定义∵OE=3=OC，∴点E在☉O内.…………………………得出结论22ACOC1OA25252【学霸提醒】判断点与圆的位置关系的步骤1.求点到圆心的距离d.2.比较d与r的大小.①dr↔点在圆外；②d=r↔点在圆上；③dr↔点在圆内.【题组训练】1.(2019·潜山县期末)已知☉O的半径为2，一点P到圆心O的距离为4，则点P在()A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定C★2.(2019·瑞安市期末)已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是()A.4cmB.5cmC.6cmD.7cmA★3.(2019·温州期末)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为2的☉D，则下列选项中的点在☉D外的是世纪金榜导学号()A.点AB.点BC.点CD.点EB★4.已知☉A的直径是8，点A的坐标是(3，4)，那么坐标原点O在☉A_______.(填“内”“上”或“外”)外★★5.(分类讨论题)如图，线段AB=8cm，点D从A点出发沿AB向B点匀速运动，速度为1cm/s，同时点C从B点出发沿BA向A点以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作☉C，点D到达B点时☉C也停止运动，设运动时间为ts，则点D在☉C内部时t的取值范围是__________.世纪金榜导学号3t5【火眼金睛】在同一平面内一个点到圆上的最大距离是7cm，最小距离是1cm，求这个圆的半径.正解：如图，设已知点为P，若直径AB=PB-PA=7-1=6(cm)，则圆的半径为3cm；若直径AB=PB+PA=7+1=8(cm)，则圆的半径为4cm.【一题多变】如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作☉C，半径为r.(1)当r取什么值时，点A，B在☉C外.(2)当r在什么范围时，点A在☉C内，点B在☉C外.解：(1)当0r3时，点A，B在☉C外.(2)当3r4时，点A在☉C内，点B在☉C外.【母题变式】【变式一】(变换条件)已知☉O和直线L，过圆心O作OP⊥L，P为垂足，A，B，C为直线L上三个点，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，若☉O的半径为5cm，OP=4cm，判断A，B，C三点与☉O的位置关系.解：如图，当PA=2cm，OA=5，点A在☉O内部；当PB=3cm，OB=5=r，点B在☉O上；当PC=4cm，OC=5=r，点C在☉O外.222420224432【变式二】(变换问法)如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作☉A，则点B，C，D与☉A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则☉A的半径r的取值范围是什么？解：(1)连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴点B在☉A内，点D在☉A上，点C在☉A外.(2)∵以点A为圆心作☉A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，∴☉A的半径r的取值范围是3cmr5cm.