2020版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式课件 （新版）北师大版

3确定二次函数的表达式【知识再现】确定一次函数、反比例函数的表达式的方法是____________法待定系数【新知预习】阅读教材P42，完成下列表格已知条件选用表达式设函数形式顶点+一个点坐标顶点式y=_____________两个未知字母系数+两个点坐标一般式y=ax2+bx+c与x轴两个交点坐标交点式y=_________________a(x-h)2+ka(x-x1)(x-x2)【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3，0)和(4，0)，则这个二次函数的表达式是______________.y=x2-7x+122.写出经过点(0，0)，(-2，0)的一个二次函数的表达式_______________________(写一个即可)3.一抛物线和另一抛物线y=-2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是(-2，1)，则该抛物线的表达式为________________.y=x2+2x(答案不唯一)y=-2(x+2)2+1知识点一由顶点式求二次函数表达式(P43随堂练习T1拓展)【典例1】(2019·汕头潮阳区一模)若二次函数图象的顶点坐标是(2，1)，且经过点(1，-2)，求此二次函数的表达式.【规范解答】∵二次函数图象的顶点坐标是(2，1)，∴设二次函数的表达式为y=a(x-2)2+1，…………设表达式把点(1，-2)代入表达式，得-2=a(1-2)2+1，…………代入得方程解得：a=-3，…………解方程∴函数表达式为：y=-3(x-2)2+1，即y=-3x2+12x-11.…………化为一般式【学霸提醒】已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式的注意事项1.设表达式时，不要漏掉“a”.2.设表达式时，顶点坐标书写时，横坐标放在括号中，且是减.3.将另一个点坐标代入求a时，要注意“对号入座”.【题组训练】1.已知抛物线的顶点坐标为(-1，-2)，且通过点(1，10)，则这条抛物线的表达式为()A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2+2C.y=3(x+1)2-2D.y=-3(x+1)2-2C★2.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(-1，3)，则该抛物线的表达式为世纪金榜导学号()A.y=-2(x-1)2+3B.y=-2(x+1)2+3C.y=-(2x+1)2+3D.y=-(2x-1)2+3B★3.已知一条抛物线的形状与抛物线y=x2-2的形状相同，与另一条抛物线y=-(x+1)2-2的顶点坐标相同，这条抛物线的表达式为___________________________.1213y=2(x+1)2-2或y=-2(x+1)2-2★★4.已知二次函数的图象经过点(0，2)，顶点坐标为(-4，18)，则这个二次函数的表达式为_________________.世纪金榜导学号y=-(x+4)2+18知识点二由一般式或交点式求二次函数表达式(P42例1补充)【典例2】(2019·云南模拟)如图，已知点A(-2，0)，B(4，0)，抛物线y=ax2+bx-1过A，B两点并与过点A的直线y=-x-1交于y轴上的点C.12(1)求抛物线表达式及对称轴.(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.【规范解答】(1)将点A与B代入抛物线表达式有：…………代入得方程组∴…………解方程组04a2b1,016a4b1，1a81b4，，∴二次函数表达式为y=x2-x-1，…………得表达式∴对称轴为x==1.……确定对称轴141814128(2)∵四边形ACPO的周长为OA+AC+PC+PO，OA与AC是定长，∴要使四边形ACPO的周长最小，只要PC+PO最小即可，…………确定两线段和最小∵C是直线y=-x-1与抛物线在y轴上的交点，∴C(0，-1)，…………求C点作C关于对称轴x=1的对称点Q(2，-1)，12∴直线AQ与对称轴x=1的交点即是使PC+PO最小时的点P.…………确定P点位置直线QO的表达式为y=-x，把x=1代入得y=-，∴，…………求P点坐标∴存在点P使四边形ACPO的周长最小.…………写结论12121P(1)2，【学霸提醒】二次函数表达式的步骤和方法待定系数法→代入→组成方程组→解方程组求出待定系数→确定二次函数表达式.【题组训练】1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1，0)，(3，0)，其形状及开口方向与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数表达式为()A.y=-2x2-x+3B.y=-2x2+4x+5C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+6D★2.若二次函数的图象经过(0，3)，(-2，-5)，(1，4)三点，则它的表达式为世纪金榜导学号()A.y=x2+6x+3B.y=-3x2-2x+3C.y=2x2+8x+3D.y=-x2+2x+3D★3.(2019·哈尔滨阿城区模拟)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-2，0)，C(0，-3)，则该抛物线的表达式为____.38233yxx384＝★★4.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)，B(-1，0).世纪金榜导学号(1)求抛物线的表达式.(2)求抛物线的顶点坐标.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)，B(-1，0)，∴抛物线的表达式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵抛物线的表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4).【火眼金睛】已知抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，与y轴的交点坐标为(0，5)，求此抛物线的表达式.正解：设抛物线的表达式为：y=a(x+2)2-3，把点(0，5)代入得5=4a-3，解得a=2，∴y=2(x+2)2-3.【一题多变】(2019·上海闵行区一模)已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(0，-5)，C(2，3).求这个二次函数的表达式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴.略【母题变式】【变式一】(变换条件)根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的表达式为()Ax…-1012…y…-1--2-…74742222117A.yxx424117B.yxx424117C.yxx424117D.yxx424＝＝＝＝【变式二】(变换问法)过点A(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是()D21A.12B.(1)C.15D.(2)34（，），（，），