2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.4 三角形的内切圆课件 （

2.5.4三角形的内切圆【知识再现】1.经过三角形三个_________的圆叫作这个三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫作这个三角形的_________,三角形的外心就是三角形三条边的_______________的交点.顶点外心垂直平分线2.圆外一点所画的圆的两条切线的_____________.长度相等【新知预习】阅读教材P72-73,归纳结论:1.三角形内切圆的相关概念:与三角形_________都_________的圆,叫作三角形的内切圆,圆心叫作三角形的_________,三角形叫作圆的_________三角形.三边相切内心外切2.三角形的内心的位置:三角形三条_____________的交点.3.三角形的内心的性质:到三角形三边的距离都_____.角平分线相等4.三角形内切圆的作法:先作三角形的两个内角的___________线,并交于点P,过P向任意一边作_________PM,以点P为圆心,PM为半径作圆,所得的圆就是三角形的内切圆.角平分垂线段【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.正三角形的内切圆半径为1,那么它的边长为()A.2B.2C.D.3B332.如图,已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是_________.70°知识点一三角形的内切圆(P74,练习3拓展)【典例1】(2019·南京高淳区期中)如图,☉I是△ABC的内切圆,切点分别是D,E,F.(1)若∠B=50°,∠C=70°,则∠DFE的度数为.(2)若∠DFE=50°,求∠A的度数.【思路点拨】(1)直接利用切线的性质结合三角形内角和定理以及圆周角定理得出答案.(2)利用圆周角定理得出∠DIE的度数,进而得出∠A的度数.【自主解答】(1)连接ID,IE,∵∠B=50°,∠C=70°,∴∠A=60°,∵☉I是△ABC的内切圆,切点分别是D,E,F,∴∠IDA=∠IEA=90°,∴∠DIE=180°-60°=120°,∴∠DFE的度数为60°.(2)∵∠DFE=50°,∴∠DIE=100°,∵AB,AC分别与☉I相切于点D,E,∴∠ADI=∠AEI=90°,∴∠A=80°.【学霸提醒】直角三角形内切圆的半径的“两种求法”已知直角三角形直角边为a,b,斜边为c,直角三角形内切圆半径为r.(1)切线长定理:根据切线长定理推得,a-r+b-r=c,即r=abc.2(2)面积法:根据三角形面积等于三角形的周长与三角形内切圆半径乘积的一半,得ab=(a+b+c)r,即r=1212ab.abc【题组训练】1.(2019·昆明官渡区期末)如图,☉O是△ABC的内切圆,D,E是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=()A.70°B.110°C.120°D.130°B2.(2019·娄底中考)如图,边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为()A.1B.C.2D.2A333知识点二内心(P74例6拓展)【典例2】(2019·南京玄武区期中)如图,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,∠ABC=60°,∠ACB=70°.(1)求∠BOC的度数.(2)求∠EDF的度数.【思路点拨】(1)由题意可知BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,则∠OBC和∠OCB的度数可求出,进而可求出∠BOC的度数.(2)连接OE,OF.由三角形内角和定理可求得∠A=50°,由切线的性质可知:∠OFA=90°,∠OEA=90°,从而得到∠A+∠EOF=180°,故可求得∠EOF=130°,由圆周角定理可求得∠EDF=65°.【自主解答】(1)∵☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∴∠OBC=∠ABC=30°,∠OCB=∠ACB=35°,∴∠BOC=180°-30°-35°=115°.(2)略1212【学霸提醒】三角形的内切圆和内心(1)一个三角形有且只有一个内切圆,而一个圆有无数多个外切三角形.(2)三角形的内心是三条角平分线的交点,因此,钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的内心都在三角形的内部,三角形的内心到三边的距离相等.【题组训练】1.(2019·河北一模)如图,点O是△ABC的内心,M,N是AC上的点,且CM=CB,AN=AB,若∠ABC=100°,则∠MON=()A.60°B.70°C.80°D.100°C★★2.(2019·川汇区期末)如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于点D,与△ABC的外接圆相交于点E,连接BE.世纪金榜导学号(1)求证:BE=IE.(2)若AD=6,DE=2,求AI的长.略【火眼金睛】如图,在△ABC中,∠A=45°,O是内心,则∠BOC=°.正解:∵☉O是△ABC的内切圆,∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=1212(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A),∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A=90°+×45°=112.5°.答案:112.5°1212121212【一题多变】在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=8,CB=6,则△ABC内切圆的周长为________.4π【母题变式】【变式一】(变换条件)如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线BF.AE交BF于点O,连接OC,则OC=.122【变式二】(变换问法)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,内切圆O与边AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,则∠DEF的度数为_________.75°