2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.1 圆心角课件 （新版）湘教版

2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角【知识再现】(1)圆是轴_________图形,任何一条_________所在直线都是它的对称轴.(2)圆又是_________对称图形,它的对称中心是_____.对称直径中心圆心(3)等圆概念:能够_________的圆叫作等圆,同圆或等圆的半径_________.重合相等【新知预习】阅读教材P47-48,学习相关知识点并填空:如图,在☉O中,若∠AOB=∠BOC,则_______________若,则________________,__________.若AB=BC,则__________,________________.∠AOB=∠BOCAB=BC∠AOB=∠BOCABBC,ABBCABBCABBC1.圆心角顶点在_________,角的两边与圆相交的角叫作圆心角.圆心2.圆心角、弧、弦的关系(1)在同圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧_________,所对的弦也_________.(2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量_________,那么它们所对应的其余各组量都分别_________.相等相等相等相等【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.下列说法中,正确的是()A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等,所对的弦相等D.弦相等,所对的圆心角相等B2.如图,A,B,C,D是☉O上的四点,且AD=BC,则AB与CD的大小关系为()A.ABCDB.AB=CDC.ABCDD.不能确定B知识点一弧、弦、圆心角之间的关系(P47动脑筋拓展)【典例1】已知,如图,∠AOB=∠COD,下列结论不一定成立的是()DA.AB=CDB.C.△AOB≌△CODD.△AOB,△COD都是等边三角形ABCD【思路点拨】根据圆心角、弧、弦之间的关系,由∠AOB=∠COD,可得弦相等,弧相等以及三角形全等.【学霸提醒】“知一推二”及三限定1.“知一推二”在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦这三组量中有一组量相等,其余的各组量也相等,简称“知一推二”.2.三限定(1)当知两个圆心角相等时,必须限定同圆或等圆.(2)当两弦相等推圆心角相等时,必须限定同圆或等圆.(3)当两弦相等推弧相等时,除了限定同圆或等圆之外,还要限定两弧是同一类弧.【题组训练】1.下面四个图中的角,是圆心角的是()D2.(易错警示题)下列说法:①相等的圆心角所对的弧相等;②长度相等的弧所对的弦相等;③相等的弦所对的弧相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个A知识点二弧、弦、圆心角之间的关系的应用(P49练习1拓展)【典例2】如图,已知点D,E分别为半径OA,OB的中点,点C为的中点.试问CD与CE是否相等?说明你的理由.AB【自主解答】相等.理由如下:连接OC.∵点D,E分别为☉O的半径OA,OB的中点,∴OD=AO,OE=BO.∵OA=OB,∴OD=OE.1212∵点C是的中点,∴∴∠AOC=∠BOC.∴△DCO≌△ECO(SAS).∴CD=CE.ABACBC.【题组训练】1.如图,AB是☉O的直径,∠COD=38°,则∠AEO的度数是()A.52°B.57°C.66°D.78°BCCDDE，B2.如图,在☉O中,点C是的中点,∠A=50°,则∠BOC等于_______度.AB40★3.如图,已知☉O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,∠COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为()世纪金榜导学号A.6B.8C.5D.5B23【我要做学霸】同一圆中证明两弦相等的“四种方法”1.若两弦位于两个不同的三角形,证明两弦所在的三角形_________.全等2.若两弦位于同一个三角形中,根据_______________证明两弦相等.3.证明两弦所对的_______相等.4.证明两弦所对的___________相等.等角对等边弧圆心角【火眼金睛】在☉O中,若AB=2CD,则的大小关系是()AB2CD与A.AB2CDB.AB2CDC.AB2CDD.＞＜不能确定正解:选A.如图所示,CD=DE,AB=2CD,在△CDE中,∵CD=DE,∴CECD+DE,即CE2CD=AB,∴CEAB,∴2CDAB.【一题多解】如图所示,已知AB是☉O的直径,M,N分别是OA,OB的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N.求证:ACBD.【证明】方法一(利用三角形全等):如图①所示,连接OC,OD,则OC=OD.∵OA=OB,又∵M,N分别是OA,OB的中点,∴OM=ON.又∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴∠1=∠2.∴方法二(利用圆的对称性):略ACBD.