2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.5 二次函数的应用（第2课时）课件 （新版）湘教版

1.5二次函数的应用第2课时【知识再现】已知二次函数y=x2-2x-3,当x=1时,y有最_______值,其值为_______;当-1≤x≤4时,y最小值为_______,y最大值为______.小-4-45【新知预习】阅读教材P31,学习相关知识点并填空:1.与利润有关的几个表达式(1)总价、单价、数量的关系:总价=单价×_________.(2)利润、售价、进价的关系:利润=_________-进价.(3)总利润、单件利润、数量的关系:总利润=_____________×数量.数量售价单件利润2.抛物线y=ax2+bx+c的最值(1)配方法:用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,当自变量x=______时,函数y有最大(小)值为______.(2)公式法:二次函数y=ax2+bx+c,当自变量x=______时,函数y有最大(小)值为____________.hkb2a24acb4a【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,该件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为()A.5元B.10元C.0元D.6元A2.某商店经营某种商品,已知每天获利y(元)与售价x(元/件)之间满足表达式y=-x2+80x-1000,则每天最多可获利________元.600知识点利润最优化问题(P31例题拓展)【典例】(2019·青岛中考)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数表达式.(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?【自主解答】(1)设y与x之间的函数表达式为:y=kx+b,将点(30,100),(45,70)代入一次函数表达式得:解得:故函数的表达式为:y=-2x+160.(2)略(3)略10030kb,7045kb,k2,b160,【学霸提醒】利用二次函数求最值的“四点注意”1.要把实际问题正确地转化为二次函数问题.2.列函数表达式时要注意自变量的取值范围.3.若图象不含顶点,应根据函数的增减性来确定最值.4.有时根据顶点求出的最值不一定是函数在实际问题中的最值,实际问题中的最值应在自变量的取值范围内求取.【题组训练】1.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能是15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是()A.20元B.1508元C.1550元D.1558元D★2.(生活情境题)湖南全省2018年国庆假期旅游人数增长12.5%,其中尤其是乡村旅游最为火爆.衡山脚下的某旅游村,为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费100元时,床位可全部租出,若每张床位每天收费提高20元,则相应地减少了10张床位租出,如果每张床位每天以20元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是()A.140元B.150元C.160元D.180元C★3.某网店销售一款李宁牌运动服,每件进价100元,、若按每件128元出售,每天可卖出100件,根据市场调查、结果,若每件降价1元,则每天可多卖出5件,要使每天、获得的利润最大,则每件需要降价______元.世纪金榜导学号4★★4.(2019·宿迁中考)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.世纪金榜导学号(1)请写出y与x之间的函数表达式.(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?解:(1)根据题意得,y=-x+50.(2)根据题意得,(40+x)=2250,解得:x1=50,x2=10,∵每件利润不能超过60元,∴x=10.答:当x为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元.121(x50)2(3)根据题意得,w=(40+x)=-x2+30x+2000=-(x-30)2+2450,∵a=-0,∴当x30时,w随x的增大而增大,∴当x=20时,w增大=2400.答:当x为20时w最大,最大值是2400元.1(x50)2121212【火眼金睛】生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产,现有一生产季节性产品的企业,一年中获得利润y与月份x之间的函数表达式是y=-x2+15x-36,求出该企业一年中应停产的月份是哪几个月?正解:令y=0,则-x2+15x-36=0,即x2-15x+36=0,∴x1=3,x2=12.由函数图象可知,当x≤3或x≥12时,函数值y≤0,∴停产的月份应该是1-3月份和12月份.【一题多变】(2019·本溪模拟)某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售,经过市场调查发现:若每件卖20元,则每天可以售出50件,且售价每提高1元,每天的销量会减少2件,于是该商店决定提价销售,设售价x元/件,每天获利y元.(1)求每件售价为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?(2)若该商店雇用人员销售,在营销之前,对支付给销售人员的工资有如下两种方案:方案一:每天支付销售工资100元,无提成.方案二:每销售一件提成2元,不再支付销售工资.综合以上所有信息,请你帮着该商店老板算一算,应该采用哪种支付方案,才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大?最大利润是多少?解:(1)y=(x-15)[50-2(x-20)]=-2(x-30)2+450,当x=30时,y的最大值为450.答:每件售价为30元时,每天获得的利润最大,最大利润是450元.(2)方案一:每天的最大利润为450-100=350(元),方案二:y=(x-15-2)[50-2(x-20)]=-2(x-31)2+392,∴每天的最大利润为392元,∵392350,∴采用方案二支付,利润最大,最大利润为392元.【母题变式】小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2.(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?略