2020版高中物理 第五章 曲线运动 6 向心力课件 新人教版必修2

6.向心力1.向心力:任务驱动做匀速圆周运动的物体向心力是恒力吗?提示:向心力大小不变,方向时刻变化且始终指向圆心,是变力。(1)定义:做匀速圆周运动的物体受到指向_____的合力。(2)方向:始终指向_____,与线速度方向垂直。(3)公式:Fn=_____或Fn=_____。(4)来源。①向心力是按照力的_________命名的,物体受到指向圆心的外力均可称为向心力。圆心圆心mω2r作用效果2vmr②匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的_____,也可能是某个力的分力。合力(5)作用:产生___________,改变线速度的方向。向心加速度2.变速圆周运动和一般的曲线运动:(1)变速圆周运动所受合外力一般不指向_____。(2)根据合外力F产生的效果,可以把F分解为跟圆_____的分力Ft和指向_____的分力Fn,如图:圆心相切圆心①切向加速度:由切向分力Ft产生的加速度,效果是改变物体速度的_____。②向心加速度:由指向圆心的分力Fn产生的加速度,效果是改变速度的_____。大小方向(3)变速圆周运动:同时具有___________和___________的圆周运动。(4)一般的曲线运动。①一般的曲线运动:运动轨迹既不是_____也不是_____的曲线运动。②处理方法:可以把曲线分割成许多很短的小段,质点在每一小段的运动都可以看作_________的一部分。向心加速度切向加速度直线圆周圆周运动主题一向心力【问题探究】探究点1向心力的来源情景1:如图甲所示,小球在绳子的拉力作用下在光滑水平面上做匀速圆周运动。情景2:如图乙所示,在圆盘上放一个小物块,使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动。情景3:如图丙所示,小球随杆在水平面内做匀速圆周运动。(1)图甲中,小球受几个力?向心力由谁提供?提示:小球受重力、支持力和绳子的拉力。向心力由绳子的拉力提供。(2)图乙中,物块所受的静摩擦力方向如何判定?提示:由于摩擦力提供向心力,其方向指向圆心。(3)图丙中,小球做匀速圆周运动的向心力由谁提供?提示:小球受重力和拉力,向心力由合力提供。(4)圆周运动中对向心力进行分析,往往是解题的关键,向心力的来源可能有哪些?起什么作用?提示:向心力的来源及作用:①向心力可能是物体受到的某一个力或某几个力的合力,也可能是某一个力的分力。②物体做匀速圆周运动时,合外力一定是向心力,方向指向圆心,只改变速度的方向。③物体做变速圆周运动时,合外力沿半径方向的分力充当向心力,改变速度的方向;合外力沿轨道切线方向的分力改变速度的大小。探究点2向心力的表达式如图为“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的实验装置图,细线下面悬挂一个小钢球,用手带动小钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动,形成一个圆锥摆,用此圆锥摆验证向心力的表达式。(1)本实验的实验原理是什么?为了验证向心力的表达式,实验中要测量、记录哪些物理量?提示:实验原理:根据向心力公式计算出向心力,对小钢球受力分析求出小钢球所受的合外力,然后比较二者的大小和方向。测量、记录的物理量:①测量小钢球转动若干圈的时间t,从而求出小钢球做圆周运动的周期T=。②测量与小钢球做圆周运动对应的纸上某个圆周的半径,从而得出小钢球做圆周运动的半径r。③用天平测出小钢球的质量m。tn④测出小钢球做圆周运动时距离悬点的竖直高度h,从而求出悬线与竖直方向夹角的正切值tanθ=。rh(2)试根据实验原理从两个角度推导实验中所验证的两个向心力的关系式。通过验证得出什么结论?提示:①根据向心力公式得Fn=;2222244nmrmrTt②小钢球在转动过程中受重力和细线的拉力,对小钢球受力分析如图,则小钢球受到的合力F=mgtanθ=。通过实验得出的结论:做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力。mgrh(3)向心力的作用效果是什么?提示:向心力是效果力,向心力的作用效果是只改变速度方向,不改变速度大小。【探究总结】1.向心力的来源分析:(1)向心力可以由重力提供:如用细线拴住小球在竖直面内转动,当它经过最高点时,若绳的拉力恰好为零,则此时向心力由重力提供,Fn=G,如图甲。(2)向心力可以由弹力提供:如用细线拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动,向心力由细线的拉力FT(即弹力)提供,即Fn=FT,如图乙。(3)向心力可以由摩擦力提供:如物体随转盘做匀速圆周运动,且物体相对转盘静止,向心力由转盘对物体的静摩擦力提供,即Fn=Ff,如图丙。(4)向心力可以由合力来提供:如细线拴住小球在竖直面内做匀速圆周运动,当小球经过最低点时向心力由细线的拉力FT和重力G的合力提供,即Fn=FT-G,如图丁。(5)向心力可由某个力的分力提供:如小球在细线作用下,在水平面内做圆锥摆运动,向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供,即Fn=F1,如图戊。2.用圆锥摆粗略验证向心力表达式的原理:(1)让细线带动小球做稳定的圆周运动且小球刚好离开水平桌面(如图所示),用秒表测出转n圈的时间t,计算出周期T。(2)用刻度尺测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h,计算出角θ的正切值,则F=mgtanθ。(3)验证公式mgtanθ=mr。224T【典例示范】(多选)如图所示,一圆筒绕中心轴OO′以角速度ω匀速转动,小物块紧贴在竖直圆筒的内壁上,相对于圆筒静止。此时,小物块受圆筒壁的弹力大小为F,摩擦力大小为f。当圆筒以角速度2ω匀速转动时(小物块相对于圆筒静止),小物块受圆筒壁的()A.摩擦力大小仍为fB.摩擦力大小变为2fC.弹力大小变为2FD.弹力大小变为4F【解析】选A、D。小物块在转动时受竖直向下的重力,竖直向上的摩擦力,垂直于筒壁指向中心轴的弹力,其中竖直方向上无运动,合力为零,即重力等于摩擦力。弹力充当物块做圆周运动的向心力,当圆筒的角速度加倍时,竖直方向上仍旧平衡,重力等于摩擦力,根据Fn=mω2r得弹力大小变为4F,所以A、D正确,B、C错误。【规律方法】匀速圆周运动问题的处理方法(1)基本思路:做匀速圆周运动的物体一定需要向心力,该向心力由物体所受外力的合力提供。(2)解题步骤。①明确研究对象,对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。②将物体所受外力通过力的正交分解将其分解在两条直线上,并使其中一个方向上的分力沿半径方向。③列方程:沿半径方向满足F分1=mrω2=,另一方向F分2=0。222v4rmmrT【探究训练】1.如图所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动,则关于木块A的受力,下列说法中正确的是()A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相同【解析】选C。由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指向圆心O。故选项C正确。2.如图,一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为m,它到转轴的距离为R,则其他土豆对该土豆的作用力为()A.mgB.mω2R【解析】选D。土豆做匀速圆周运动,合力提供向心力,土豆受重力和其他土豆对该土豆的弹力,根据牛顿第二定律有:水平方向Fx=mRω2,竖直方向Fy=mg,故其他土豆对该土豆的作用力为:F=,故D正确,A、B、C错误。故选D。2224222242C.mgmRD.mgmR2222242xyFFmgmR3.(多选)(2019·商丘高一检测)杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆锥形筒内壁上或球形容器内壁上,圆锥形筒与球的中轴线均垂直于水平地面,且圆锥筒和球固定不动。演员和摩托车的总质量为m,若先在圆锥形筒内壁A、B两处沿图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.A处的线速度大于B处的线速度B.A处的角速度小于B处的角速度C.A处的向心力等于B处的向心力D.若该演员移至右侧球形容器中分别沿高低不同的两水平面做匀速圆周运动,则在较低水平轨道内运动时对器壁压力大【解析】选A、B、C。演员的重力不变,在A、B两点的支持力方向相同,若设支持力与水平方向夹角为θ,如图所示,根据力的合成知,在A、B两处两支持力大小FN=、合力大小F合=,均相等,即A处的向心力等于B处的向心力;根据F合==mrω2得,,知半径越大,线速度越大,角速度越小。所以A处的mgsinmgtan2vmrFrvm，合Fmr合线速度大于B处的线速度,A处的角速度小于B处的角速度,故A、B、C正确。若该演员移至右侧球形容器中分别沿高低不同的两水平面做匀速圆周运动,则由FN=可知,在较低位置θ角较大,则FN较小,D错误。mgsin【补偿训练】1.如图所示为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆,关于摆球A的受力情况,下列说法正确的是()A.摆球A受重力、拉力和向心力的作用B.摆球A受拉力和向心力的作用C.摆球A受拉力和重力的作用D.摆球A受重力和向心力的作用【解析】选C。摆球A受重力、拉力作用,所受的合力为圆锥摆做匀速圆周运动的向心力,故A、B、D错误,C正确。2.几位同学探究“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”。他们用细线吊着一个小铁球,使小铁球在水平面内做匀速圆周运动,如图所示。他们用仪器测出下列物理量:小铁球质量为m,悬点O到球心距离为l,细线与竖直方向的夹角为α。已知重力加速度为g。求:(1)小铁球做匀速圆周运动时向心力的大小。(2)小铁球做匀速圆周运动时的角速度。(3)小铁球做匀速圆周运动时的线速度。【解题指南】解答本题要把握以下三点:(1)做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供向心力。(2)圆周运动的圆心及轨道半径的确定。(3)向心力表达式的应用。【解析】(1)对小铁球受力分析如图,重力与拉力的合力提供向心力,所以F向=mgtanα(2)由mgtanα=mω2lsinα得ω=(3)由mgtanα=得:v=sinα答案:(1)mgtanα(2)(3)sinαgcosl2vmsinlgcoslgcoslgcosl主题二变速圆周运动和一般的曲线运动【问题探究】某大型游乐园有五十六米高的摩天轮、惊险刺激的888米长双环过山车。(1)当过山车向下运动到如图位置时,过山车所受合外力的方向还指向圆心吗?你能否总结物体的速率变化情况与所受合外力方向的夹角关系?提示:①过山车在题图位置受重力和轨道的支持力,其合外力方向并不指向圆心。②当速率增大时,物体受到的合外力与瞬时速度之间的夹角是锐角;当速率减小时,物体受到的合外力与瞬时速度之间的夹角是钝角。(2)对于一般的曲线运动,能否采用圆周运动的分析方法处理?提示:可以。把物体运动的曲线分割成很短的小段,物体在每一小段上的运动都可看作是圆周运动的一部分,确定出每一部分的半径r,就可以根据向心力公式进行处理,如图。【探究总结】1.变速圆周运动的受力特点:(1)物体做变速圆周运动的原因:所受合外力的方向不是始终指向圆心。(2)合力特点:变速圆周运动的合外力不指向圆心,其所受合外力可以分解为指向圆心方向和垂直半径方向,其中指向圆心方向的分力即向心力。(3)合力的作用效果。①径向方向分力:使物体产生向心加速度,只改变速度方向,不改变速度大小。②切线方向分力:使物体产生切向加速度,只改变速度的大小,而不改变速度的方向。2.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较:运动种类项目匀速圆周运动变速圆周运动特点v、an、Fn大小不变但方向变化,ω、T、n不变v、an、Fn、ω均变化向心力来源合力提供向心力合力沿半径方向的分力运动种类项目匀速圆周运动变速圆周运动周期性有不一定有条件合外力的大小不变,方向始终与线速度方向垂直合外力大小变化,方向与线速度方向不垂直性质均是非匀变速曲线运动公式2222nnvvFmmr,arrr【