2020版高考物理总复习 第五章 第2节 机械能守恒定律课件

第2节机械能守恒定律基础过关考点研析素养提升基础过关紧扣教材·自主落实一、重力势能和弹性势能1.重力做功与重力势能(1)重力做功的特点重力做功与无关,只与初、末位置的有关.(2)重力做功与重力势能变化的关系①重力对物体做正功,重力势能就;重力对物体做负功,重力势能就.②物体从位置A到位置B时,重力对物体做的功等于物体重力势能的,即WG=.③重力势能的变化量是绝对的,与参考面的选取.基础知识路径高度差减少增加减少量-ΔEp无关2.弹性势能(1)发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能.(2)弹力做功与弹性势能变化的关系类同于重力做功与重力势能变化的关系;一般物体的弹性形变量越大,弹性势能.越大自主探究如图,弹簧的劲度系数为k,弹簧的右端在A点时,弹簧的长度为原长,现将弹簧从A拉伸到B,伸长量为Δl.(1)弹簧从A拉伸到B的过程中,如何求克服弹力做的功是多大?弹性势能是怎样变化的?(2)若将弹簧从A压缩Δl的距离,则弹力做正功还是负功?弹力做的功为多大?弹性势能是怎样变化的?答案:(1)弹簧从A拉伸到B的过程中,弹力随拉伸长度的增大而均匀增大,因此可求出弹力的平均值,由W=Fl求出克服弹力做的功,即W=12FΔl=12k(Δl)2,所以弹性势能增加了12k(Δl)2.(2)将弹簧从A压缩Δl的距离,弹力向右,作用点向左移动,弹力做负功,弹性势能增加.弹力做的功W=-12FΔl=-12k(Δl)2,所以弹性势能增加了12k(Δl)2.二、机械能守恒定律1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,与可以相互转化,而总的机械能.动能势能保持不变2.表达式:mgh1+12m21v=.22212mghmv教材解读如图所示,物体在某一时刻处在位置A,这时它的动能是Ek1,重力势能是Ep1.经过一段时间后,物体运动到另一位置B,这时它的动能是Ek2,重力势能是Ep2.由动能定理知道,重力对物体做的功W等于物体的增加,即W=,重力对物体做的功W等于的减少,即W=,可得Ek2-Ek1=Ep1-Ep2,移项后,有Ek2+Ep2=Ek1+Ep1.Ek2-Ek1动能重力势能Ep1-Ep23.机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹力的作用,不受其他外力.(2)系统除受重力或弹力作用外,还受其他内力和外力,但这些力对系统.(3)系统内除重力或弹力做功外,还有其他内力和外力做功,但这些力做功的代数和.(4)系统跟外界没有发生机械能的传递,系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化.不做功为零过关巧练1.思考判断(1)当物体在几个力作用下高度变化时,其重力势能的改变只与重力做功有关.()√(2)弹簧弹力做负功时,弹性势能减少.()(3)物体所受合外力为零时,物体的机械能一定守恒.()(4)若只有弹簧的弹力和重力对物体做功,物体的机械能一定守恒.()×××2.[人教版必修2·P78·T3改编](多选)如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为零势能面,而且不计空气阻力,则下列说法中正确的是()BDA.物体在海平面的重力势能为mghB.重力对物体做的功为mghC.物体在海平面上的机械能为12m20v+mghD.物体在海平面上的动能为12m20v+mgh解析:以地面为零势能面,海平面在地面以下h处,所以物体在海平面的重力势能是-mgh,选项A错误;从地面到海平面,竖直向下的位移为h,重力方向竖直向下,重力对物体做功mgh,选项B正确;从地面到海平面过程中只有重力做功,机械能守恒,在海平面处的机械能等于在地面的机械能,即在海平面处的机械能为12m20v,在海平面重力势能为-mgh,所以12m20v=Ek+(-mgh),得动能Ek=12m20v+mgh,选项C错误,D正确.3.(多选)如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A.(甲)图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒B.(乙)图中,A固定于水平面上,物体B沿斜面加速下滑,物体B机械能一定守恒C.(丙)图中,不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落、B加速上升过程中,A,B系统机械能守恒D.(丁)图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒CD解析:(甲)图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,选项A错误;(乙)图中物体B沿斜面加速下滑,不能确定是否存在摩擦力做功,机械能不一定守恒,选项B错误;(丙)图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A,B系统机械能守恒,选项C正确;(丁)图中小球的动能不变,势能不变,机械能守恒,选项D正确.考点研析核心探究·重难突破考点一机械能守恒的判断1.对机械能守恒条件的理解(1)对于单个物体或几个物体组成的系统,只有重力做功(或其他力不做功或做功代数和为零).(2)对物体和弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,系统的机械能守恒.注意:并非物体的机械能守恒.2.机械能守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断分析动能和势能的和是否变化.(2)利用守恒条件判断,单个物体的守恒条件为只有重力做功,系统的守恒条件为只有重力或弹力做功.(3)用能量转化判断.物体或物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化.【典例1】(多选)如图所示,用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上,物块A紧靠竖直墙壁,一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中,由子弹、弹簧和A,B所组成的系统在下列依次进行的过程中,机械能守恒的是()A.子弹射入物块B的过程B.物块B带着子弹向左运动,直到弹簧压缩量最大的过程C.弹簧推着带子弹的物块B向右运动,直到弹簧恢复原长的过程D.带着子弹的物块B因惯性继续向右运动的过程BCD解析:子弹射入物块B的过程中,子弹和物块B组成的系统,由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功,一部分机械能转化成内能,所以机械能不守恒.在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中,对于A,B、弹簧和子弹组成的系统,虽然墙壁给A一个推力作用,系统的外力之和不为零,但该力不做功,只有系统内的弹力做功,动能和弹性势能发生转化,系统机械能守恒,同理,到弹簧恢复原长,机械能也守恒.弹簧恢复原长后,整个系统向右运动,物块和弹簧组成的系统中只有弹簧弹力做功,故系统的机械能守恒,选项B,C,D正确.判断系统机械能守恒的注意点系统机械能守恒时,机械能一般在系统内物体间转移,其中的单个物体机械能通常不守恒.误区警示【针对训练】(2018·天津卷,2)滑雪运动深受人民群众喜爱.某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中()A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变C解析:运动员做匀速圆周运动,合外力指向圆心,A错误;对运动员受力分析如图所示,Ff=mgsinα,下滑过程中α减小,sinα变小,故摩擦力Ff变小,B错误;由动能定理知,匀速下滑动能不变,合外力做功为零,C正确;运动员下滑过程中动能不变,重力势能减小,机械能减小,D错误.考点二单物体机械能守恒问题机械能守恒定律的表达式【典例2】(2016·全国Ⅲ卷,24)如图,在竖直平面内有由14圆弧AB和12圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接.AB弧的半径为R,BC弧的半径为2R.一小球在A点正上方与A相距4R处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动.解析:(1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得EkA=mg4R设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg54R解得kkBAEE=5.答案:(1)5(1)求小球在B,A两点的动能之比;解析:(2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0.设小球在C点的速度大小为vC,由牛顿运动定律和向心力公式有N+mg=m22CvR.应满足mg≤m22CvR.由机械能守恒有mg4R=12m2Cv.得出小球恰好可以沿轨道运动到C点.答案:(2)见解析(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.【针对训练】(2019·江西南昌模拟)如图所示,光滑轨道由AB,BCDE两段细圆管平滑连接组成,其中AB段水平,BCDE段为半径为R的四分之三圆弧,圆心O及D点与AB等高,整个轨道固定在竖直平面内,现有一质量为m,初速度v0=102gR的光滑小球水平进入圆管AB,设小球经过轨道交接处无能量损失,圆管孔径远小于R,则(小球直径略小于管内径)()A.小球到达C点时的速度大小vC=32gRB.小球能通过E点且抛出后恰好落至B点C.无论小球的初速度v0为多少,小球到达E点时的速度都不能为零D.若将DE轨道拆除,则小球能上升的最大高度与D点相距2RB解析:对小球从A点至C点过程,根据机械能守恒定律有12m20v+mgR=12m2Cv,解得vC=322gR,选项A错误;对小球从A点至E点的过程,由机械能守恒定律有12m20v=12m2Ev+mgR,解得vE=22gR,小球从E点抛出后,做平抛运动,有x=vEt,R=12gt2,解得x=R,则小球恰好落至B点,选项B正确;因为内管壁可提供支持力,所以小球到达E点时的速度可以为零,选项C错误;若将DE轨道拆除,设小球能上升的最大高度为h,则有12m2Dv=mgh,而vD=v0,解得h=54R,选项D错误.考点三多物体机械能守恒问题1.杆连物体系统的机械能守恒(1)常见情景(2)问题概述①平动时两物体线速度相等,转动时两物体角速度相等,一般运动中由运动的合成和分解确定速度关系.②杆对物体的作用力并不一定沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒.③对于杆和球组成的系统,忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功,则系统机械能守恒.(3)解题方法根据两物体转动半径的关系或由运动的合成和分解寻找两物体的线速度的关系,根据两物体的位置关系,寻找竖直方向的高度变化,最后根据ΔEk=-ΔEp列出机械能守恒的方程求解.2.绳连物体系统的机械能守恒(1)常见情景(2)三点提醒①分清两物体是速度大小相等,还是沿绳方向的分速度大小相等.②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系.③对于单个物体,一般绳上的力要做功,机械能不守恒;但对于绳连接的系统,机械能则可能守恒.(3)解题方法由于二者速率相等或相关,所以关键是寻找两物体间的位移关系,进而找到系统重力势能的变化.列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp的形式.另外注意系统机械能守恒并非每个物体机械能守恒,因为细绳对系统中的每一个物体都要做功.【典例3】(2018·宁夏银川模拟)如图所示,左侧竖直墙面上固定半径为R=0.3m的光滑半圆环,右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆.质量为ma=1kg的小球a套在半圆环上,质量为mb=0.36kg的滑块b套在直杆上,二者之间用长为l=0.4m的轻杆通过两铰链连接.现将a从圆环的最高处由静止释放,使a沿圆环自由下滑,不计一切摩擦,a,b均视为质点,重力加速度g=10m/s2.求:(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小;(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中,杆对滑块b做的功.〚审题指导〛题干关键获取信息滑块b套在直杆上滑块b沿水平方向运动小球a套在半圆环上由静止释放小球a的运动方向沿半圆环切线,初速度为零a滑到与圆心O等高的P点a球速度方向竖直向下,b的速度为零a球下滑到与圆环相切的Q点a的速度沿杆方向解析:(1)当a滑到与O同高度的P点时,a的速度v沿圆环切向向下,b的速度为零,根据机械能守恒定律,可得magR=12mav2,解得v=2gR.对小球a,根据牛顿第二定律,可得F=2amvR=2mag=20N.(2)杆与圆环相切时,此时a的速度沿杆方向,设此时b的速度为vb,将vb分解,如图所示,则知va=vbcosθ,由几何关系,可得cosθ=22llR=0.8,从P到Q球a下降的高度h=R