2020版高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力定律（第4课时）课件

第四章曲线运动万有引力定律返回导航一、开普勒行星运动定律定律内容图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上返回导航开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.a3T2＝k返回导航二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成______，与它们之间距离的平方成______．2．公式：F＝Gm1m2r2，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是______间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r为球心到______间的距离．正比反比球心质点返回导航4．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果；一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．(1)在赤道上：GMmR2＝mg1＋_______．(2)在两极上：GMmR2＝mg2.(3)在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近南北两极g值越____．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝____．mω2R大mg返回导航宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度(环绕速度)______是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的______________速度．第二宇宙速度(脱离速度)11.2使物体挣脱_______引力束缚的最小发射速度．第三宇宙速度(逃逸速度)16.7使物体挣脱______引力束缚的最小发射速度.三、三种宇宙速度7.9最大运行地球太阳返回导航考点一开普勒三定律的理解和应用1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．返回导航【例1】(多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中()A．从P到M所用的时间等于T04B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功返回导航CD解析：由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为12T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于14T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确．返回导航【变式1】(2018·山西“晋商四校”联考)2016年9月15日，我国第一个真正意义的太空实验室天宫二号发射成功，在离地高度约为400km的圆轨道上运行，已知同步卫星的运行高度约为36000km，地球半径约为6400km，则以下时间与天宫二号的公转周期最接近的是()A．0.5hB．1.5hC．5hD．10hB解析：根据开普勒行星运动定律可得r3T2＝k，则r3同T2同＝r3宫T2宫，因T同＝24h，则T宫＝r3宫r3同T同＝6400＋4006400＋360003×24h≈1.5h，故选B.返回导航【变式2】(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()A．T卫T月B．T卫T月C．T卫T地D．T卫＝T地返回导航AC解析：设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道分别为r卫、r同和r月，因r月r同r卫，由开普勒第三定律r3T2＝k，可知，T月T同T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月T地T卫，选项A、C正确．返回导航【变式3】地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年()A．2042年B．2052年C．2062年D．2072年返回导航C解析：设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律R3T2＝k得：T1T2＝R31R32＝183≈76.所以1986＋76＝2062年，故选C.返回导航考点二万有引力定律的理解1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向．(1)在赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：GMmR2＝mg0.返回导航(3)在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg.2．星球上空的重力加速度g′星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝GmM（R＋h）2，得g′＝GM（R＋h）2.所以gg′＝（R＋h）2R2.返回导航3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝GM′mr2.返回导航【例2】如图所示，有人设想通过“打穿地球”从中国建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷．如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度()A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大返回导航D解析：设地球的平均密度为ρ，物体在隧道内部离地心的距离为r，则物体m所受的万有引力F＝G·ρ·43πr3·mr2＝43πGρmr，此处的重力加速度a＝Fm＝43πGρr，故选项D正确．返回导航【例3】由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为()A.R－dR＋hB.（R－d）2（R＋h）2C.（R－d）（R＋h）2R3D.（R－d）（R＋h）R2返回导航C解析：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝GMR2.由于地球的质量为：M＝ρ·43πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝GMR2＝G·ρ43πR3R2＝43πGρR.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R－d)的球体在其表面产生的万有引力，返回导航故“蛟龙”号的重力加速度g′＝43πGρ(R－d)，所以有gg＝R－dR.根据万有引力提供向心力GMm（R＋h）2＝ma，“天宫一号”的加速度为a＝GM（R＋h）2，所以ag＝R2（R＋h）2，ga＝（R－d）（R＋h）2R3，故C正确，A、B、D错误．返回导航【变式4】(2018北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60答案：B返回导航考点三天体质量和密度的估算天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TGMmr2＝mr4π2T2M＝4π2r3GT2只能得到中心天体的质量r、vGMmr2＝mv2rM＝rv2G返回导航使用方法已知量利用公式表达式利用运行天体v、TGMmr2＝mv2rGMmr2＝mr4π2T2M＝v3T2πG利用天体表面重力加速度g、Rmg＝GMmR2M＝gR2G返回导航密度的计算利用运行天体r、T、RGMmr2＝mr4π2T2M＝ρ·43πR3ρ＝3πr3GT2R3当r＝R时ρ＝3πGT2利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝GMmR2M＝ρ·43πR3ρ＝3g4πGR返回导航【例4】(2018年全国2卷)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3答案：C返回导航【变式5】(2018年全国3卷)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为()A．2：1B．4：1C．8：1D．16：1答案：C返回导航【变式6】据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为()A.3πGT2B.π3T2C.3πbaGT2D.3πabGT2C解析：万有引力提供近地卫星绕地球运行的向心力：GM地mR2＝m4π2RT2，且ρ地＝3M地4πR3，联立得ρ地＝3πGT2.而ρ星ρ地＝M星V星M地＝ba，因而ρ星＝3πbaGT2返回导航考点四卫星运行参量的分析卫星运行参量相关方程结论线速度vGMmr2＝mv2r⇒v＝GMrr越大，v、ω、a越小，T越大角速度ωGMmr2＝mω2r⇒ω＝GMr3周期TGMmr2＝m2πT2r⇒T＝2πr3GM向心加速度aGMmr2＝ma⇒a＝GMr2返回导航【例5】(2018海南卷)土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知()A．土星的质量比火星的小B．土星运行的速率比火星的小C．土星运行的周期比火星的小D．土星运行的角速度大小比火星的大答案：B返回导航【变式7】(2017·全国卷Ⅲ·14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大答案：C返回导航【变式8】(2018天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的()A．密度B．向心力的大小C．离地高度D．线速度的大小答案：CD