2020版高考物理一轮复习 第四章 第4讲 万有引力与航天课件 新人教版

第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天考点1开普勒三定律的理解和应用1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．1．如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为()A．vb＝bavaB．vb＝abvaC．vb＝abvaD．vb＝bavaC解析：若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看做扇形，其面积SA＝a·vat2；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积SB＝b·vbt2.根据开普勒第二定律得a·vat2＝b·vbt2，即vb＝abva，选项C正确．2．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为()A．21B．41C．81D．161C解析：解法1：本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式．卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即GMmR2＝m4π2T2R，则T＝4π2R3GM，TPTQ＝R3PR3Q＝81，选项C正确．解法2：卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动，满足开普勒第三定律，R3PT2P＝R3QT2Q，解得TPTQ＝R3PR3Q＝81，选项C正确．3．(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中()CDA．从P到M所用的时间等于T04B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为12T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于14T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确．涉及椭圆轨道运动周期的问题，在中学物理中，常用开普勒第三定律求解.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间，如绕太阳运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间，而对于一颗行星和一颗卫星比较时不能用开普勒第三定律，开普勒第三定律不仅适用于天体沿椭圆轨道运动，也适用于天体沿圆轨道运动.考点2万有引力定律的理解与计算1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．(1)在赤道处：GMmR2＝mg1＋mω2R.(2)在两极处：GMmR2＝mg2.(3)在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg.2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝GMmR2，得g＝GMR2.(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′：mg′＝GMmR＋h2，得g′＝GMR＋h2，所以gg′＝R＋h2R2.考向1万有引力的计算如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体．从中挖去一个半径为R2的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)()DA．GMmR2B．0C．4GMmR2D．GMm2R2[审题指导](1)万有引力定律只适用于求质点间的万有引力．(2)在质量分布均匀的实心球中挖去小球后其质量分布不再均匀，不可再随意视为质点处理．(3)可以采用填补法计算万有引力大小．【解析】若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为R2的球，易知其质量为18M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，F＝G18MmR22＝GMm2R2，故D正确．考向2万有引力与重力的关系假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A.3πGT2g0－gg0B.3πGT2g0g0－gC.3πGT2D.3πGT2g0g[审题指导]①在两极处万有引力等于物体重力，而在赤道处万有引力等于物体重力与物体随地球一起自转所需的向心力之和；②在赤道处物体所受万有引力、向心力和重力G在同一直线上，方向都指向地心；③球体积公式V＝43πR3.B【解析】在地球两极处，GMmR2＝mg0，在赤道处，GMmR2－mg＝m4π2T2R，故R＝g0－gT24π2，则ρ＝M43πR3＝R2g0G43πR3＝3g04πRG＝3πGT2g0g0－g，B正确．由于地球的自转，在地球表面的物体，重力与万有引力不严格相等，重力为万有引力的一个分力，由于二者差别较小，计算时一般可以认为二者相等，即GMmR2＝mg，GM＝gR2，这就是万有引力定律应用中经常用到的“黄金代换”.1．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3C解析：本题考查万有引力定律在天体中的应用．以周期T稳定自转的星体，当星体的密度最小时，其表面物体受到的万有引力提供向心力，即GMmR2＝m4π2T2R，星体的密度ρ＝M43πR3，得其密度ρ＝3πGT2＝3×3.146.67×10－11×5.19×10－32kg/m3≈5×1015kg/m3，故选项C正确．2．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A．1－dRB．1＋dRC.R－dR2D.RR－d2A解析：如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零．设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面质量为m的物体受到的重力近似等于万有引力，故mg＝GMmR2；设矿井底部处的重力加速度为g′，“等效地球”的质量为M′，其半径r＝R－d，则矿井底部质量为m的物体受到的重力mg′＝GM′mr2，又M＝ρV＝ρ·43πR3，M′＝ρV′＝ρ·43π(R－d)3，联立解得g′g＝1－dR，A正确．考点3万有引力定律在天体运动中的应用考向1天体质量和密度的计算(1)自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.①由GMmR2＝mg得天体质量M＝gR2G.②天体密度：ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.(2)借助外援法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.①由GMmr2＝m4π2rT2得天体的质量为M＝4π2r3GT2.②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3.③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度．1．在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，引力常量为G，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，下列说法正确的是()A．该星球的质量为v20d28GhB．该星球的质量为v20d22GhC．在该星球表面发射卫星时最小的发射速度为v04dhD．在该星球表面发射卫星时最小的发射速度为v0dhA解析：物体做竖直上抛运动，根据运动学公式可得星球表面的重力加速度为g′＝v202h，因而在该星球表面发射卫星的最小速度为vmin＝g′R＝v02dh，选项C、D错误．设星球的质量为M，物体的质量为m，在星球表面上有GMmR2＝mg′，解得M＝v20d28Gh，选项A正确，B错误．2．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为()A.3πGT2B.π3T2C.3πbaGT2D.3πabGT2C解析：万有引力提供近地卫星绕地球运行的向心力：GM地mR2＝m4π2RT2，且ρ地＝3M地4πR3，联立得ρ地＝3πGT2.而ρ星ρ地＝M星V地V星M地＝ba，因而ρ星＝3πbaGT2.计算中心天体的质量、密度时的两点区别(1)天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．(2)自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．考向2双星及多星系统(1)多星系统的条件①各星彼此相距较近．②各星绕同一圆心做匀速圆周运动．(2)多星系统的结构类型双星模型三星模型结构图向心力由两星之间的万有引力提供，故两星的向心力大小相等运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力提供运动参量各行星转动方向相同，周期、角速度相等(2018·全国卷Ⅰ)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度[审题指导](1)根据题意，抽象物理模型，画出示意图；(2)找到题目给出的已知量，再求未知量．BC【解析】本题考查万有引力定律的应用等知识．双星系统由彼此间万有引力提供向心力，得Gm1m2L2＝m1ω21r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2，且T＝2πω，两颗星的周期及角速度相同，即T1＝T2＝T，ω1＝ω2＝ω，两颗星的轨道半径r1＋r2＝L，解得m1m2＝r2r1，m1＋m2＝4π2L3GT2，因为r2r1未知，故m1与m2之积不能求出，则选项A错误，B正确．各自的自转角速度不可求，选项D错误．速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω·L，故C项正确．双星模型的重要结论(1)两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r1.(2)双星的运动周期T＝2πL3Gm1＋m2.(3)双星的总质量m1＋m2＝4π2L3T2G.3．2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是()BA．双黑洞的角速度之比ω1ω2＝M2M1B．双黑洞的