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配套课时作业1.(2019·怀柔模拟)sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.-32B.32C.-12D.12答案D答案解析原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=12.故选D.解析2.已知α∈π2,π,cosα+π2=-35,则tanα+π4等于()A.17B.7C.-17D.-7答案A答案解析cosα+π2=-35,即sinα=35,又α∈π2,π,所以cosα=-45,tanα=-34,所以tanα+π4=1+tanα1-tanα=17.解析3.(2019·贵阳监测)sin415°-cos415°=()A.12B.-12C.32D.-32答案D答案解析sin415°-cos415°=(sin215°-cos215°)(sin215°+cos215°)=sin215°-cos215°=-cos30°=-32.故选D.解析4.(2017·全国卷Ⅲ)已知sinα-cosα=43,则sin2α=()A.-79B.-29C.29D.79答案A答案解析∵sinα-cosα=43,∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-sin2α=169,∴sin2α=-79.故选A.解析5.设a=(π+1)0,b=cossinπ2,c=tan3π81-tan23π8,则a,b,c的大小关系是()A.bcaB.cabC.cbaD.abc答案C答案解析因为a=(π+1)0=1,b=cossinπ2=cos1∈(0,1),c=tan3π81-tan23π8=12tan3π4=-120,所以cba.解析6.(2019·山西省名校联考)若cosα-π6=-33,则cosα-π3+cosα=()A.-223B.±223C.-1D.±1答案C答案解析由cosα-π3+cosα=12cosα+32sinα+cosα=3cosα-π6=-1,故选C.解析7.在△ABC中,tanA+tanB+3=3tanAtanB,则C等于()A.π3B.2π3C.π6D.π4答案A答案解析由已知得tanA+tanB=-3(1-tanAtanB),∴tanA+tanB1-tanAtanB=-3,即tan(A+B)=-3.又tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=3,0<C<π,∴C=π3.解析8.(2019·四川达州诊断)已知π4α3π4,sinα-π4=45,则cosα=()A.210B.-210C.7210D.-25答案B答案解析∵π4α3π4,∴α-π4∈0,π2,又sinα-π4=45,∴cosα-π4=1-sin2α-π4=35.∴cosα=cosα-π4+π4=cosα-π4cosπ4-sinα-π4sinπ4=2235-45=-210.故选B.解析9.(2018·天水模拟)若θ∈π4,π2,sin2θ=378,则sinθ等于()A.35B.45C.74D.34答案D答案解析因为θ∈π4,π2,所以2θ∈π2,π,cos2θ≤0,所以cos2θ=-1-sin22θ=-18.又因为cos2θ=1-2sin2θ=-18,所以sin2θ=916,sinθ=34.故选D.解析10.已知tanθ+1tanθ=4,则cos2θ+π4=()A.12B.13C.14D.15答案C答案解析由tanθ+1tanθ=4,得sinθcosθ+cosθsinθ=4,即sin2θ+cos2θsinθcosθ=4,∴sinθcosθ=14,∴cos2θ+π4=1+cos2θ+π22=1-sin2θ2=1-2sinθcosθ2=1-2×142=14.故选C.解析11.(2019·重庆模拟)若tanα=2tanπ5,则cosα-3π10sinα-π5=()A.1B.2C.3D.4答案C答案解析cosα-3π10sinα-π5=sinα-3π10+π2sinα-π5=sinα+π5sinα-π5=sinαcosπ5+cosαsinπ5sinαcosπ5-cosαsinπ5=sinαcosαcosπ5+sinπ5sinαcosαcosπ5-sinπ5解析=2·sinπ5cosπ5cosπ5+sinπ52·sinπ5cosπ5cosπ5-sinπ5=3sinπ5sinπ5=3.故选C.解析12.(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=23,则|a-b|=()A.15B.55C.255D.1答案B答案解析根据题给条件,可知O,A,B三点共线,从而得到b=2a,因为cos2α=2cos2α-1=2·1a2+12-1=23,解得a2=15,即|a|=55,所以|a-b|=|a-2a|=55.故选B.解析13.(2018·全国卷Ⅱ)已知tanα-5π4=15,则tanα=________.答案32答案解析tanα-5π4=tanα-tan5π41+tanα·tan5π4=tanα-11+tanα=15,解方程得tanα=32.解析14.已知sinα=cos2α,α∈π2,π,则tanα=________.答案-33答案解析sinα=1-2sin2α,∴2sin2α+sinα-1=0.∴(2sinα-1)(sinα+1)=0,∵α∈π2,π,∴2sinα-1=0.∴sinα=12,cosα=-32.∴tanα=-33.解析15.(2019·厦门模拟)若sin(α+β)=15,sin(α-β)=35,则tanαtanβ=________.答案-2答案解析∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=15,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=35,由上面两式,解得sinαcosβ=25,cosαsinβ=-15,则sinαcosβcosαsinβ=tanαtanβ=-2.解析16.(2019·青岛模拟)已知不等式32sinx4cosx4+6cos2x4-62-m≤0对任意的-5π6≤x≤π6恒成立,则实数m的取值范围是________.答案[3,+∞)答案解析依题意得,32sinx4cosx4+6cos2x4-62-m=322sinx2+62cosx2-m=6sinx2+π6-m≤0在-5π6,π6上恒成立,∴m≥6sinx2+π6在-5π6,π6上恒成立,由于-π4≤x2+π6≤π4,∴-3≤6sinx2+π6≤3,故m≥3.解析17.(2018·浙江高考)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=513,求cosβ的值.解(1)由角α的终边过点P-35,-45得sinα=-45,所以sin(α+π)=-sinα=45.(2)由角α的终边过点P-35,-45得cosα=-35,由sin(α+β)=513得cos(α+β)=±1213.由β=(α+β)-α得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cosβ=-5665或cosβ=1665.答案18.(2019·江苏模拟)已知α∈π2,π,sinα=55.(1)求sinπ4+α的值;(2)求cos5π6-2α的值.解(1)因为α∈π2,π,sinα=55,所以cosα=-1-sin2α=-255.故sinπ4+α=sinπ4cosα+cosπ4sinα=22×-255+22×55=-1010.答案(2)由(1)知sin2α=2sinαcosα=2×55×-255=-45,cos2α=1-2sin2α=1-2×552=35,所以cos5π6-2α=cos5π6cos2α+sin5π6sin2α=-32×35+12×-45=-4+3310.答案19.已知函数f(x)=cos2x+cos2x-π6,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在-π3,π4上的最大值和最小值.解(1)f(x)=cos2x+cos2x-π6=1+cos2x2+1+cos2x-π32=34sin2x+34cos2x+1=32sin2x+π3+1,则函数f(x)的最小正周期T=2π2=π.答案(2)函数f(x)在-π3,π12上单调递增,在π12,π4上单调递减.∵f-π3=14,fπ12=32+1,fπ4=1+34,∴f(x)min=14,f(x)max=32+1.答案20.(2016·天津高考)已知函数f(x)=4tanxsinπ2-x·cosx-π3-3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间-π4,π4上的单调性.解(1)f(x)的定义域为{xx≠π2+kπ,k∈Z.f(x)=4tanxcosxcosx-π3-3=4sinxcosx-π3-3=4sinx12cosx+32sinx-3=2sinxcosx+23sin2x-3=sin2x+3(1-cos2x)-3答案=sin2x-3cos2x=2sin2x-π3.所以,f(x)的最小正周期T=2π2=π.(2)令z=2x-π3,易知函数y=2sinz的单调递增区间是-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z.由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z.答案设A=-π4,π4,B={x-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z,易知A∩B=-π12,π4.所以,当x∈-π4,π4时,f(x)在区间-π12,π4上单调递增,在区间-π4,-π12上单调递减.答案
本文标题:2020版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第5讲 简单的三角恒等变换配套课时作业课件
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