2020版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第2讲 导数与函数的单调性配套课时作业课件 理 新

配套课时作业1．(2019·宁夏模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)答案D答案解析f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)0，解得x2.故选D.解析2．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函数B．减函数C．在(0，π)上单调递增，在(π，2π)上单调递减D．在(0，π)上单调递减，在(π，2π)上单调递增答案A答案解析因为f′(x)＝1－cosx0在(0,2π)上恒成立，所以f(x)在(0,2π)上为增函数．故选A.解析3．函数y＝12x2－lnx的单调减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)答案B答案解析函数y＝12x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－1x＝x－1x＋1x，令y′≤0，则可得0x≤1.故选B.解析4．函数f(x)＝x＋1x2＋1在(－∞，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数答案A答案解析f′(x)＝1＋－2xx2＋12＝x4＋x2＋x－12x2＋12，∵对任意实数x，f′(x)0恒成立．∴f(x)在R上是增函数．故选A.解析5．(2018·合肥调研)若函数f(x)＝2x2＋lnx－ax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为()A．(4，＋∞)B．[4，＋∞)C．(－∞，4)D．(－∞，4]答案D答案解析由已知得f′(x)＝4x＋1x－a(x0)，因为函数f(x)是定义域上的单调递增函数，所以当x0时，4x＋1x－a≥0恒成立．因为当x0时，函数g(x)＝4x＋1x≥4，当且仅当x＝12时取等号，所以g(x)∈[4，＋∞)，所以a≤4，即实数a的取值范围是(－∞，4]．故选D.解析6．(2019·冀州中学模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则使函数f(x－1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈()A．(0,1)B．[0,2]C．(2,3)D．(2,4)答案C答案解析由f′(x)0⇔x2－4x＋30，即1x3，∴函数f(x)在(1,3)上单调递减．∴函数f(x－1)在(2,4)上单调递减．故D为充要条件，C为充分不必要条件．解析7．若f(x)＝－12x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)答案C答案解析因为f′(x)＝－x＋bx＋2，则问题即为－x＋bx＋2≤0在(－1，＋∞)上恒成立，可化为b≤(x＋2)x＝x2＋2x在(－1，＋∞)上恒成立．而x2＋2x在(－1，＋∞)上大于－1，则b≤－1.解析8．(2019·福建质检)函数y＝x2＋ln|x|的图象大致为()答案A答案解析显然y＝x2＋ln|x|是偶函数，故排除B，C，又当x0时，y＝x2＋lnx，y′＝2x＋1x0，即函数在(0，＋∞)上单调递增，排除D.故选A.解析9．(2019·临川模拟)已知函数f(x)＝x2－12lnx＋32在其定义域的一个子区间(a－1，a＋1)内不是单调函数，则实数a的取值范围是()A.－12，32B.1，54C.1，32D.1，32答案D答案解析由题意，知f′(x)＝2x－12x＝4x2－12x在区间(a－1，a＋1)上有零点，由f′(x)＝0，得x＝12，则a－1≥0，a－112a＋1，解得1≤a＜32.故选D.解析10．(2019·贵州遵义模拟)已知函数f(x)＝x－(e－1)·lnx，则不等式f(ex)1的解集为()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(0，e)D．(e，＋∞)答案A答案解析f′(x)＝1－(e－1)1x＝x－e－1x(x＞0)．当x∈(0，e－1)时，f′(x)0，f(x)单调递减；当x∈(e－1，＋∞)时，f′(x)0，f(x)单调递增．因为f(1)＝f(e)＝1，所以f(x)1的解集为(1，e)，即不等式1exe，解得0x1，即不等式f(ex)1的解集为(0,1)．故选A.解析11．定义在R上的函数y＝f(x)满足f(3－x)＝f(x)，x－32f′(x)0，若x1x2，且x1＋x23，则下列关系正确的是()A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)，f(x2)的大小关系不确定答案B答案解析由f(x)＝f(3－x)可得函数图象关于直线x＝32对称．又由x－32f′(x)0，得x32时f′(x)0；当x32时f′(x)0.由x1x2，x1＋x23，得x232.若32≤x1x2，由单调性得f(x1)f(x2)；若x132，由3－x1x2，得f(x1)＝f(3－x1)f(x2)．综上f(x1)f(x2)．故选B.解析12．(2019·孝感市模拟)定义在0，π2上的函数f(x)，其导函数为f′(x)，若恒有f(x)f′(x)tanx，则()A．fπ63fπ3B．fπ63fπ3C.3fπ6fπ3D.3fπ6fπ3答案D答案解析因为x∈0，π2，所以sinx0，cosx0.由f(x)f′(x)tanx，得f′(x)sinx－f(x)cosx0.不妨设g(x)＝fxsinx，则g′(x)＝f′xsinx－fxcosxsin2x0，所以函数g(x)在0，π2上单调递增，所以gπ6gπ3，即fπ6sinπ6fπ3sinπ3，即3fπ6fπ3.故选D.解析13．函数f(x)＝xlnx的单调递减区间是________．答案(0,1)和(1，e)答案解析由f′(x)＝lnx－1ln2x0得lnx－10，lnx≠0，解得0x1或1xe.∴f(x)的单调递减区间为(0,1)和(1，e)．解析14．(2019·武汉模拟)已知f(x)＝2lnx＋x2－5x＋c在区间(m，m＋1)上为减函数，则m的取值范围是________．答案12，1答案解析由f′(x)＝2x＋2x－5＝2x2－5x＋2x＝2x－2x－12x0得12x2，即f(x)的减区间为12，2，由题意可知m≥12，m＋1≤2，即12≤m≤1.解析15．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)0，则实数x的取值范围为________．答案(1，2)答案解析∵导函数f′(x)是偶函数，且f(0)＝0，∴原函数f(x)是奇函数，∴所求不等式变形为f(1－x)＜f(x2－1)，∵导函数值恒大于0，∴原函数在定义域上单调递增，又f(x)的定义域为(－1,1)，∴－11－xx2－11，解得1x2，∴实数x的取值范围是(1，2)．解析16．(2019·唐山模拟)若函数f(x)＝x2＋1＋ax2x在13，＋∞上是增函数，则实数a的取值范围是________．答案253，＋∞答案解析由已知得，f′(x)＝2x＋a－1x2，若函数f(x)在13，＋∞上是增函数，则当x∈13，＋∞时，2x＋a－1x2≥0恒成立，即a≥1x2－2x恒成立，即a≥1x2－2xmax，设u(x)＝1x2－2x，则u′(x)＝－2x3－20，即函数u(x)在13，＋∞上单调递减，所以当x＝13时，函数u(x)取得最大值u13＝253，所以a≥253.故实数a的取值范围是253，＋∞.解析17．(2019·洛阳模拟)已知函数f(x)＝1－xax＋lnx.(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；(2)讨论函数f(x)的单调性．解(1)∵f(x)＝1－xax＋lnx，∴f′(x)＝ax－1ax2(a0)．∵函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，∴f′(x)＝ax－1ax2≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，ax－1≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，即a≥1x对x∈[1，＋∞)恒成立，∴a≥1.答案(2)∵a≠0，f′(x)＝ax－1aax2＝x－1ax2，x0，当a0时，f′(x)0对x∈(0，＋∞)恒成立，∴f(x)的增区间为(0，＋∞)．当a0时，f′(x)0⇒x1a，f′(x)0⇒x1a，∴f(x)的增区间为1a，＋∞，减区间为0，1a.答案18．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，满足f(0)＝f(1)＝0，且f(x)的最小值是－14.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数h(x)＝lnx－2x＋f(x)，若函数h(x)在区间12，m－1上是单调函数，求实数m的取值范围．解(1)因为二次函数f(x)满足f(0)＝f(1)＝0，所以其对称轴为x＝12.又f(x)的最小值是－14，故f(x)＝ax－122－14.因为f(0)＝0，所以a＝1，故f(x)＝x2－x.(2)因为h(x)＝lnx－2x＋x2－x＝lnx＋x2－3x，答案所以h′(x)＝1x＋2x－3＝2x－1x－1x，所以h(x)的单调递增区间为0，12和[1，＋∞)，单调递减区间为12，1.根据题意，得m－112，m－1≤1，解得32m≤2.故实数m的取值范围是32，2.答案19．设函数f(x)＝ax2＋bx＋k(k0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0.(1)求a，b的值；(2)若函数g(x)＝exfx，讨论g(x)的单调性．解(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋k(k0)，所以f′(x)＝2ax＋b.又f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，从而b＝0.由曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y＋1＝0相互垂直可知该切线的斜率为2，即f′(1)＝2，即2a＝2，即a＝1.所以a＝1，b＝0.答案(2)由(1)知，g(x)＝exx2＋k(k0)，g′(x)＝exx2－2x＋kx2＋k2(k0)．令g′(x)＝0，有x2－2x＋k＝0.①当Δ＝4－4k0，即k1时，g′(x)0在R上恒成立，故函数g(x)在R上为增函数；②当Δ＝4－4k＝0，即k＝1时，g′(x)＝exx－12x2＋k2≥0，仅在x＝1处，g′(x)＝0，故函数g(x)在R上为增函数；答案③当Δ＝4－4k0，即0k1时，方程x2－2x＋k＝0有两个不相等实根，x1＝1－1－k，x2＝1＋1－k.由x2－2x＋k0，解得x1－1－k或x1＋1－k；由x2－2x＋k0，解得1－1－kx1＋1－k.所以，函数g(x)在区间(－∞，1－1－k)与(1＋1－k，＋∞)上单调递增，在区间(1－1－k，1＋1－k)上单调递减．答案20．(2019·衡阳模拟)已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2·f′x＋m2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围．解(1)函数f(x)的定