2020版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第5讲 椭圆配套课时作业课件 理 新人教A版

配套课时作业1．椭圆x225＋y29＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于()A．2B．4C．8D.32答案B答案解析|ON|＝12|MF2|＝12(2a－|MF1|)＝12(10－2)＝4，故选B.解析2．(2019·河南豫北联考)已知点P1，22是椭圆x2a2＋y2＝1(a1)上的点，A，B是椭圆的左、右顶点，则△PAB的面积为()A．2B.24C.12D．1答案D答案解析由题可得1a2＋12＝1，∴a2＝2，解得a＝2(负值舍去)，则S△PAB＝12×2a×22＝1，故选D.解析3．若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0,1)答案D答案解析∵方程x2＋ky2＝2，即x22＋y22k＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴2k2，故0k1，故选D.解析4．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的焦点分别为F1，F2，b＝4，离心率为35.过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为()A．10B．12C．16D．20答案D答案解析如图，由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a，又e＝ca＝35，即c＝35a，∴a2－c2＝1625a2＝b2＝16.∴a＝5，△ABF2的周长为20.解析5．(2019·吉林长春模拟)椭圆x22＋y2＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则PF1→·PF2→的取值范围是()A．[－1,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[－1,2]答案C答案解析由椭圆方程得F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，∴PF1→＝(－1－x，－y)，PF2→＝(1－x，－y)，则PF1→·PF2→＝x2＋y2－1＝x22∈[0,1]，故选C.解析6．“－3m5”是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案B答案解析要使方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆，只须满足5－m0，m＋30，5－m≠m＋3，解得－3m5且m≠1，因此，“－3m5”是“方程x25－m＋y2m＋3＝1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B.解析7．(2019·湖南郴州模拟)设e是椭圆x24＋y2k＝1的离心率，且e∈12，1，则实数k的取值范围是()A．(0,3)B.3，163C．(0,3)∪163，＋∞D．(0,2)答案C答案解析当k4时，c＝k－4，由条件知14k－4k1，解得k163；当0k4时，c＝4－k，由条件知144－k41，解得0k3.故选C.解析8．若椭圆x236＋y29＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率是()A．2B．－2C.13D．－12答案D答案解析设弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x21＋4y21＝36，x22＋4y22＝36，整理，得x21－x22＝－4(y21－y22)，∴此弦的斜率为y1－y2x1－x2＝x1＋x2－4y1＋y2＝－12，则此直线的斜率为－12.解析9．(2019·长安质检)设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝π4，若AB＝4，BC＝2，则椭圆的两个焦点之间的距离为()A.463B.263C.433D.233答案A答案解析不妨设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，如图，由题意知，2a＝4，a＝2，∵∠CBA＝π4，BC＝2，∴点C的坐标为(－1,1)，∵点C在椭圆上，∴14＋1b2＝1，∴b2＝43，∴c2＝a2－b2＝4－43＝83，c＝263，则椭圆的两个焦点之间的距离为463.解析10．(2019·江西临川模拟)已知F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B上下两点，若△ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是()A．(0，2－1)B．(2－1,1)C．(0，3－1)D．(3－1,1)答案B答案解析∵F1，F2分别是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B上下两点，∴F1(－c,0)，F2(c,0)，A－c，b2a，B－c，－b2a，∵△ABF2是锐角三角形，∴∠AF2F145°，∴tan∠AF2F11，∴b2a2c1，整理，得b22ac，∴a2－c22ac，两边同时除以a2，并整理，得e2＋2e－10，解得e2－1或e－2－1(舍去)，∵0e1，∴椭圆的离心率e的取值范围是(2－1,1)，故选B.解析11．(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为()A.23B.12C.13D.14答案D答案解析依题意易知|PF2|＝|F1F2|＝2c，且P在第一象限内，由∠F1F2P＝120°可得P点的坐标为(2c，3c)．又因为kAP＝36，即3c2c＋a＝36，所以a＝4c，e＝14，故选D.解析12．(2019·湖北八校联考)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，则椭圆C的方程为()A.x236＋y216＝1B.x240＋y215＝1C.x249＋y224＝1D.x245＋y220＝1答案C答案解析由题意可得c＝5，设右焦点为F′，连接PF′，由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠PFF′＝∠FPO，∠OF′P＝∠OPF′，∴∠PFF′＋∠OF′P＝∠FPO＋∠OPF′，∴∠FPO＋∠OPF′＝90°，即PF⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|＝|FF′|2－|PF|2＝102－62＝8，由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|＝2a＝6＋8＝14，从而a＝7，得a2＝49，于是b2＝a2－c2＝72－52＝24，所以椭圆C的方程为x249＋y224＝1，故选C.解析13．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶3，则椭圆C的方程是________．答案x216＋y212＝1答案解析设椭圆C的方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．由题意知a2＝b2＋c2，a∶b＝2∶3，c＝2，解得a2＝16，b2＝12.所以椭圆C的方程为x216＋y212＝1.解析14．已知F1，F2为椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2＝60°，则椭圆的离心率为________．答案33答案解析解法一：∵|F1F2|＝2c，MF1⊥x轴，∴|MF1|＝233c，|MF2|＝433c.∴2a＝|MF1|＋|MF2|＝23c.∴e＝2c2a＝33.解析解法二：由F1(－c,0)，将x＝－c代入x2a2＋y2b2＝1，得y＝b2a，∵|F1F2||MF1|＝3，∴2cb2a＝3.∵b2＝a2－c2，∴2aca2－c2＝3，即2e1－e2＝3.解得e＝－3(舍去)或e＝33.解析15．(2019·开封摸底考试)椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则∠F1PF2的大小为________．答案120°答案＝7，c＝7.∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴在△PF1F2中，|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴cos∠F1PF2＝42＋22－2722×4×2＝－12，∴∠F1PF2＝120°.解析16．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝1(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为________．答案x2＋32y2＝1答案解析如图所示，设F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝1－b2，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)．由|AF1|＝3|F1B|，可得AF1→＝3F1B→，故－2c＝3x0＋3c，－b2＝3y0，即x0＝－53c，y0＝－13b2，解析代入椭圆方程，可得251－b29＋19b2＝1，解得b2＝23，故椭圆方程为x2＋3y22＝1.解析17．(2018·天津高考)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为53，|AB|＝13.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：y＝kx(k0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．解(1)设椭圆的焦距为2c，由已知得c2a2＝59，又由a2＝b2＋c2，可得2a＝3b.由|AB|＝a2＋b2＝13，从而a＝3，b＝2.所以椭圆的方程为x29＋y24＝1.(2)设点P的坐标为(x1，y1)，点M的坐标为(x2，y2)，由题意，x2x10，点Q的坐标为(－x1，－y1)．由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，可得|PM|＝2|PQ|，从而x2－x1＝2[x1－(－x1)]，即x2＝5x1.答案易知直线AB的方程为2x＋3y＝6，由方程组2x＋3y＝6，y＝kx消去y，可得x2＝63k＋2.由方程组x29＋y24＝1，y＝kx消去y，可得x1＝69k2＋4.答案由x2＝5x1，可得9k2＋4＝5(3k＋2)，两边平方，整理得18k2＋25k＋8＝0，解得k＝－89或k＝－12.当k＝－89时，x2＝－90，不符合题意，舍去；当k＝－12时，x2＝12，x1＝125，符合题意．所以k的值为－12.答案18．(2019·湖南益阳联考)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(ab0)经过点1，32，离心率为12.(1)求椭圆E的方程；(2)设点A，F分别为椭圆的右顶点、右焦点，经过点F作直线交椭圆于C，D两点，求四边形OCAD面积的最大值(O为坐标原点)．解(1)由题设得1a2＋94b2＝1，ca＝12，a2＝b2＋c2，解得a2＝4，b2＝3，c2＝1.∴椭圆E的方程为x24＋y23＝1.答案(2)由(1)知，F(1,0)，A(2,0)．由题意知，当直线CD的斜率存在时，斜率不为0.设直线CD的方程为x＝my＋1，与椭圆方程x24＋y23＝1联立得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1＋y2＝－6m3m2＋4，y1y2＝－93m2＋4，∴S四边形OCAD＝S△OCA＋S△ODA＝12×2×|y1|＋12×2×|y2|＝|y1－y2|答案＝y1＋y22－4y1y2＝12m2＋13m2＋4＝12t3t2＋1＝123t＋1t，其中t＝m2＋1，t≥1.∵当t≥1时，3t＋1t单调递增，3t＋1t≥4，∴S四边形OCAD≤3(当m＝0时取等号)．∴四边形OCAD的面积的最大值为3.答案19．已知中心为坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆M的焦距为4，且椭圆M过点(1，3)．(1)求椭圆M的方程；(2)若过点C(0,1)的直线l与椭圆M交于A，B两点，AC→＝2CB→，求直线l的方程．解(1)设椭圆M的方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)．∵2c＝4，∴c＝2，∴a2－b2＝c2＝4.又椭圆M过点(1，3)，∴3a2＋1b2＝1.由a2－b2＝4，3a2＋1b2＝1，解得a2＝6，b2＝2，∴椭圆M的方程为y26＋x22＝1.答案(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0.此时点A，B的坐标分别为(0，－6)和(0，6)，不满足AC→＝2CB→，∴直线l的斜率一定存在．设直线l的方程为y＝kx＋1，由y＝kx＋1，y