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配套课时作业1.“a=2”是“函数f(x)=x2+3ax-2在区间(-∞,-2]内单调递减”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若函数f(x)=x2+3ax-2在区间(-∞,-2]内单调递减,则有-3a2≥-2,即a≤43,所以“a=2”是“函数f(x)=x2+3ax-2在区间(-∞,-2]内单调递减”的既不充分也不必要条件.解析答案D答案2.(2019·长春模拟)已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)解析因为函数f(x)在(-∞,-a)上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤1.故选A.解析答案A答案3.(2019·无锡模拟)函数f(x)=|x-2|x的单调减区间是()A.[1,2]B.[-1,0]C.[0,2]D.[2,+∞)解析由于f(x)=|x-2|x=x2-2x,x≥2,-x2+2x,x2.结合图象可知函数的单调减区间是[1,2].解析答案A答案4.(2019·重庆模拟)已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x2x11时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)0恒成立,设a=f-12,b=f(2),c=f(e),则a,b,c的大小关系为()A.cabB.cbaC.acbD.bac解析∵f(x)的图象关于x=1对称,∴f-12=f52,又由已知可得f(x)在(1,+∞)上单调递减,∴f(2)f52f(e),即f(2)f-12f(e).选D.解析答案D答案5.若函数y=ax与y=-bx在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减函数D.先减后增函数答案B答案解析由y=ax在(0,+∞)上是减函数,知a0;由y=-bx在(0,+∞)上是减函数,知b0.所以y=ax2+bx的对称轴方程为x=-b2a0.又因为y=ax2+bx的图象是开口向下的抛物线,所以y=ax2+bx在(0,+∞)上是减函数.故选B.解析6.(2018·信阳模拟)已知函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若a+b0,则有()A.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)C.f(a)-f(b)f(-a)-f(-b)D.f(a)-f(b)f(-a)-f(-b)解析∵a+b0,∴a-b,b-a.∴f(a)f(-b),f(b)f(-a),∴选A.解析答案A答案7.若函数f(x)的值域是12,3,则函数F(x)=f(x)+1fx的值域是()A.12,3B.2,103C.52,103D.3,103答案B答案解析设f(x)=t,则t∈12,3,故F(x)的值域就是函数y=t+1t,t∈12,3的值域.又t+1t≥2,当t=1时,y取最小值2;当t=12时,y=52;当t=3时,y=103.故函数F(x)的值域为2,103.解析8.(2019·金版创新)设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,已知m0,n0,且f(m)f(n),那么一定有()A.m+n0B.m+n0C.f(-m)f(-n)D.f(-m)·f(-n)0解析因为m0,所以-m0.由函数f(x)为偶函数,得f(m)=f(-m),故不等式f(m)f(n)可化为f(-m)f(n).又函数f(x)在(-∞,0)上是增函数,-m0,n0,所以-mn,即m+n0.故选B.解析答案B答案9.(2018·郑州质检)函数y=x2+x-6的单调增区间是()A.(-∞,-3)B.[2,+∞)C.[0,2)D.[-3,2]答案B答案解析∵x2+x-6≥0,∴x≥2或x≤-3,又∵y=x2+x-6是由y=t,t∈[0,+∞)和t=x2+x-6,x∈(-∞,-3]∪[2,+∞)两个函数复合而成,而函数t=x2+x-6在[2,+∞)上是增函数,y=t在[0,+∞)上是增函数,又因为y=x2+x-6的定义域为(-∞,-3]∪[2,+∞),所以y=x2+x-6的单调增区间是[2,+∞).故选B.解析10.(2018·安徽合肥模拟)若2x+5y≤2-y+5-x,则有()A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≤0D.x-y≥0解析设函数f(x)=2x-5-x,易知f(x)为增函数,又f(-y)=2-y-5y,由已知得f(x)≤f(-y),∴x≤-y,∴x+y≤0.解析答案B答案11.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(0,+∞)上有最小值,则函数g(x)=fxx在区间(0,+∞)上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数答案A答案解析∵f(x)=x2-2ax+a在(0,+∞)上有最小值,∴a0.∴g(x)=fxx=x+ax-2a在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.∴g(x)在(0,+∞)上一定有最小值.解析12.(2019·常州模拟)已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,构造函数F(x),定义如下:当|f(x)|≥g(x)时,F(x)=|f(x)|,当|f(x)|g(x)时,F(x)=-g(x),那么F(x)()A.有最小值0,无最大值B.有最小值-1,无最大值C.有最大值1,无最小值D.无最小值,也无最大值答案B答案解析画出函数F(x)的图象,如图所示,由图象可知,当x=0时,F(x)取得最小值,此时F(x)=x2-1,故最小值为-1;函数的图象向右上方无限延展,所以F(x)无最大值,故选B.解析13.(2018·河南郑州月考)若函数f(x)=x2+a|x-1|在[0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________.答案[-2,0]答案解析f(x)=x2+a|x-1|=x2+ax-a,x≥1,x2-ax+a,x1,要使f(x)在[0,+∞)上单调递增,则-a2≤1,a2≤0,得-2≤a≤0,所以实数a的取值范围是[-2,0].解析14.设函数f(x)=1,x0,0,x=0,-1,x0,g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是________.答案[0,1)答案解析由题意知g(x)=x2,x1,0,x=1,-x2,x1.函数图象如图所示,其递减区间是[0,1).解析15.(2018·湖南模拟)函数y=x-x(x≥0)的最大值为________.答案14答案解析令t=x,则t≥0,所以y=t-t2=-t-122+14,所以当t=12,即x=14时,ymax=14.解析16.(2019·南京模拟)已知奇函数f(x)在R上为增函数,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)0恒成立,则x的取值范围是________.答案-2,23答案解析因为奇函数f(x)在R上为增函数,所以由f(mx-2)+f(x)0,得f(mx-2)-f(x)=f(-x),即mx-2-x,所以(m+1)x2.当m=-1时,不等式(m+1)x2恒成立;当-1m≤2时,x2m+1恒成立,此时x22+1=23;当-2≤m-1时,x2m+1恒成立,此时2-2+1x,即-2x.综上,x∈-2,23.解析17.(2018·四川模拟)已知函数f(x)=a-1|x|.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.解(1)证明:当x∈(0,+∞)时,f(x)=a-1x,设0x1x2,则x1x20,x2-x10,f(x2)-f(x1)=a-1x2-a-1x1=1x1-1x2=x2-x1x1x20,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.答案(2)由题意,a-1x2x在(1,+∞)上恒成立,设h(x)=2x+1x,则ah(x)在(1,+∞)上恒成立.任取x1,x2∈(1,+∞)且x1x2,h(x1)-h(x2)=(x1-x2)2-1x1x2.∵1x1x2,∴x1-x20,x1x21,∴2-1x1x20,∴h(x1)h(x2),答案∴h(x)在(1,+∞)上单调递增,h(x)h(1)=3,又ah(x)在(1,+∞)上恒成立,故a≤h(1),即a≤3,∴a的取值范围是(-∞,3].答案18.函数f(x)=x2+x-14.(1)若函数f(x)的定义域为[0,3],求f(x)的值域;(2)若f(x)的值域为-12,116,且定义域为[a,b],求b-a的最大值.解因为f(x)=x+122-12,所以其图象的对称轴为x=-12.答案(1)因为3≥x≥0-12,所以f(x)的值域为[f(0),f(3)],即-14,474.(2)因为x=-12时,f(x)=-12是f(x)的最小值,所以x=-12∈[a,b],令x2+x-14=116,得x1=-54,x2=14,根据f(x)的图象知当a=-54,b=14时,b-a取最大值14--54=32.答案19.(2019·福建师大附中模拟)定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足下面三个条件:①对任意正数a,b,都有f(a)+f(b)=f(ab);②当x1时,f(x)0;③f(2)=-1.(1)求f(1)的值;(2)试用单调性的定义证明:函数f(x)在(0,+∞)上是减函数;(3)求满足f(3x-1)2的x的取值集合.解(1)由f(a)+f(b)=f(ab)得f(1)+f(1)=f(1),则f(1)=0.(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞)且x1x2,则f(x1)+fx2x1=f(x2),则f(x2)-f(x1)=fx2x1.由x2x11得fx2x10,则f(x2)f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是减函数.答案(3)∵f(2)=-1,∴f(4)=f(2)+f(2)=-2,又f(4)+f14=f(1)=0,∴f14=2.又f(x)的定义域为(0,+∞),且在其上是减函数,∴3x-114,3x-10,解得13x512.故满足要求的x的取值集合为13,512.答案20.(2019·绍兴模拟)已知函数f(x)=px+qx(p,q为常数),且满足f(1)=52,f(2)=174.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对任意的x∈0,12,关于x的不等式f(x)≥2-m恒成立,求实数m的取值范围.解(1)∵f1=52,f2=174,∴p+q=52,2p+q2=174,解得p=2,q=12,∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x+12x.(2)由(1)可得f(x)=2x+12x.任取x1,x2∈0,12,且x1x2,答案则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+12x1-12x2=2(x1-x2)+x2-x12x1x2=x2-x11-4x1x22x1x2,∵0x1x2≤12,∴x2-x10,0x1x214,1-4x1x20,∴f(x1)-f(x2)0,∴f(x1)f(x2),答案∴f(x)=2x+12x在区间0,12上单调递减.∴f(x)=2x+12x在区间0,12上的最小值是f12=2.要使对任意的x∈0,12,函数f(x)≥2-m恒成立,只需f(x)min≥2-m
本文标题:2020版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 第2讲 函数的单调性与最值配套课时作业课件
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