2020版高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第1节 直线与方程课件 文 新人教A版

第八篇平面解析几何(必修2、选修1-1)返回导航五年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图返回导航命题特点1.高考在本篇一般命制1～2道小题，1道解答题，分值占20～24分．2．对直线方程、圆及圆锥曲线的概念和性质的考查一般以选择题或填空题为主，重在考查学生的双基掌握情况．返回导航3．对直线与圆锥曲线的位置关系的考查，常以压轴题的形式出现，其命题形式常与向量结合，重在考查圆锥曲线的几何性质，另外定值问题、最值问题及探索性问题依然是考查的热点问题．4．本章内容集中体现了两大数学思想：函数与方程及数形结合的思想，且常与向量、三角函数、不等式、导数等知识交汇命题，体现了综合与创新.返回导航第1节直线与方程返回导航最新考纲1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式．2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．3．掌握确定直线位置的几何要素.4.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.返回导航【教材导读】1．任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？提示：每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在．返回导航2．直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？提示：这种说法不正确．由k＝tanθ(θ≠π2)知(1)当θ∈[0，π2)时，k0，θ越大，斜率就越大；(2)当θ∈(π2，π)时，k0，θ越大，斜率也越大．但当θ∈[0，π)时，这种说法不正确．返回导航3．截距是距离吗？提示：直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离．返回导航4．应用点到直线的距离和两平行线间的距离时应注意什么？提示：(1)将方程化为最简的一般形式；(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x，y的系数分别对应相等．返回导航1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义．当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②范围：倾斜角α的范围为[0°，180°)．返回导航(2)直线的斜率①定义．一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα，倾斜角是90°的直线没有斜率．②过两点的直线的斜率公式．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝y2－y1x2－x1．返回导航2．直线方程的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式斜率k与截距by＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)、(x2，y2)(其中x1≠x2、y1≠y2)y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)返回导航截距式截距a与bxa＋yb＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)平面直角坐标系内的直线都适用返回导航3.两条直线位置关系的判定斜截式一般式直线方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0返回导航平行k1＝k2且b1≠b2A1B2－A2B1＝0B2C1－B1C2≠0或A1B2－A2B1＝0A1C2－A2C1≠0重合k1＝k2且b1＝b2A1B2－A2B1＝0B2C1－B1C2＝0或A1B2－A2B1＝0A1C2－A2C1＝0返回导航4.两条直线的交点设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，将这两条直线的方程联立，得方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0.(1)若方程组有唯一解，则l1与l2相交，此解就是l1、l2交点的坐标；(2)若方程组无解，则l1与l2无公共点，此时l1∥l2；(3)若方程组有无数组解，则l1与l2重合．返回导航5．几种距离(1)两点距离两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2．(2)点线距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2．返回导航(3)线线距离两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.返回导航【重要结论】1．常见的直线系方程(1)过定点P(x0，y0)的直线系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还可以表示为y－y0＝k(x－x0)(斜率不存在时可设为x＝x0)．(2)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．返回导航(3)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.(4)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)．2．对称问题(1)中心对称点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0，2b－y0)，直线关于点的对称问题可转化为点关于点的对称问题．返回导航(2)轴对称点P(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点为P′(m，n)，则有n－bm－a×（－AB）＝－1，A·a＋m2＋B·b＋n2＋C＝0.直线与直线的对称问题可转化为点与直线的对称问题．返回导航1．点P(3，2)关于点Q(1，4)的对称点M为()(A)(1，6)(B)(6，1)(C)(1，－6)(D)(－1，6)返回导航D解析：设M(x，y)，则3＋x2＝1，2＋y2＝4，∴x＝－1，y＝6，∴M(－1，6)．返回导航2．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为()(A)95(B)185(C)2910(D)295返回导航C解析：因为36＝48≠－125，所以两直线平行，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即|－24－5|62＋82＝2910，所以|PQ|的最小值为2910.返回导航3．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于()(A)1或－3(B)－1或3(C)1或3(D)－1或－3返回导航A解析：当a＝－2时，3x－(a＋2)y＋1＝0为x＝－13和y＝－2x－2不平行，若两条直线平行，则a＝3a＋2，－2≠1a＋2，解得a＝1或a＝－3.返回导航4．经过两条直线3x＋4y－5＝0和3x－4y－13＝0的交点，且斜率为2的直线方程是()(A)2x＋y－7＝0(B)2x－y－7＝0(C)2x＋y＋7＝0(D)2x－y＋7＝0返回导航B解析：由3x＋4y－5＝0，3x－4y－13＝0得x＝3，y＝－1，则两直线的交点为(3，－1)，故所求直线方程为y＋1＝2(x－3)，即2x－y－7＝0.返回导航5．已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为________．解析：设点M(－3，4)关于直线l：x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，所以b－4a－（－3）·1＝－1，－3＋a2－b＋42＋3＝0，解得a＝1，b＝0.返回导航又反射光线经过点N(2，6)，所以所求直线的方程为y－06－0＝x－12－1，即6x－y－6＝0.答案：6x－y－6＝0返回导航考点一直线的倾斜角与斜率(1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()(A)[0，π)(B)[0，π4]∪[3π4，π)(C)[0，π4](D)[0，π4]∪(π2，π)(2)已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为________．返回导航解析：(1)因为直线xsinα＋y＋2＝0的斜率k＝－sinα，又－1≤sinα≤1，所以－1≤k≤1.设直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角为θ，所以－1≤tanθ≤1，而θ∈[0，π)，故θ∈[0，π4]∪[3π4，π)．故选B.返回导航(2)如图，由斜率公式，得kAP＝1－（－3）1－2＝－4，kBP＝1－（－2）1－（－3）＝34，∴k≥34或k≤－4.答案：(1)B(2)(－∞，－4]∪34，＋∞返回导航【反思归纳】(1)已知直线方程求直线倾斜角范围的一般步骤①求出斜率k的取值范围(若斜率不存在，倾斜角为90°)．②利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆确定倾斜角的取值范围．返回导航(2)直线的斜率与倾斜角的关系①当α∈[0，π2)且由0增大到π2(α≠π2)时，k由0增大到＋∞.②当α∈(π2，π)时，k也是关于α的单调函数，当α在此区间内由π2(α≠π2)增大到π(α≠π)时，k由－∞趋近于0(k≠0)．返回导航【即时训练】(1)设点P是曲线y＝x3－3x＋23上的任意一点，P点处切线倾斜角α的取值范围是()(A)[0，π2)∪[5π6，π)(B)[2π3，π)(C)[0，π2)∪[2π3，π)(D)(π2，5π6]返回导航(2)(2018临沂模拟)若直线l的斜率为k，倾斜角为α，且α∈[π6，π4)∪[2π3，π)，则k的取值范围是________．答案：(1)C(2)[－3，0)∪[33，1)返回导航考点二求直线方程求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－14；(3)过点A(1，－1)与已知直线l1：2x＋y－6＝0相交于B点且|AB|＝5.返回导航解：(1)设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0，0)和(3，2)，∴l的方程为y＝23x，即2x－3y＝0.若a≠0，则设l的方程为xa＋ya＝1，∵l过点(3，2)，∴3a＋2a＝1，∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0，综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.返回导航(2)设所求直线的斜率为k，依题意k＝－14×3＝－34.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－34(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.返回导航(3)过点A(1，－1)与y轴平行的直线为x＝1.解方程组x＝12x＋y－6＝0，求得B点坐标为(1，4)，此时|AB|＝5，即x＝1为所求．设过A(1，－1)且与y轴不平行的直线为y＋1＝k(x－1)，解方程组2x＋y－6＝0y＋1＝k（x－1），返回导航解方程组2x＋y－6＝0y＋1＝k（x－1），得两直线交点为x＝k＋7k＋2y＝4k－2k＋2.(k≠－2，否则与已知直线平行)．则B点坐标为k＋7k＋2，4k－2k＋2.返回导航由已知k＋7k＋2－12＋4k－2k＋2＋12＝52，解得k＝－34，∴y＋1＝－34(x－1)，即3x＋4y＋1＝0.综上可知，所求直线的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.返回导航【反思归纳】(1)求直线方程的常用方法有：①直接法：直接求出直线方程中的系数，写出直线方程；②待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再构造关于系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．(2)求直线方程时，应注意分类讨论思想的应用：如直线的斜率是否存在，直线在两坐标轴的截距是否为0等．(3)如果没有特别要求，则求出的直线方程应化为一般式Ax＋By＋C＝0，且A≥0.返