2020版高考数学大一轮复习 第十章 概率 2 第2讲 古典概型课件 文 新人教A版

第2讲古典概型第十章概率1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是______的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成____________的和．互斥基本事件2．古典概型(1)特点①试验中所有可能出现的基本事件只有______个，即____________；②每个基本事件发生的可能性______，即____________．(2)概率公式P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.有限有限性相等等可能性判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个事件是等可能事件．()(3)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同．()(4)“从长为1的线段AB上任取一点C，求满足AC≤13的概率是多少”是古典概型．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(教材习题改编)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，取到白球的概率为()A.25B.415C.35D.115解析：选A.从15个球中任取一球有15种取法，取到白球有6种，所以取到白球的概率P＝615＝25.(2018·高考全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3解析：选D.将2名男同学分别记为x，y，3名女同学分别记为a，b，c.设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝310＝0.3.故选D.已知高一年级某班有63名学生，现要选1名学生作为标兵，每名学生被选中是等可能的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的1011，则这个班的男生人数为________．解析：根据题意，设该班的男生人数为x，则女生人数为63－x，因为每名学生被选中是等可能的，根据古典概型的概率计算公式知，“选出的标兵是女生”的概率是63－x63，“选出的标兵是男生”的概率是x63，故63－x63＝1011×x63，解得x＝33，故这个班的男生人数为33.答案：33同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是________．解析：同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1，5)，(2，6)，(5，1)，(6，2)，共4个，故P(A)＝436＝19.答案：19(1)(一题多解)甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()A.13B.14C.15D.16简单的古典概型(典例迁移)(2)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.310B.15C.110D.112【解析】(1)法一：因为甲、乙两人参加学习小组的所有情况有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9种，其中两人参加同一个学习小组的情况有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3种，所以两人参加同一个学习小组的概率为39＝13，故选A.法二：甲、乙两人参加A，B，C三个学习小组的方法共有3×3＝9(种)，其中两人参加同一个学习小组的方法有3种，则两人参加同一个学习小组的概率为39＝13.故选A.(2)从袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注的数字之和为3的事件为(1，2)，取出的小球标注的数字之和为6的事件为(1，5)，(2，4)，所以取出的小球标注的数字之和为3或6的概率P＝1＋210＝310.【答案】(1)A(2)A[迁移探究](变问法)在本例(2)中，求取出的两个小球标注的数字都不小于2的概率．解：从袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，其中取出的两个小球标注的数字都不小于2的有(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共6种，故所求的概率为P＝610＝35.(1)古典概型概率的求解步骤(2)基本事件个数的确定方法方法适用条件列表法此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法树状图法树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求1．(2019·南昌市第一次模拟测试)2021年广东新高考将实行3＋1＋2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为()A.12B.13C.16D.19解析：选B.记地理、化学、生物分别为D，H，S，则小明与小芳的选课方案可能是(D，D)，(D，H)，(D，S)，(H，D)，(H，H)，(H，S)，(S，D)，(S，H)，(S，S)，共9种，小明与小芳选课方案相同的可能是(D，D)，(H，H)，(S，S)，共有3种情况，所以他们选课相同的概率为39＝13，故选B.2．(2019·长春市质量检测(一))长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在第二季“名师云课”中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计如下：点击量[0，1000](1000，3000](3000，＋∞)节数61812(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000，3000]内，则需要花费20分钟行剪辑，若点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中任意选出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率．解：(1)根据分层抽样，从36节云课中选出6节课，其中点击量超过3000的节数为636×12＝2.(2)在(1)中选出的6节课中，点击量在区间[0，1000]内的有1节，点击量在区间(1000，3000]内的有3节，设点击量在区间[0，1000]内的1节课为A1，点击量在区间(1000，3000]内的3节课分别为B1，B2，B3，点击量超过3000的2节课分别为C1，C2.从中选出2节课的方式有A1B1，A1B2，A1B3，A1C1，A1C2，B1B2，B1B3，B1C1，B1C2，B2B3，B2C1，B2C2，B3C1，B3C2，C1C2，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有A1C1，A1C2，B1B2，B1B3，B2B3，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率P＝515＝13.角度一古典概型与平面向量的交汇从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a，从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(1，－1)垂直的概率为()A.16B.13C.14D.12古典概型中的交汇问题(多维探究)【解析】由题意可知m＝(a，b)有：(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12种情况．因为m⊥n，即m·n＝0，所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b，满足条件的有(3，3)，(5，5)共2种，故所求的概率为16.【答案】A角度二古典概型与函数(方程)的交汇(2019·益阳、湘潭调研试卷)已知a∈{－2，0，1，2，3}，b∈{3，5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是()A.310B.35C.25D.15【解析】函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数，则a2－2＜0，又a∈{－2，0，1，2，3}，故只有a＝0，a＝1满足题意，又b∈{3，5}，所以函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是2×25×2＝25.故选C.【答案】C角度三古典概型与解析几何的交汇将一个骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合的直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(x－m)2＋y2＝137144的内部，则实数m的取值范围是()A.－518，＋∞B.－∞，718C.－718，518D.－518，718【解析】对于a与b各有6种情形，故总数为36种．两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的情形有a＝2，b＝4或a＝3，b＝6，故概率为P1＝236＝118，两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2相交的情形除平行与重合(a＝1，b＝2)即可，所以P2＝3336＝1112，因为点(P1，P2)在圆(x－m)2＋y2＝137144的内部，所以118－m2＋11122＜137144，解得－518＜m＜718，故选D.【答案】D解决古典概型中交汇问题的方法解决与古典概型交汇的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．1．(2019·武汉市部分学校调研)将一枚质地均匀的骰子投掷两次，得到的点数依次记为a和b，则方程ax2＋bx＋1＝0有实数解的概率是()A.736B.12C.1936D.518解析：选C.投掷骰子两次，所得的点数a和b满足的关系为1≤a≤6，a∈N*，1≤b≤6，b∈N*，所以a和b的组合有36种，若方程ax2＋bx＋1＝0有实数解，则Δ＝b2－4a≥0，所以b2≥4a.当b＝1时，没有a符合条件；当b＝2时，a可取1；当b＝3时，a可取1，2；当b＝4时，a可取1，2，3，4；当b＝5时，a可取1，2，3，4，5，6；当b＝6时，a可取1，2，3，4，5，6.满足条件的组合有19种，则方程ax2＋bx＋1＝0有实数解的概率P＝1936，故选C.2．设a∈{2，4}，b∈{1，3}，函数f(x)＝12ax2＋bx＋1.(1)求f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率．解：(1)由题意－b2×12a≥－1，即b≤a.而(a，b)共有(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)4种，满足b≤a的有3种，故概率为34.(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种情况，从中随机抽取两个，有6种抽法．因为函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝a＋b，所以这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2，3)，(4，1)这1组满足，故概率为16.数学建模——求古典概型的概率(2018·高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【解】(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A