2020版高考数学大二轮复习 第二部分 专题4 概率与统计 第2讲 概率课件 文

第2讲概率古典概型考情调研考向分析古典概型是高考的必考内容，主要考查实际背景的可能事件，通常与互斥事件、对立事件一起考查．在高考中单独命题时，通常以选择题，填空题形式出现，属于中低档题；与统计等知识结合在一起考查时，以解答题形式出现，属中档题.简单古典概型问题.[题组练透]1．将一颗质地均匀的骰子(一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为()A.112B.19C.16D.14解析：将先后两次的点数记为有序数实数对(x，y)，则共有6×6＝36个基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)共4种，则满足条件的概率为436＝19.故选B.答案：B2．(2019·三明质检)箱子里有大小相同且编号为1,2,3,4,5的五个球，现随机取出两个球，则这两个球编号之差的绝对值为3的概率是()A.110B.15C.310D.25解析：由题意“从编号为1,2,3,4,5的五个球中，随机取出两个球”共包含10个基本事件；满足“这两个球编号之差的绝对值为3”的基本事件有：(1,4)，(2,5)共2个基本事件；所以这两个球编号之差的绝对值为3的概率是210＝15.故选B.答案：B3.小明和小勇玩一个四面分别标有数字1,2,3,4的正四面体形玩具，每人抛掷一次，则两次朝下面的数字之和不小于5的概率为()A.38B.12C.58D.34解析：用(x，y)表示两次朝下面的数字的结果：由题意可得(x，y)可能出现的结果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4),共16个基本事件；满足“两次朝下面的数字之和不小于5”的基本事件有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共10个基本事件，所以两次朝下面的数字之和不小于5的概率为1016＝58.故选C.答案：C4．从1,2,3,4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是________．解析：从1,2,3,4这4个数中依次随机地取2个数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有(1,3)共1种情形，∴所求概率为16.答案：16[题后悟通]求古典概型概率的两个关键点(1)会利用枚举法、列表法等，求样本空间所含的基本事件数n以及事件A所含的基本事件数m.(2)会运用古典概型的概率计算公式P(A)＝mn求事件A发生的概率.几何概型考情调研考向分析以理解几何概型的概念、概率公式为主，会求一些简单的几何概型的概率，常与平面几何、线性规划、不等式的解集等知识交汇考查，在高考中多以选择题，填空题的形式考查，难度为中档.1.与长度有关的几何概型．2.与面积有关的几何概型．3.与体积有关的几何概型.[题组练透]1．如图，在边长为a的正方形内随机投掷1000个点，若曲线C的方程为x2＋y2＝a2，(x≥0，y≥0，a0)，则落入阴影部分的点的个数估计值为()A．600B．667C．750D．785解析：由题意结合几何概型概率公式可得落入阴影部分的点的个数估计值：1000×14×π×a2a×a＝250π≈785.故选D.答案：D2．在区间[－4,5]内任取一个数x，使得函数f(x)＝6＋x－x2有意义的概率为()A.49B.59C.35D.25解析：解不等式6＋x－x2≥0，得－2≤x≤3，所以所求的概率为P＝3－－25－－4＝59，故选B.答案：B3．(2019·合肥模拟)部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图．现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为________．解析：设图(3)中最小黑色三角形面积为S，由图可知图(3)中最大三角形面积为16S，图(3)中，阴影部分的面积为9S，根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为916.答案：916[题后悟通]求解几何概型的概率应把握两点(1)当构成的试验结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．(2)寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需的区域．概率与统计的综合问题考情调研考向分析概率问题一直是高考命题创新点，它可以涉及多角度、多方面的知识．如极值、数列、直线与圆、线性规划、统计等方面．应用性广泛，更是创新命题的热点.1.概率与频率分布直方图的综合应用．2.概率与茎叶图的综合应用．3.概率与统计案例的综合应用.[题组练透]1．(2019·合肥质检)在第十五次全国国民阅读调查中，某地区调查组获得一个容量为200的样本，其中城镇居民150人，农村居民50人．在这些居民中，经常阅读的城镇居民100人，农村居民24人．(1)填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10024不经常阅读合计200(2)调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出6人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这6位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率．附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)由题意得：城镇居民农村居民合计经常阅读10024124不经常阅读502676合计15050200则K2＝200×100×26－50×242150×50×124×76＝98001767≈5.5465.024，所以，有97.5%的把握认为经常阅读与居民居住地有关．(2)城镇居民150人中，经常阅读的有100人，不经常阅读的有50人．采取分层抽样抽取出6人，则其中经常阅读的有4人，记为A，B，C，D；不经常阅读的有2人，记为x，y.从这6人中随机选取2人作交流发言，所有可能的情况为AB，AC，AD，BC，BD，CD，Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，xy，共15种.被选中的2位居民都是经常阅读居民的情况有6种，故所求概率为P＝615＝25.2．(2019·蚌埠模拟)为了了解高一学生的心理健康状况，某校心理健康咨询中心对该校高一学生的睡眠状况进行了抽样调查．该中心随机抽取了60名高一男生和40名高一女生，统计了他们入学第一个月的平均每天睡眠时间，得到如下频数分布表．规定：“平均每天睡眠时间大于等于8小时”为“睡眠充足”，“平均每天睡眠时间小于8小时”为“睡眠不足”．高一男生平均每天睡眠时间频数分布表睡眠时间(小时)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10)频数32019108高一女生平均每天睡眠时间频数分布表睡眠时间(小时)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10)频数2201152(1)请将下面的列联表补充完整，并根据已完成的2×2列联表，判断是否有99%的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”？睡眠充足睡眠不足合计男生42女生7合计100(2)由样本估计总体的思想，根据这两个频数分布表估计该校全体高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)；(3)若再从这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里随机抽取两人进行心理健康干预，则抽取的两人中包含女生的概率是多少？附：参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解析：(1)2×2列联表如下：睡眠充足睡眠不足合计男生184260女生73340合计2575100由表中数据计算得：K2＝100×18×33－42×7260×40×25×75＝26.635，所以没有99%的把握认为“睡眠是否充足与性别有关”．(2)由两个表格可知，在所抽取的100名高一学生中，平均每天睡眠时间在[5,6)内的有5人，在[6,7)内的有40人，在[7,8)内的有30人，在[8,9)内的有15人，在[9,10)内的有10人，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，估计该校全体高一学生入学第一个月的平均每天睡眠时间为5.5×5100＋6.5×40100＋7.5×30100＋8.5×15100＋9.5×10100＝7.35(小时)．(3)这100人中平均每天睡眠时间不足6小时的同学里有3名男生和2名女生．记三名男生为“A，B，C”，两名女生为“a，b”，从中选取两名同学可能情形为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，其中包含女生的情况有7种．记事件“抽取的两人中包含女生”为事件X，则P(X)＝710.[题后悟通]1．破解频率分布直方图与概率相交汇问题的步骤2．破解茎叶图与概率问题需过“两关”(1)“看图读数据关”，即看懂茎叶图，并能读出其中的数据．(2)“公式应用关”，即会利用平均数、方差的计算公式求平均数与方差，能利用古典概型的概率计算公式求概率．