2019新教材高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数y=Asin（ωx+φ）课时作业58 函数y＝

课时作业58函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练知识对点练知识对点练课时综合练知识点一平移变换1.要得到函数y＝sin2x＋π3的图象，只要将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移π3个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向右平移π6个单位长度答案C答案知识对点练课时综合练解析因为y＝sin2x＋π3＝sin2x＋π6，所以将函数y＝sin2x的图象向左平移π6个单位长度，就可得到函数y＝sin2x＋π6＝sin2x＋π3的图象．解析知识对点练课时综合练2．将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数是()A．y＝cos2xB．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sin2x＋π4D．y＝cos2x－1答案B答案知识对点练课时综合练解析将函数y＝sin2x的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y＝sin2x＋π4的图象，即y＝sin2x＋π2＝cos2x的图象，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数为y＝1＋cos2x.解析知识对点练课时综合练3．为了得到函数y＝sin2x－π6的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移π6个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移π3个单位长度答案B答案知识对点练课时综合练解析y＝sin2x－π6＝cosπ2－2x－π6＝cos2π3－2x＝cos2x－2π3＝cos2x－π3.故选B.解析知识对点练课时综合练知识点二伸缩变换4.把函数y＝f(x)的图象向左平移π4个单位长度，向下平移1个单位长度，然后再把所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y＝sinx的图象，则y＝f(x)的解析式为()A．y＝sin2x－π4＋1B．y＝sin2x－π2＋1C．y＝sin12x＋π4－1D．y＝sin12x＋π2－1答案B答案知识对点练课时综合练解析将函数y＝sinx的图象上每个点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标保持不变)，得到函数y＝sin2x的图象，将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y＝sin2x＋1的图象，再将所得图象向右平移π4个单位长度，得到函数y＝sin2x－π4＋1＝sin2x－π2＋1的图象．故选B.解析知识对点练课时综合练5．将函数y＝12sin2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，然后纵坐标缩短为原来的12，则所得图象的函数解析式为________．答案y＝14sinx答案知识对点练课时综合练解析解析知识对点练课时综合练知识点三图象变换的综合应用6.已知函数f(x)＝sinωx－π3(ω0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象；(3)函数f(x)的图象可以由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？写出变换过程．知识对点练课时综合练解(1)ω＝2πT＝2ππ＝2.(2)由(1)可知f(x)＝sin2x－π3.列表：2x－π30π2π3π22πxπ65π122π311π127π6sin2x－π3010－10作图(如图所示)．答案知识对点练课时综合练(3)把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平行移动π3个单位长度，纵坐标不变，得到函数y＝sinx－π3的图象，再把函数y＝sinx－π3的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝sin2x－π3的图象．答案知识对点练课时综合练7．将函数y＝lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图象；将函数y＝cos2x－π6的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g(x)的图象．(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象；(2)判断方程f(x)＝g(x)解的个数．知识对点练课时综合练解函数y＝lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)＝lg(x＋1)的图象，即图象C1；函数y＝cos2x－π6的图象向左平移π12个单位长度，可得函数g(x)＝cos2x＋π12－π6＝cos2x的图象，即图象C2.答案知识对点练课时综合练(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象如下图所示．其中C1表示函数f(x)的图象，C2表示函数g(x)的图象．(2)由图象可知，两个函数的图象共有5个交点．即方程f(x)＝g(x)解的个数为5.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课时综合练知识对点练课时综合练一、选择题1．函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cosωx，则ω的值为()A．2B.12C．4D.14解析由题意可知得到图象的解析式为y＝cos12x，所以ω＝12.解析答案B答案知识对点练课时综合练2．把函数y＝sin2x－π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数是()A．非奇非偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．偶函数答案D答案知识对点练课时综合练解析y＝sin2x－π4的图象向右平移π8个单位得到y＝sin2x－π8－π4＝sin2x－π2＝－cos2x的图象，y＝－cos2x是偶函数．解析知识对点练课时综合练3．要得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移5π12个单位长度B．向右平移5π12个单位长度C．向左平移5π6个单位长度D．向右平移5π6个单位长度答案A答案知识对点练课时综合练解析y＝cos2x＋π3＝sinπ2＋2x＋π3＝sin2x＋5π6＝sin2x＋5π12.由题意知，要得到y＝sin2x＋5π6的图象，只需将y＝sin2x的图象向左平移5π12个单位长度．解析知识对点练课时综合练4．把函数f(x)＝sin2x－π3的图象向左平移φ(0φπ)个单位长度可以得到函数g(x)的图象．若g(x)的图象关于y轴对称，则φ的值为()A.5π12B.7π12C.5π6或π6D.5π12或11π12答案D答案知识对点练课时综合练解析由题意，得g(x)＝sin2x＋φ－π3＝sin2x＋2φ－π3.∵g(x)的图象关于y轴对称，∴g(x)为偶函数，∴2φ－π3＝kπ＋π2(k∈Z)，∴φ＝kπ2＋5π12(k∈Z)．当k＝0时，φ＝5π12；当k＝1时，φ＝11π12，故选D.解析知识对点练课时综合练5．下列表示函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图正确的是()答案A答案知识对点练课时综合练解析将y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，再将所有点向右平移π6个单位长度即得y＝sin2x－π3的图象，依据此变换过程可得到A中图象是正确的．也可以分别令2x－π3＝0，π2，π，3π2，2π得到五个关键点，描点连线即得函数y＝sin2x－π3的图象．解析知识对点练课时综合练二、填空题6．将函数f(x)＝sinωx(其中ω0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点3π4，0，则ω的最小值是________．答案2答案知识对点练课时综合练解析把f(x)＝sinωx的图象向右平移π4个单位长度，得y＝sinωx－π4.又所得图象经过点3π4，0，∴sinω3π4－π4＝0.∴sinωπ2＝0.∴ωπ2＝kπ(k∈Z)．∴ω＝2k(k∈Z)．∵ω0，∴ω的最小值为2.解析知识对点练课时综合练7．函数y＝sin2x的图象向右平移φ(φ0)个单位，得到的图象关于直线x＝π6对称，则φ的最小值为________．答案5π12答案知识对点练课时综合练解析平移后解析式为y＝sin(2x－2φ)，图象关于x＝π6对称，∴2×π6－2φ＝kπ＋π2(k∈Z)，∴φ＝－kπ2－π12(k∈Z)，又∵φ0，∴当k＝－1时，φ的最小值为5π12.解析知识对点练课时综合练8．给出下列六种图象变换的方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象向右平移π3个单位长度；④图象向左平移π3个单位长度；⑤图象向右平移2π3个单位长度；知识对点练课时综合练⑥图象向左平移2π3个单位长度．请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sinx的图象变换为函数y＝sinx2＋π3的图象，那么这两种变换正确的标号是________(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．答案④②或②⑥答案知识对点练课时综合练解析y＝sinx――→④y＝sinx＋π3――→②y＝sinx2＋π3或y＝sinx――→②y＝sinx2――→⑥y＝sin12x＋2π3＝sinx2＋π3.解析知识对点练课时综合练三、解答题9．函数f(x)＝5sin2x－π3－3的图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的？解先把函数y＝sinx的图象向右平移π3个单位，得y＝sinx－π3的图象；再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得y＝sin2x－π3的图象；然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y＝5sin2x－π3的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位，得函数y＝5sin2x－π3－3的图象．答案知识对点练课时综合练10．已知函数f(x)＝sinπ3－2x(x∈R)．(1)求f(x)的单调递减区间；(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．解(1)由已知函数化为y＝－sin2x－π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin2x－π3的单调递增区间．由2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，解得kπ－π12≤x≤kπ＋5π12(k∈Z)，答案知识对点练课时综合练∴原函数的单调递减区间为kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)．(2)f(x)＝sinπ3－2x＝cosπ2－π3－2x＝cos2x＋π6＝cos2x＋π12.∵y＝cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，∴只需把y＝f(x)的图象向右平移π12个单位即可．答案