2019秋七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.2 求解一元一次方程第1课时 利用移项与合并同类

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2求解一元一次方程第五章一元一次方程第1课时利用移项与合并同类项解一元一次方程学习目标1.正确理解和使用移项法则.（难点）2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）导入新课情境引入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》，“对消”与“还原”是什么意思呢？讲授新课移项一合作探究(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？5x－2=85x=8+2－27x=3x－57x－3x=－53x利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答：归纳：把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项.(1)移项的根据是等式的基本性质1.(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.移项要点：符号方程另一边例1下列计算，其中属于移项变形的是（）典例精析[解析]利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项．CA.由5+3x-2,得3x-2+5B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5C.由7x＋9＝4x－1，得7x－4x＝－1－9D.由5x＝9，得x＝951.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的．[易错提醒]2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．(1)5＋x＝10移项得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移项得6x＋2x＝8；(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.做一做××√√10－56x－2x下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？利用移项、合并同类项解方程二议一议小明在解方程x－4＝7时，求解过程是这样写的：x－4＝7＝x＝7＋4＝x＝11.(1)小明这样写对不对？为什么？(2)应该怎样写？解：(1)不对．因为解方程是对一个含有未知数的等式进行变形的过程，不能连等．(2)移项，得x＝7＋4.化简，得x＝11.解：(1)移项，得2x=1－6.化简，得2x=－5.方程两边同除以2，得x=.(2)移项，得3x－2x=7－3.合并同类项，得x=4.52例2解下列方程：(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7;解：移项，得方程两边同除以，得合并同类项，得你能说出利用移项解方程的步骤吗？11(3)-3.42xx113.42xx33.4x344.x(1)移项；[归纳总结]利用移项解方程的步骤是(3)系数化为1.(2)合并同类项；练一练解：(1)移项，得4x－2x=3－7.方程两边同除以2，得x=－2.合并同类项，得2x=－4.(2)移项，得x－x=－1.方程两边同乘－4，得x=4.合并同类项，得－x=－1.3414用移项法解下列方程：(1)7-2x=3-4x;(2)33.4xx如果x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，试求代数式a－3a的值．例3[解析]由于x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，即x＝－7满足方程4x＋6＝ax－1，故可以将x＝－7直接代入方程，得4×(－7)＋6＝－7a－1.由此，关于x的方程就转化成了关于a的方程．解出a的值后，代入a－3a，即可得答案．解：把x＝－7代入方程，得4×(－7)＋6＝a×(－7)－1，解得a＝3.把a＝3代入a－3a，得a－3a＝3－33＝2.做一做3列方程解决问题二例2某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为5x吨，则旧工艺的废水排量为2x吨；由题意得到的等量关系：可列方程为：移项，得系数化为1，得所以合并同类项，得答：新工艺的废水排量为200吨，则旧工艺的废水排量为500吨；5x-200=2x+100,5x-2x=200+100,3x=300,x=100,2x=200,5x=500.1.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？练一练解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费（50+0.3t）元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t移项，得0.3t-0.4t=10－50合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.2.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？4x106x解：设小明x秒后追上小刚.可得方程：4x＋10＝6x移项，得4x－6x＝－10合并同类项，得－2x＝－10系数化为1,得x＝5.答：小明5秒后追上小刚.1.方程6x=3+5x的解是()A.x=2B.x=3C.x=-2D.x=-32.方程的解是()A.x=1B.x=-1C.x=4D.x=011x22x223.方程2x-4=0的解是________.当堂练习BCx=25.若5a＋2与7－2a的和是15，求a的值.6.已知x＋6与2x－3的值是相反数，求x的值.4.已知x=3是方程mx－5=3＋m的解，求m.3m-5=3+m2m=8m=45a+2+7-2a=153a=6a=2x+6+2x-3=03x=-3x=-17.把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？解：设这个班有x个学生，根据题意得3x＋20＝4x－25，移项得3x－4x＝－25－20，合并同类项得－x＝－45，系数化成1得x＝45.答：这个班有45人.解下列方程:4|x|-3=6.方程两边同时除以4，得：解：移项，得：合并，得：拓展提升4|x|=6+3.4|x|=9.9||4x9.4x所以课堂小结利用移项与合并同类项解一元一次方程移项{利用移项解方程移项的概念移项法则{移项系数化1{合并同类项