《正弦函数、余弦函数的图像》优秀教学设计

业精于勤,荒于嬉1§1.4.1《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计【教学目标】1.知识与技能：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；Rxxy,sin（2）根据关系，作出的图象；)2sin(cosxxRxxy,cos（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图及解简单的三角不等式2.过程与方法进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。3.情感态度价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。【教学重点难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点：正、余弦函数图象的简单运用．【教学过程】（一）实例引入：视频演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：有什么办法画出该曲线的图象？（二）自主探究1.创设情境：问题1：三角函数线的作法？问题2：如何在直角坐标系中画出点？3sin,3问题3：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？2.探究新知：问题1：如何作出的图象呢？sinyx[0,2]x几何画板演示：正弦函数图象的几何作图法教师引导：在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从圆O1与x轴的交点A起把圆O1分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确），O13OxyC3sin,3业精于勤,荒于嬉2过圆O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、、、、……、等角的正6322弦线，相应地，再把x轴上从0到这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平移，使2它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数，的图象.xysin2,0x问题2：如何得到，的图象xysinRx因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在xysin的图象与函数，的图象的形状完全0,,)1(2,2kZkkkxxysin2,0x一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得2到正弦函数，的图象，即正弦曲线。xysinRx问题3：如何作余弦函数，的图象？xycosRx放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系即)2sin(cosxx通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。(几何画板展示)y=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy业精于勤,荒于嬉3问题4：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？学生活动：请同学们观察，边口答在，的图象上，起关键作用的点xysin2,0x有几个？引导学生自然得到下面五个：)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。小结作图步骤：1.列表2.描点3.连线学生活动：试试用五点法画出函数，的图象xycos2,0x（三）合作交流例:用“五点法”作出函数y＝sinx+1，x∈[0,2π]的简图．列表：x0π2ππ322πsinxsinx+1ππ2ππ232ππ2ππ232ππ2ππ232业精于勤,荒于嬉4练习:用“五点法”作出函数y＝－cosx，x∈[0,2π]的简图．设计意图：体会图象间的变化规律(四)知识迁移当时，求不等式的解集.若x∈R呢？0,2x1cos2x（活动形式：独立完成小组内讨讨论小组间交流展示）设计意图：（微课视频）利于学生课下反复研读分析，数形结合，学以致用（五）课堂小结通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想.【学习反思】1.数学知识：2.数学思想方法：（六）达标检测，及时巩固（由易到难分为A、B组）【基础达标】1.用“五点法”作出函数y＝1＋cos2xx∈[0,2π]的简图ππ2ππ232ππ2ππ232业精于勤,荒于嬉52.在[0,2]上,满足的x取值范围是()1sin2xA.BC.D.0,65,662,635,6【拓展提升】思考：可用什么方法得到的图像？（七）布置作业：1.当x[-2,2]时，求不等式的解集，当xR呢？1cos2x2.结合正、余弦函数的图象，预习正、余弦函数的性质。3.扫描二维码，网上阅读《三角函数的图像与性质中的哲理》一文。