2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似 2 平行线分线段成比例教学课件（新版）新人教版

4.2平行线分线段成比例第四章图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）学习目标观察与猜想下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？al1l2ABCbcDE=EF导入新课DFE讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图①A1A2A3B1B2B3mnabc(1)计算，你有什么发现？12122323AABBAABB，(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，12122323AABBAABB归纳：A1A2A3B1B2B3bc23231212AABBAABB12121313AABBAABB，23231313AABBAABB…a1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？想一想：如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACCEDFAEBFACBDBFAED练一练ACEBDFl2l1l3如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3归纳：如图，DE∥BC，，则；FG∥BC，，则.ABAD52ACAE练一练25ABCEDFG2CGAGABAF23例1如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF典例精析解：∵AEAFBEFC，∴774AF，解得AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解：∵AEAFABAC，∴6510AC，解得AC=.253∴FC=AC－AF=.2510533如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FG∥BC，AF=4.5，则AG=.ABCEDFG练一练7.56例2：如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.(1)求证：(2)求的值.BFCFBCDEABADABCDEF解：∵DE//BC，EF//AB.,BCBFACAEACAEBCDEABAD又AD=2BD.32ACAEBCBF.21BFCF1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACBFDFAEACACBDBFAED当堂练习2.如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF长()AA.1cmB.cmC.3cmD.2cmABCEF43ABCED2.填空题:如图:DE∥BC,已知:52ACAE则.ABAD253.在△ABC中，ED//AB，若，则34ECAE_______DCBD_______BCBD43474.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.解：∵四边形ABCD为菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴.CDDFAEAF设菱形的边长为xcm，则CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm，∴解得x=∴菱形的边长为cm.20.9454xx，2095.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN∥CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1cm,求PC的长.拓展提升解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC,AM=MD.∵DN∥CP,.,DCBDPNBNADAMPNAP.BNPNAP又∵AB=6cm，∴AP=2cm.（2）若PM=1cm,求PC的长.∵DN∥CP,.21,21PCNDBPBNNDPMANAP又∵PM=1cm，∴PC=2ND=4PM=4cm.解：由（1）知AP=PN=NB,课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例◑推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例◑基本事实平行线分线段成比例