2019年秋九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列表法求概率 第1课时 用列表法求概率

第二十五章概率初步25.2第1课时用列表法求概率学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标1．理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义；2．会用列表的方法求出包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形的试验出现的所有可能结果；3．学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小做出合理的决策．课堂导入小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人通过做游戏来决定谁去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚硬币均正面朝上，则小明获胜；若两枚硬币均反面朝上，则小颖获胜；若一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？知识管理1．用概率解决实际生活问题注意：利用概率可以解决实际生活中许多事情的成功几率问题，也可以用来判断一些游戏的公平与否、输赢与否．2．用列举法求概率方法：我们可以用列举的方法将所有的结果都列举出来，然后找出我们所关注的结果，则可以得出该事件发生的概率．3．用列表法求概率列表法：当一次试验要涉及个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求概率．两归类探究类型之一把所有可能的结果全都列举出来求概率不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．解：共有4种等可能的结果：(红，红)，(红，绿)，(绿，红)，(绿，绿)，两次都摸到红色小球的情况只有1种，∴两次都摸到红色小球的概率是14.【点悟】(1)先列出所有等可能的情况，再找出所关注的事件，利用P(A)＝mn来计算可能性；(2)注意在列举试验所有可能的结果时，要按一定规律进行，不能重复，也不能漏掉可能的结果．图25­2­1类型之二用列表法求概率小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1,2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图25­2­1的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形)，两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜，若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表法求他获胜的概率．解：列表如下：123412345234563456745678由上表知，所有等可能的情况共有16种，其中两人转出的数字之和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率为416＝14.【点悟】用列表法求概率既简捷又准确．当堂测评图25­2­21．如图25­2­2，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为()A.13B．12C.23D．34D2．[2018·湖州]某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组合恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B．16C．13D．23C【解析】设两个小组分别为甲和乙，三个小区分别为1,2,3.所有可能的抽查情况列表如下：甲乙1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)从表中可以看出，共有9种等可能的情况，其中抽到同一个小区的情况有3种，∴恰好抽到同一个小区的概率为13.故选C.3．[2017·绵阳]同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是.14分层作业1．[2017·济宁]将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是()A.18B．16C．14D．12B2．[2018·武汉]一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1,2,3,4，随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A.14B．12C．34D．56C3．[2017·舟山]红红和娜娜按图25­2­3的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题错误的是()图25­2­3AA．红红不是胜就是负，所以红红胜的概率为12B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为13D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样4．如图25­2­4，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能使灯泡L1，L2同时发光的概率是.图25­2­4155．[2018·绵阳]现有长度分别为1,2,3,4,5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是.310【解析】从1,2,3,4,5中任取三个数，共有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)10种情况，其中能构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)3种情况，∴能构成三角形的概率为310.6．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0,1,2这5个数中任取一个数作为a的值，再从余下的4个数中任取一个作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是.157．[2018·苏州]如图25­2­5，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1,2,3.图25­2­5(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为.(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率．23解：(2)列表如下：通过表格可知，一共有9种等可能的情况，其中数字之和是3的倍数的情况有3种，∴P(两个数字之和是3的倍数)＝39＝13.8．[2018·常州]将图25­2­6中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出1个盒子，求2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．图25­2­6解：(1)盒子里共有3种情况，每种可能性相等，故摸出的盒中是A型矩形纸片的概率为13.(2)列表如下：共有6种等可能的结果，其中能拼成矩形的组合为(A，B)，(B，A)，(B，C)，(C，B)4种，故2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率为46＝23.