2019年秋九年级数学上册 1.2 反比例函数的图像与性质 第3课时 反比例函数的图象与性质的综合应

学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第3课时反比例函数的图象与性质的综合应用学习指南★本节学习主要解决下列问题★1．反比例函数的图象与性质此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第1,2,3题；【分层作业】中的第1,2,3,4题．2．反比例函数与一次函数的综合应用此内容为本节的难点．为此设计了【归类探究】中的例2；【分层作业】中的第5,6,7题．★课堂导入★如图所示，对于反比例函数，在其图象上任取一点P，过P点作PQ⊥x轴于Q点并连接OP.试着猜想△OPQ的面积与反比例函数y＝kx(k≠0)的比例系数k有什么关系？知识管理1．反比例函数的图象与性质表达式y＝kx(k为常数，k≠0)k的大小k0k0图象所在象限第一、三象限(x，y同号)第二、四象限(x，y异号)增减性在每一个象限内，y随x的增大而在每一个象限内，y随x的增大而性质对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形减小增大2.反比例函数与一次函数的图象交点坐标的求法方法：已知两个函数的表达式，建立方程组，求方程组的解即可得到两个交点的坐标．归类探究类型之一反比例函数与一次函数的图象共存问题关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是()ABCDD【点悟】根据反比例函数与一次函数的图象与性质，采用排除法是解决这类问题的通用方法．类型之二反比例函数与一次函数的综合应用如图1­2­9所示，反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1,4)，点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．图1­2­9解：(1)把A(1,4)分别代入反比例函数y＝kx，一次函数y＝x＋b，得k＝1×4,1＋b＝4，解得k＝4，b＝3，∴反比例函数的解析式是y＝4x，一次函数的解析式是y＝x＋3；(2)如答图，设直线y＝x＋3与x轴的交点为C，当x＝－4时，y＝－1，∴B(－4，－1)．当y＝0时，x＋3＝0，解得x＝－3，∴C(－3,0)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12×3×4＋12×3×1＝152；(3)x1或－4x0.例2答图【点悟】解决反比例函数与一次函数的交点问题时，常把交点的坐标代入解析式计算，注意求两函数的交点，可以利用联立两函数解析式、解方程组的方法求解．当堂测评1．对于反比例函数y＝3x，下列说法正确的是()A．图象经过点(1，－3)B．图象在第二、四象限C．x0时，y随x的增大而增大D．x0时，y随x的增大而减小D2．正比例函数y＝kx和反比例函数y＝－k2＋1x(k是常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()ABCDC3．[2018·梧州]已知直线y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象的一个交点坐标为(2,4)，则它们的另一个交点的坐标是．(－2，－4)分层作业1．对于反比例函数y＝1x，下列说法正确的是()A．图象经过点(1，－1)B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x0时，y随x的增大而增大C2．在函数y＝10x的图象上有三个点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是()A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y2y1y3D3．[2018·牡丹江]如图1­2­10，直线y＝kx－3(k≠0)与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y＝－2x(x0)交于点A(m,1)，则AB的长是()图1­2­10AA．25B．13C．23D．264．若点A(4，y1)，B(8，y2)是反比例函数y＝5x的图象上的点，则y1y2.(填“”“”或“＝”)5．[2018·常德]如图1­2­11，已知一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y2＝k2x(k2≠0)的图象交于A(4,1)，B(n，－2)两点．图1­2­11(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围．解：(1)∵反比例函数y2＝k2x(k2≠0)的图象过点A(4,1)，∴k2＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y2＝4x.∵点B(n，－2)在反比例函数y2＝4x的图象上，∴n＝4÷(－2)＝－2，∴B(－2，－2)．将A(4,1)，B(－2，－2)代入y1＝k1x＋b，得4k1＋b＝1，－2k1＋b＝－2.解得k1＝12，b＝－1.∴一次函数的解析式为y1＝12x－1.(2)x－2或0x4.6．如图1­2­12，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝mx的图象都经过点A(2，－2)．图1­2­12(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．解：(1)根据题意，将点A(2，－2)代入y＝kx，得－2＝2k，解得k＝－1，∴正比例函数的解析式为y＝－x.将点A(2，－2)代入y＝mx，得－2＝m2，解得m＝－4.∴反比例函数的解析式为y＝－4x.(2)直线OA的解析式为y＝－x，向上平移3个单位长度后的解析式为y＝－x＋3，则点B的坐标为(0,3)，联立两函数解析式y＝－x＋3，y＝－4x，解得x＝－1，y＝4，或x＝4，y＝－1，∴第四象限内的交点C的坐标为(4，－1)．∵OA∥BC，两平行线之间的距离相等，∴若连接OC，有S△ABC＝S△OBC＝12BO·xC＝12×3×4＝6.7．[2018·潍坊]如图1­2­13，直线y＝3x－5与反比例函数y＝k－1x的图象相交于A(2，m)，B(n，－6)两点，连接OA，OB.(1)求k和n的值；(2)求△AOB的面积．图1­2­13解：(1)∵点B(n，－6)在直线y＝3x－5上，∴－6＝3n－5，解得n＝－13，∴B－13，－6.∵反比例函数y＝k－1x的图象过点B，∴k－1＝－13×(－6)，解得k＝3.(2)如答图，设直线y＝3x－5与x轴交于点C.当y＝0时，3x－5＝0，解得x＝53，即OC＝53.∵A(2，m)在直线y＝3x－5上，∴m＝3×2－5＝1，即A(2,1)．∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝12×53×6＋12×53×1＝356.