2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第

第2课时矩形的判定矩形的判定(1)定义:有一个角是的平行四边形是矩形.(2)判定定理:有三个角是的四边形是矩形.(3)判定定理:对角线的平行四边形是矩形.直角直角相等探究点一:利用“平行四边形”判定矩形【例1】已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠1=∠2.求证:▱ABCD是矩形.【导学探究】1.由∠1=∠2,可得OB=.2.在▱ABCD中,可证DB=.OAAC证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD,因为∠1=∠2,所以OA=OB,所以OA=OB=OC=OD,即AC=BD,所以▱ABCD是矩形.【例2】如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH是矩形.探究点二:利用“三个角是直角的四边形”判定矩形【导学探究】根据四边形ABCD是平行四边形和角平分线的性质,证明∠H=,∠HEF=,∠F=.90°90°90°证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°,因为BH,CH分别平分∠ABC与∠BCD,所以∠HBC=12∠ABC,∠HCB=12∠BCD,所以∠HBC+∠HCB=12(∠ABC+∠BCD)=12×180°=90°,所以∠H=90°,同理∠HEF=∠F=90°,所以四边形EFGH是矩形.判定矩形时(1)在平行四边形中,可证明有一个角是直角或对角线相等.(2)在四边形中,可证明三个角是直角或对角线相等且互相平分.1.(2018丹江口模拟)下列识别图形不正确的是()(A)有一个角是直角的平行四边形是矩形(B)有三个角是直角的四边形是矩形(C)对角线相等的四边形是矩形(D)对角线互相平分且相等的四边形是矩形2.(2018合肥期中)如图,为了检验教室里的矩形门框是否合格,某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果,其中不能判定门框是否合格的是()(A)AB=CD,AD=BC,AC=BD(B)AC=BD,∠B=∠C=90°(C)AB=CD,∠B=∠C=90°(D)AB=CD,AC=BDCD3.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=∠ABC=90°,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,∠ACB=30°,则∠CAE的大小为.4.平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.求证:四边形BFDE是矩形.30°证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AB∥CD,所以DF∥BE,因为CF=AE,DF=CD-CF,BE=AB-AE,所以DF=BE,所以四边形BFDE是平行四边形,因为DE⊥AB,所以∠DEB=90°,所以四边形BFDE是矩形.